2021-2022学年重庆钢城中学高二数学文期末试题含解析

2021-2022学年重庆钢城中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图21－4所示的程序框图输出的结果是()图21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5参考答案：C2.已知回归方程为：=3﹣2x，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均（）A．增加2个单位 B．减少2个单位 C．增加3个单位 D．减少3个单位参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据回归方程=3﹣2x的斜率为﹣2，得出解释变量与预报变量之间的关系．【解答】解：回归方程为=3﹣2x时，解释变量增加1个单位，则预报变量平均减少2个单位．故选：B．3.（5分）平面内，“动点P到两个定点的距离之和为正常数”是“动点P的轨迹是椭圆”的（） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：B考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题： 简易逻辑．分析： 根据椭圆的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答： 解：若动点P到两个定点|AB|的距离之和为正常数2a，当2a≤|AB|时，动点P的轨迹是线段AB，或不存在，故充分性不成立，若动点P的轨迹是椭圆，则满足，“动点P到两个定点的距离之和为正常数”，必要性成立，故平面内，“动点P到两个定点的距离之和为正常数”是“动点P的轨迹是椭圆”的必要不充分条件，故选：B点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和性质是解决本题的关键．4.把“二进制”数化为“五进制”数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.不等式组的解集为[2，5]，则a的取值范围是()A．a＞5

B．a＜2

C．a≤5

D．a≤2参考答案：D6.抛物线y=ax2(a<0)的焦点坐标是（

）A.（0，）

B.(0,)

C.(0,－)

D.(－,0)参考答案：B略7.直线与圆相切，则实数的值为

（

）A.

B.或

C.或

D.参考答案：B8.若圆上的点到直线的最近距离等于１，则半径的值为(

)A. B. C. D.参考答案：A9.若方程表示圆，则实数的取值范围是( )A. B. C． D．参考答案：B略10.已知命题p：若a=0，则函数f（x）=cosx+ax+1是偶函数．下列四种说法：①命题p是真命题；②命题p的逆命题是真命题；③命题p的否命题是真命题；④命题p的逆否命题是真命题．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2

C．3

D．4参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式，对满足的一切实数都成立，则实数的取值范围为_________.参考答案：略12.展开式中x2的系数为

参考答案：13.如图,在正方体中,、分别是、

的中点,则异面直线与所成角的大小是__________.参考答案：略14.已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点，，为的准线上的一点，则的面积为______．参考答案：36设抛物线的解析式，则焦点为，对称轴为轴，准线为，直线经过抛物线的焦点，，是与的交点，又轴，，，又点在准线上，设过点的垂线与交于点，，．故答案为36．15.将一个共有60个个体的总体編号为00，01，02，…，59，根据随机数表法从中抽取一个容量为10的样本，从随机数表的第8行，第11列开始读，依次获取样本号码，直至取满为止，则取出的第4个样本的編号为__________．附：随机数表第8行，6301637859

1695556719

9810507175

1286735807

4439523879参考答案：10【分析】直接利用随机抽样（随机数表法）方法抽取即可，抽取过程注意剔除大于59以及重复的编号.【详解】第8行第11列的数字为1，由此开始，依次抽取号码,第一个号码为16,第二、四、六个号码都大于59，舍去,按照这个规则抽取号码，

抽取的前4个样本号码为16,55，19，10，即取出的第4个样本的編号为10，故答案为10.【点睛】本题主要考查随机数表的应用，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.16.已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是__________．参考答案：.∵，∴.∵ex>0，∴，当且仅当，即x＝0时等号成立．∴y′∈[?1，0)，∴tanα∈[?1，0)．又α∈[0，π)，∴α∈.17.双曲线的渐近线方程是：

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：解析：（1）取BC的中点D，连结AD、DD1，由直棱柱的性质得平面ABC，在等腰直角三角形ABC中，，

……6分

（2）连结AP，则，是二面角A—CD1—的平面角。

……9分在等腰三角形ABC中，AB=AC=6，则在直角三角形CDD1中，，在直角三角形PAD中，即二面角A—CD1—B的大小为

…………12分法二，如图，建立直角坐标系B（6，0，0，）C（0，6，0）A（0，0，0），B1（6，0，6），C1（0，6，6），A1（0，0，6），D1（3，3，6）

……2分

（1）

……6分

（2）取BC的中点D（3，3，0），则一个法向量，

…………8分设是平面的ACD1一个法向量，由取z=1，则，

…………10分而二面角是锐角，即二面角的平面角是

…………12分

19.已知函数，.（Ⅰ）当时，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）当时，若函数在上有两个不同的零点，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）单调递减区间为，单调递增区间为；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）将代入函数解析式，求出该函数的定义域与导数，解不等式和并与定义域取交集可分别得出该函数的单调递减区间和递增区间；（Ⅱ）求出函数的导数，分析函数在区间上的单调性，由题中条件得出，于此可解出实数的取值范围。【详解】（Ⅰ）函数的定义域为，当时，，，令，即，解得，令，即，解得，∴函数单调递减区间为，单调递增区间为；（Ⅱ），，由得，，当时，，当时，，∴函数在上单调递减，在上单调递增，∵，，∴函数在上有两个不同的零点，只需，解得，∴的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，利用导数研究函数的零点个数问题，解题时常用导数研究函数的单调性、极值与最值，将零点个数转化为函数极值与最值的符号问题，若函数中含有单参数问题，可利用参变量分离思想求解，考查化归与转化思想，属于中等题。20.（14分）已知椭圆上一点的纵坐标为2.（1）求的横坐标；（2）求过且与共焦点的椭圆的方程。参考答案：21.（1）已知椭圆焦距为8，长半轴长为10，焦点在x轴上，求椭圆标准方程．（2）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则求该双曲线的标准方程．参考答案：【考点】双曲线的简单性质；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；双曲线的标准方程．【分析】（1）求出椭圆的短轴长，然后求解椭圆方程．（2）利用双曲线的离心率求出实半轴的长，求出虚半轴的长，即可求解双曲线方程．【解答】解：（1）：椭圆焦距为8，长半轴长为10，焦点在x轴上，可得c=4，a=5，则b=3，椭圆的标准方程为：．（2）双曲线C的右焦点为F（3，0），可得c=3，e=，故a=2，b==，故双曲线方程为﹣=1．22.（12分）（1）如图①、②、③、④为四个平面图，数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们把平面分成了多少个区域？