上海沪新中学(五莲路店)2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

上海沪新中学(五莲路店)2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知M是△ABC内的一点（不含边界），且?=2，∠BAC=30°若△MBC，△MAB，△MCA的面积分别为x，y，z，记f（x，y，z）=++，则f（x，y，z）的最小值为（）A．26 B．32 C．36 D．48参考答案：C考点：函数的最值及其几何意义．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：先由条件求得AB?AC=4，再由S△ABC=AB?AC?sin30°=1，可得x+y+z=1．再由f（x，y，z）=++=（++）（x+y+z），利用基本不等式求得它的最小值．解答：解：∵?=2，∠BAC=30°，∴AB?AC?cos30°=2，∴AB?AC=4．∵S△ABC=AB?AC?sin30°=1=x+y+z．∴f（x，y，z）=++=（++）（x+y+z）=1+4+9++++++≥14+4+6+12=36，即f（x，y，z）=++的最小值为36，故选：C．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，基本不等式的应用，属于中档题．2.已知集合，，则下列结论正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.若则的大小关系为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.如图：正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱A1B1CD的中点，点M是EF的动点，FM=，过直线AB和点M的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为，则函数的大致图像是参考答案：C5.下列函数为偶函数的是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D利用奇偶性的判断法则：。即可得到答案为D。考察最简单的奇偶性判断.6.设，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：7.设，双曲线与圆相切，（，），B（，），若圆N上存在一点P满足，则点P到x轴的距离为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据圆与双曲线的位置关系，联立双曲线方程和圆的方程，消去，可得的一元二次方程，由判别式为0，求出的值，再根据双曲线的定义以及韦达定理，即可求出。【详解】联立与，消去得，又易知点分别为双曲线的左、右焦点，又，故由双曲线的定义可知在双曲线上，且为右切点，由韦达定理得点到轴的距离为，故选D。【点睛】本题主要考查双曲线的定义的应用，以及双曲线与圆的位置关系应用，意在考查学生的数学运算能力。8.下列三个数：a=ln，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是（）A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．b＞c＞aD．b＞a＞c参考答案：A考点：对数值大小的比较．

专题：导数的综合应用．分析：令f（x）=lnx﹣x，利用导数研究其单调性即可得出．解答：解：令f（x）=lnx﹣x，则f′（x）==，当x＞1时，f′（x）＜0，∴当x＞1时，函数f（x）单调递减．∵，a=ln，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，∴a＞c＞b．故选：A．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于基础题．9.若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围为

（

）A．(0，1)

B．(，1)

C．(，+∞)

D．(1，+∞)参考答案：D10.展开式中不含项的其它所有项的系数和为

A.

B.1

C.0

D.2

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象如图所示，则的表达式是

；参考答案：略12.已知，经计算，照此规律则

参考答案：13.有编号依次为1，2，3，4，5，6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个.若以上四位老师中只有一位老师猜驿，则猜对者是_____________.参考答案：丙14.秦九韶是我国古代的数学家，他的《数书九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就.秦九韶算法是一种将一元次多项式的求值问题转化为个一次式的算法，其大大简化了计算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法，在西方被称作霍纳算法..改写成以下形式：若，则_________.参考答案：【分析】利用霍纳算法依次计算，，在处的取值，由此可得出，从而得出结果.【详解】由霍纳算法可知，当时，，，因此，.故答案为：0.【点睛】本题考查算法思想的应用，解题的关键就是利用题中的算法逐一计算，考查计算能力，属于中等题.15.已知集合A＝{－1，0，a}，B＝{0，}.若B?A，则实数a的值为

.参考答案：116.设则=

。

参考答案：-217.已知f(x)＝x3，g(x)＝－x2＋x－a，若存在x0∈[－1，](a＞0)，使得f(x0)＜g(x0)，则实数a的取值范围是

．参考答案：(0，)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校为了响应《中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见》精神，落实“生命﹣和谐”教育理念和阳光体育行动的现代健康理念，学校特组织“踢毽球”大赛，某班为了选出一人参加比赛，对班上甲乙两位同学进行了8次测试，且每次测试之间是相互独立的．成绩如下：（单位：个/分钟）甲8081937288758384乙8293708477877885（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加比赛合适，请说明理由；（3）分别估计该班对甲乙两同学的成绩高于79个/分钟的概率（参考数据：22+12+112+102+62+72+12+22=316，02+112+122+22+52+52+42+32=344）参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】（1）以十位数为茎，个位数为叶，能作出表示这两组数据的茎叶图．（2）分别求出甲、乙两组数扭的平均数和方差，由于甲乙的平均成绩相等，而甲的方差较小，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．（3）由已知条件利用等可能事件概率计算公式能求出该班对甲乙两同学的成绩高于79个/分钟的概率．【解答】解：（1）以十位数为茎，个位数为叶，能作出表示这两组数据的茎叶图：…（2），，，由于甲乙的平均成绩相等，而甲的方差较小，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适…注：本小题的结论及理由不唯一，如果考生从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分；如派甲比较合适，理由如下：甲获得79个/分钟以上的概率为，乙获得79个/分钟以上的概率为．∵P1＞P2，所以派甲参赛比较合适．（3）甲获得79个/分钟以上的概率为，乙获得79个/分钟以上的概率为．…【点评】本题考查概率的求法，考查平均数、方差的性质的应用，考查茎叶图的作法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．19.设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4,点Q（2，）在椭圆上。（1）求椭圆E的方程；（2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且，求△OAB的面积的取值范围。（3）过M（）的直线:与过N（）的直线:的交点P（）在椭圆E上，直线MN与椭圆E的两准线分别交于G，H两点，求的值。参考答案：解:（1）因为椭圆E:（a>b>0）过M（2，），2b=4故可求得b=2,a=2

椭圆E的方程为

-------------3分

（2）设P（x,y）,A（x1,y1）,B（x2,y2），当直线L斜率存在时设方程为，解方程组得,即,则△=,即（）,要使,需使,即,所以,

即

①将它代入（）式可得P到L的距离为又将及韦达定理代入可得1

当时由

故2

当时,3

当AB的斜率不存在时,,综上S--------------8分（3）点P（）在直线:和：上，，故点M（）N（）在直线上故直线MN的方程，上设G，H分别是直线MN与椭圆准线，的交点由和得G（-4，）由和得H（4，）故=-16+又P（）在椭圆E：有故=-16+=-8------------------13分

略20.近年来，随着汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2017年成交的二手车的交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1.在图1对使用时间的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率.（1）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在(8,16]”，为事件A，试估计A的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图，其中x(单位：年)表示二手车的使用时间，y（单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格.由散点图判断，可采用作为二手车平均交易价格y关于其使用年限x的回归方程，相关数据如下表(表中)：①根据回归方程类型及表中数据，建立y关于x的回归方程；②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格4%的佣金，对使用时间8年以上（不含8年)的二手车收取成交价格10%的佣金.在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值.若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.附注：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；②参考数据：，.参考答案：解：（1）由频率分布直方图得，该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在的频率为，在的频率为所以．（2）①由得，即关于的线性回归方程为．因为，所以关于的线性回归方程为，即关于的回归方程为②根据①中的回归方程和图1，对成交的二手车可预测：使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为所以该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为万元

21.[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点．求证：∠EDC=∠ABD参考答案：证明：在和中，因为为公共角，所以∽，于是.在中，因为是的中点，所以，从而.所以.22.

已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1