2021-2022学年广东省揭阳市溪南中学高一数学理上学期期末试题含解析

2021-2022学年广东省揭阳市溪南中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C2.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（

）A.60 B.30 C.20 D.10参考答案：D【分析】由题意，根据给定的几何体的三视图，还原得出空间几何体的形状，利用体积公式求解，即可得到答案.【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体是如图所示一个三棱锥，则该几何体的体积是，故选D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及几何体的体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.

3.设集合，，则（

）A．{0,1}

B．{－1,0,1}

C．{1}

D．{0}参考答案：A4.等于A.

B.

C.

D.参考答案：C5.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=与y=x B．y=x0与y=1C．y=2与y= D．y=x与y=（2参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．y==|x|，两个函数的对应法则不一致，不是同一函数．B．y=x0的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），两个函数的定义域不一致，不是同一函数．C．y=2==，y==，两个函数的定义域都为（0，+∞），对应法则相同，是同一函数．D．y=（2=x，定义域为[0，+∞），两个函数的定义域不一致，不是同一函数．故选：C【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．6.如果|x|≤，那么函数f(x)=cos2x+sinx的最小值是

(

)A、B、－

C、－1D、参考答案：D略7.右图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（

）A.2

B.4

C.4

D.8

参考答案：C略8.已知函数，分别如下表示：0110，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则函数f（x）的图象与下图中的（）最为接近．A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，可得x＞1时，函数值为正，0＜x＜1时，函数值为负，由奇函数的性质知，当x＜﹣1时，函数值为负，当﹣1＜x＜0时函数值为正，即可得出结论．【解答】解：由题意x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，可得x＞1时，函数值为正，0＜x＜1时，函数值为负又奇函数y=f（x）（x≠0），由奇函数的性质知，当x＜﹣1时，函数值为负，当﹣1＜x＜0时函数值为正故选：C．【点评】本题考查利用奇函数图象的对称性解决问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10.为了稳定市场，确保农民增收，某农产品3月以后的每月市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，并使其与前三个月的市场收购价格之差的平方和最小，下表列出的是该产品今年前六个月的市场收购价格：()则前七个月该产品的市场收购价格的方差为A.

B.

C．11

D.月份1234567价格(元/担)687867717270

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在区间上是减函数，则实数的取值范围是

．参考答案：

12.设有最大值，则不等式的解集为

．参考答案：13.不等式所表示的平面区域的面积是

参考答案：2略14.设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则正整数m的值为．参考答案：5【考点】等差数列的性质．【分析】由题意可得am和am+1的值，进而可得公差d，由通项公式和求和公式可得a1和m的方程组，解方程组可得所求．【解答】解：由题意可得am=Sm﹣Sm﹣1=0﹣（﹣2）=2，am+1=Sm+1﹣Sm=3﹣0=3，∴等差数列{an}的公差d=am+1﹣am=3﹣2=1，由通项公式可得am=a1+（m﹣1）d，代入数据可得2=a1+m﹣1，①再由求和公式可得Sm=ma1+d，代入数据可得0=ma1+，②联立①②可解得m=5故答案为：515.在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是

参考答案：1圆化为；直线化为，所以圆上的点到直线的距离的最小值是

16.已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，则椭圆的离心率为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出椭圆的标准方程，求出椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标时M的纵坐标，利用纵坐标等于短半轴长的，建立方程，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：设椭圆的标准方程为（a＞b＞0）当x=c时，y=±∵椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，∴∴∴=a∴e==故答案为：．【点评】本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．17.在△ABC中，若，则△ABC的形状是____.参考答案：钝角三角形【分析】由，结合正弦定理可得，，由余弦定理可得可判断的取值范围【详解】解：，由正弦定理可得，由余弦定理可得是钝角三角形故答案为：钝角三角形．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用在三角形的形状判断中的应用，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知0＜α＜，sinα=．（1）求tanα的值；（2）求cos2α+sin（α+）的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系可得答案．（2）利用二倍角公式与诱导公式对已知进行化简，进而结合（1）可得答案．【解答】解：（1）因为，，所以，所以．…（2）根据二倍角公式与诱导公式可得：．…19.已知是定义在（-∞，+∞）上的函数，且满足（1）求实数a,b，并确定函数的解析式（2）用定义证明在（-1，1）上是增函数；参考答案：解析：（1）由

（2）

20.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为，且,（1）证明：为等差数列；（2）求，；参考答案：（1）当n时，，所以Sn-Sn-1=-2SnSn-1

同除以SnSn-1得，所以是以2为首项，2为公差的等差数列。

（2）由（1）可求得由已知得=当n=1时，与时不符综上21.（本小题满分12分）对定义域分别是Df、Dg的函数y=f(x)，y=g(x)，定义一个函数h(x)：.（Ⅰ）若，，写出函数h(x)的解析式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当，时，若函数有四个零点，分别为，求的取值范围.

参考答案：解：（Ⅰ）由于，，依题意可得当时，

；当时，，所以.

……………………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)可得时，，当，，的最大值为．又恒成立，恒成立，等价于．实数的取值范围是．……………8分（Ⅲ）依题意可