2021-2022学年山东省日照市实验中学高一数学文月考试卷含解析

2021-2022学年山东省日照市实验中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若││=2sin150,││=4cos150,与的夹角为，则?的值是

（A）

(B)

(C)2

(D)

参考答案：D略2.已知函数，若，则实数

(）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C3.已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3，=k﹣4，与垂直，k的值为（） A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【专题】压轴题． 【分析】根据与垂直的条件，得到数量积等于0，求变量K的值，展开运算时，用到|a|=|b|=1，a与b夹角是90°代入求解． 【解答】解：∵=（2+3）（k﹣4） =2k+（3k﹣8）﹣12=0， 又∵=0．∴2k﹣12=0，k=6． 故选B 【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的 4.下列各式中，正确的个数是（▲

）

①；②；③；④0＝{0}；⑤；⑥；

⑦；⑧

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个参考答案：D略5.在同一坐标系中，函数与函数g（x）=的图像可能是参考答案：BA中，，对数函数的定义域不满足；B，当a>1时，指数函数和对数函数都是增函数，满足条件；C，D，指数函数的和对数函数在a取相同的值时，单调性相同，故都不满足条件6.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的取值范围为（

）A、m＜

B、m＜0

C、m＞

D、m≤参考答案：A8.的值是（

）A.

B.

C.

D.

0参考答案：A9.点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形面积的最小值为，则的值为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D考点：点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查圆的方程及性质及解析几何求最值，属于难题.解决解析几何求的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是用的这种思路，利用直线与圆的几何性质求四边形最值的.10.若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣9参考答案：C【考点】三点共线．【分析】根据三点A、B、C共线?kAB=kAC，即可求出．【解答】解：∵三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，∴kAC=kAB，即，解得b=﹣9．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数满足，，且时，则____________.参考答案：略12.如图，在一个半径为3，圆心角为的扇形内画一个内切圆，若向扇形内任投一点，则该点落在该内切圆内的概率是

．参考答案：13.设A为实数集，满足,

若,则A可以为__________参考答案：14.已知正实数m，n满足+=1，则3m+2n的最小值为

．参考答案：3+【考点】7F：基本不等式．【分析】根据题意，分析可得3m+2n=（m+n）+（m﹣n），又由+=1，则有3m+2n=[（m+n）+（m﹣n）]×[+]=3++，利用基本不等式分析可得答案．【解答】解：根据题意，3m+2n=（m+n）+（m﹣n），又由m，n满足+=1，则有3m+2n=[（m+n）+（m﹣n）]×[+]=3++≥3+2=3+，当且仅当=时，等号成立，即3m+2n的最小值为3+，故答案为：3+．15.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是岁．参考答案：33.6【考点】频率分布直方图．【分析】先求出年龄在25～30之间的频率，再求出中位数即可．【解答】解：根据频率和为1，得；年龄在25～30之间的频率是1﹣（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.2；∵0.01×5+0.2=0.25＜0.5，0.25+0.07×5=0.6＞0.5，令0.25+0.07x=0.5，解得x≈3.6；∴估计该市出租车司机年龄的中位数大约是30+3.6=33.6．故答案为：33.6．16.计算

.参考答案：44略17.等边三角形的边长为a，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积为________．参考答案：a3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的最大值，并求使取得最大值的的集合．参考答案：19.已知函数的部分图象如图所示．（1）求f(x)的解析式；（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求函数在R上的单调递增区间．参考答案：（1）(2)（1）由图象可得，根据函数的周期可得，将点点的坐标代入解析式可得，从而可得解析式．（2）由（1）可得，先求出函数的单调递增区间，再与区间取交集可得所求的单调区间．试题解析：（1）由图象可知,周期,∴

，∴，又点在函数的图象上，∴，∴,∴，又，∴，∴

．(2)由(1)知，因此.由，，故函数在上的单调递增区间为20.在人流量较大的的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），旁边立着一块小黑板写道：

摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．

（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？

（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？参考答案：解：把3只黄色乒乓球标记为，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．从6个球中随机摸出3个的基本事件为：、，共20个

（1）事件摸出的3个球为白球，事件包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，（2）事件摸出的3个球为2个黄球1个白球，事件包含的基本事件有9个，（3）事件摸出的3个球为同一颜色摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球，，假定一天中100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件发生有10次，不发生90次.则一天可赚，每月可赚1200元.21.邵东某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为360元，每桶水进价4元，销售单价与日均销量的关系如表所示销售单价/元567891011日均销售量/桶360320280240200160120请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价（单价要为整元）才能获得最大利润？最大利润为多少？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）若设定价在进价的基础上增加x元，日销售利润为y元，则日均销售量P360﹣40（x﹣1）=400﹣40x，（0＜x＜8，x∈N），（2）y=（400﹣40x）x﹣360=﹣40x2+400x﹣360，（0＜x＜8，x∈N），配方函数y，可得x取何值时，y有最大值，即获得最大利润．【解答】解：（1）销售单价每增加1元，日均销售量减少40桶．设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，这时日均销售量P=360﹣40（x﹣1）=400﹣40x，（0＜x＜8，x∈N），（2）y=（400﹣40x）x﹣360=﹣40x2+400x﹣360，（0＜x＜8，x∈N），由y=﹣40（x﹣5）2+640，易知，当x=5时，即定价为9元时，获得利润最大，最大利润为6