2021-2022学年湖北省十堰市郧县胡家营镇初级中学高三数学理联考试卷含解析

2021-2022学年湖北省十堰市郧县胡家营镇初级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数为奇函数，分别为函数图像上相邻的最高点与最低点，且，则该函数的一条对称轴为…………（

）．.

.

.

参考答案：A2.已知集合 ，则A．

B．

C．

D．

参考答案：A3.复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略4.（已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A． B． 1 C． D． 3参考答案：考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为3，底面三角形的一条边长为3，该边上的高为1，把数据代入棱锥的体积公式计算可得答案．解答： 解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为3，底面三角形的一条边长为3，该边上的高为1，∴几何体的体积V=××3×1×3=．故选C．点评： 本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．5.已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为（A）6

（B）7

（C）8

（D）9参考答案：B因为当时,,又因为是上最小正周期为2的周期函数，且,所以,又因为,所以,,故函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为7个,选B.6.定义运算：，例如，则函数的值域为（

）A． B．[－1,1] C． D．参考答案：D7.设是虚数单位，是复数的共轭复数.若复数满足，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B8.已知函数f（x）=，g（x）=2，设方程f（x）=g（x）的根从小到大依次为x1，x2…xn…，n∈N+，则数列{f（xn）}的前n项和为（）A．2n+1﹣2 B．2n﹣1 C．n2 D．n2﹣1参考答案：B【考点】分段函数的应用．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】作出函数f（x）=的图象，可得数列{f（x）}从小到大依次为1，2，4，…，组成以1为首项，2为公比的等比数列，即可求出数列{f（x）}的前n项和．【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示，x=1时，f（x）=1，x=3时，f（x）=2，x=5时，f（x）=4，…所以方程f（x）=g（x）=2的根从小到大依次为1，3，5，…，数列{f（xn）}从小到大依次为1，2，4，…，组成以1为首项，2为公比的等比数列，所以数列{f（xn）}的前n项和为=2n﹣1，故选：B．【点评】本题考查方程根，考查数列的求和，考查学生分析解决问题的能力，正确作图，确定数列{f（x）}从小到大依次为1，2，4，…，组成以1为首项，2为公比的等比数列是关键．9.设点是椭圆上异于长轴端点上的任意一点，分别是其左右焦点，为中心，，则此椭圆的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C10.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）A、B、C三点在同一球面上，∠BAC=135°，BC=2，且球心O到平面ABC的距离为1，则此球O的体积为．参考答案：4【考点】：球的体积和表面积．【专题】：空间位置关系与距离；球．【分析】：运用正弦定理可得△ABC的外接圆的直径2r，再由球的半径和球心到截面的距离、及截面圆的半径构成直角三角形，即可求得球的半径，再由球的体积公式计算即可得到．

解：由于∠BAC=135°，BC=2，则△ABC的外接圆的直径2r==2，即有r=，由于球心O到平面ABC的距离为1，则由勾股定理可得，球的半径R===，即有此球O的体积为V=πR3=π×（）3=4．故答案为：4．【点评】：本题考查球的体积的求法，主要考查球的截面的性质：球的半径和球心到截面的距离、及截面圆的半径构成直角三角形，同时考查正弦定理的运用：求三角形的外接圆的直径，属于中档题．12.已知各项均为正数的等比数列的公比为，则

．参考答案：13.已知，则 ．参考答案：14.已知函数对定义域内的任意x的值都有﹣1≤f（x）≤4，则a的取值范围为．参考答案：[﹣4，4]【考点】34：函数的值域．【分析】将已知条件转化为恒成立，恒成立，令两个二次不等式的判别式小于等于0即得到答案．【解答】解：根据题意得：恒成立，所以恒成立所以解得﹣4≤a≤4故答案为[﹣4，4]．15.若，其中是虚数单位，则实数的值是____________.

参考答案：由得，所以。16.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与古希腊的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的a=_____.参考答案：3【分析】解法一：按照程序框图运行程序，直到时，输出结果即可；解法二：根据程序框图的功能可直接求解与的最大公约数.【详解】解法一：按照程序框图运行程序，输入：，则，，，不满足，循环；则，，，不满足，循环；则，，，不满足，循环；则，，，满足，输出解法二：程序框图的功能为“辗转相除法”求解两个正整数的最大公约数因为与的最大公约数为

本题正确结果：【点睛】本题考查根据程序框图的循环结构计算输出结果、程序框图的功能问题，属于基础题.

17.已知函数f（x）=，则f（f（﹣1））=

，|f（x）|的解集为

．参考答案：﹣1，（﹣，）∪（，）．【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣1）=﹣2×（﹣1）﹣1=1，从而f（f（﹣1））=f（1），由此能求出f（f（﹣1））的值．由|f（x）|，得：当﹣1≤x＜0时，|f（x）|=|﹣2x﹣1|＜；当0＜x≤1时，|f（x）|=|﹣2x+1|＜，由此能求出|f（x）|的解集．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣1）=﹣2×（﹣1）﹣1=1，f（f（﹣1））=f（1）=﹣2×1+1=﹣1．∵|f（x）|，∴当﹣1≤x＜0时，|f（x）|=|﹣2x﹣1|＜，解得﹣；当0＜x≤1时，|f（x）|=|﹣2x+1|＜，解得．∴|f（x）|的解集为（﹣，）∪（，）．故答案为：﹣1，（﹣，）∪（，）．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数.（1）求的单调区间；（2）若，求证：.参考答案：（Ⅰ）．

…1分①当a≤0时，，则在上单调递减；………………3分②当时，由解得，由解得．即在上单调递减；在上单调递增；综上，a≤0时，的单调递减区间是；时，的单调递减区间是，的单调递增区间是．

……5分(Ⅱ)由（Ⅰ）知在上单调递减；在上单调递增，则．

…………6分要证≥，即证≥，即+≥0，即证≥．………………8分构造函数，则，由解得，由解得，即在上单调递减；在上单调递增；∴，即≥0成立．从而≥成立．………12分19.（本题满分12分） 已知函数当时，求曲线在点处的切线方程；参考答案：当所以

因此，即

曲线……又

所以曲线20.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：吨）的影响，对近六年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，3，4，5，6）的数据作了初步统计，得到如下数据：年份201120122013201420152016年宣传费x（万元）384858687888年销售量y（吨）16.818.820.722.42425.5经电脑模拟发现年宣传费x（单位：万元）与年销售量y（单位：吨）之间近似满足关系式：y=a?xb（a，b＞G），即lny=b?lnx+lna，对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：（lnxi?lnyi）（lnxi）（lnyi）（lnxi）275.324.618.3101.4（Ⅰ）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（Ⅱ）规定当产品的年销售量y（单位：吨）与年宣传费x（单位：万元）的比值在区间（，）内时认为该年效益良好．现从这6年中任选3年，记其中选到效益良好的数量为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望．（其中e为自然对数的底数，e≈2.7183）附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线v=β?u+a中的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，=﹣?．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）对y=a?bx，（a＞0，b＞0）两边取对数，得lny=b?lnx+lna，令μi=lnxi，vi=lnyi，得v=b?μ+lna，利用最小二乘法求出得a=e，由此能求出y关于x的回归方程．（Ⅱ）由题意得到ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．【解答】解：（Ⅰ）对y=a?bx，（a＞0，b＞0）两边取对数，得lny=b?lnx+lna，令μi=lnxi，vi=lnyi，得v=b?μ+lna，由题所给的数据得：，==3.05，=75.3，，∴=，，=3.05﹣=1，得a=e，∴y关于x的回归方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）中所求回归方程，得，则x∈（49，81），∴x=58，68，78，∴ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列为：ξ0123PE（ξ）=0×=．【点评】本题考查回归方程的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查等价转化思想，是中档题．21.选修4－1：几何证明选讲如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点（1）证明：∽△;（2）若的面积，求的大小.参考答案：（1）见解析

（2）90°（1）由已知条件，可得.因为与是同弧上的圆周角，∴.

∴∽△.(2)因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE.又∵AB·ACsin∠BAC，且AD·AE，

∴AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.则sin∠BAC＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90°.22.已知函数f（x）=ex[x2﹣（a+2）x+b]，曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为2a2x+y﹣b=0，其中e是自然对数的底数）．（Ⅰ）确定a，b的关系式（用a表示b）；（Ⅱ）对于任意负数a，总存在x＞0，使f（x）＜M成立，求实数M的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导数，利用曲线y=f（x）在x=0处的切线方程为2a2x+y﹣b=0确定a，b的关系式（用a表示b）；（Ⅱ）对于任意负数a，总存在x＞0，使f（x）＜M成立，即对于任意负数a，x＞0，使f（x）min＜M成立，即可求实数M的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ex[x2﹣（a+2）x+b]，∴f′（x）=ex[x2﹣ax+b﹣（a+2）]，∴f′（0