2021-2022学年河南省郑州市新郑市直属中学高二数学理月考试题含解析

2021-2022学年河南省郑州市新郑市直属中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线的焦点坐标是 （

）A． B． C． D．参考答案：C略2.从的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.若不同直线

，

的方向向量分别是，则下列直线，中，既不平行也不垂直的是

A

=(1，2

-1)

=(0，2，4)

B

=(3，0，-1)

=（0，0，<参考答案：B略4.已知抛物线x2=y+1上一定点A（﹣1，0）和两动点P，Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3] B．[1，+∞） C．[﹣3，1] D．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设出坐标，根据PA⊥PQ建立方程，把P，Q代入抛物线方程，再根据方程有解，使判别式大于0，即可求得x的范围．【解答】解：设P（a，b）、Q（x，y），则=（a+1，b），=（x﹣a，y﹣b）由PA⊥PQ得（a+1）（x﹣a）+b（y﹣b）=0又P、Q在抛物线上即a2=b+1，x2=y+1，故（a+1）（x﹣a）+（a2﹣1）（x2﹣a2）=0整理得（a+1）（x﹣a）[1+（a﹣1）（x+a）]=0而P和Q和A三点不重合即a≠﹣1、x≠a所以式子可化为1+（a﹣1）（x+a）=0整理得a2+（x﹣1）a+1﹣x=0由题意可知，此关于a的方程有实数解，即判别式△≥0得（x﹣1）2﹣4（1﹣x）≥0，解得x≤﹣3或x≥1故选D．5.的展开式中的项的系数是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：B略6.一个等差数列共有3n项，若前2n项的和为100，后2n项的和为200，则中间n项的和为（

）A.75 B.100 C.50 D.125参考答案：A【分析】利用等差数列的性质，，成等差数列，建立方程，进行求解．【详解】解：设等差数列前项的和为，由等差数列的性质可得，中间的项的和可设为，后项的和设为，由题意得，，解得，，故中间的项的和为75，故选：A．【点睛】本题使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前项和为，则，，，成等差数列，属于中档题．7.若，则下列不等式不成立的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.i是虚数单位，复数=（）A．1﹣i B．﹣1+i C．+i D．﹣+i参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．9.设X是一个离散型随机变量，其分布列如图，则q等于（）x﹣10

1P

0.51﹣2q

q2A．1 B．1± C．1﹣ D．1+参考答案：C【考点】离散型随机变量及其分布列．【专题】计算题．【分析】由离散型随机变量的分布列的性质，X其每个值的概率都在[0，1]之间，且概率之和为1，得到关于q的不等式组，求解即可．【解答】解：由分布列的性质得；?∴q=1﹣；．故选C【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的性质及应用，属基本运算的考查．10.过两点和的直线在轴上的截距为

A.

B.

3

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量X的概率分布如下表所示，且其数学期望E（X）=2，X0123Pab则随机变量X的方差是_________．参考答案：略12.函数=的最小值为________________．参考答案：313.在极坐标系中，点到直线的距离是

参考答案：

14.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为________小时．参考答案：0.915.已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为__

▲____.参考答案：16.设为常数，若点F（5,0）是双曲线的一个焦点，则=

．参考答案：1617.已知a，b都是正实数，则的最小值是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccosA=（2b﹣a）cosC．（1）求角C；（2）若A=，△ABC的面积为，D为AB的中点，求sin∠BCD．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得：2sinBccosC=sinB，由sinB≠0，可求cosC=，结合C的范围可求C的值．（2）利用三角形内角和定理可求B，利用三角形面积公式可求a，在△DBC中，利用余弦定理可求CD，在△DBC中，由正弦定理可得sin∠BCD的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，∵ccosA=（2b﹣a）cosC，可得：2bccosC=（ccosA+acosC），∴由正弦定理可得：2sinBccosC=（sinCcosA+sinAcosC）=sinB，∵sinB≠0，∴cosC=，∵0＜C＜π，∴C=…6分（2）∵A=，C=，可得：△ABC为等腰三角形，B=，∴S△ABC=a2sinB==，∴a=2，∴在△DBC中，由余弦定理可得：CD2=DB2+BC2﹣2DB?BCcosB=7，可得：CD=，在△DBC中，由正弦定理可得：，即：=，∴sin∠BCD=…12分19.在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，满足an﹣an﹣1+2an?an﹣1=0．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求使得2Tn（2n+1）≤m（n2+3）对所有n∈N*都成立的实数m的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）当n≥2时，满足an﹣an﹣1+2an?an﹣1=0．可得=2，利用等差数列的通项公式即可得出．（II）bn===，利用“裂项求和”可得数列{bn}的前n项和Tn=．2Tn（2n+1）≤m（n2+3）化为2n≤m（n2+3），化为．再利用函数与数列的单调性即可得出．【解答】（I）证明：∵当n≥2时，满足an﹣an﹣1+2an?an﹣1=0．∴=2，∴数列{}是等差数列，首项为=1，公差d=2．∴=2n﹣1．（II）解：bn===，∴数列{bn}的前n项和为Tn=+…+==．∴2Tn（2n+1）≤m（n2+3）化为2n≤m（n2+3），化为．令f（n）==，函数g（x）=（x＞0），g′（x）==，令g′（x）＞0，解得，此时函数g（x）单调递增；令g′（x）＜0，解得，此时函数g（x）单调递减．∴当x=时，函数g（x）取得最小值．∴当n=1，2时，f（n）单调递增；当n≥2时，f（n）单调递减．∴当n=2时，f（n）取得最大值，∴．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”、函数与数列的单调性，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20.设：函数在区间（4，+∞）上单调递增；，如果“”是真命题，“或”也是真命题，求实数的取值范围。参考答案：在区间（4，+∞）上递增，

在（4，+∞）上递增，故 …………（3分）

由

…………（6分）

如果“”为真命题，则为假命题，即

…………（8分）

又因为为真，则为真，即

由可得实数的取值范围是

…21.

参考答案：解析：（1）三种花中选择2种花有种方法。

对应每一种选法有两种种法。依据分布计数原理，共有种种法。（2）方法一：①选择4种花全部种，有种

②选择3种花种植，种

③选择2种花种植，种故共有24+48+12=84（种）方法二：A有4种选择，B有3种选择，

若C与A相同，则D有3种选择，

若C与A不同，则C有2种选择，D也有2种选择

故共有4×3×（3+2×2）=84（种）22.已知椭圆（）上的点P到左、右两焦点的距离之和为，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在同时满足①②两个条件的直线l①过点；②存在椭圆上与右焦点F2共线的两点A、B，且A、B关于直线l对称．参考答案：（Ⅰ），∴，∵，∴，，椭圆的标准方程为．……………………4分（Ⅱ）假设存在符合条件的直线，①当直线与轴重合时,两点A、B可位于长轴两个端点,符合条件．此时的方程为；

…………