2022-2023学年天津新开中学高三数学理模拟试题含解析

2022-2023学年天津新开中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象关于点对称，则在上的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.在等差数列中，若，则的值为（

）

A．

B．－1

C．1

D．不存在参考答案：D本题利用等差数列的性质，若，则。由，结合已知，得，因此，从而，故选择D。4.已知集合，则（

）A．(0,3]

B．[3,π)

C．[－1,π)

D．[－1,0)参考答案：A5.执行如图所示的程序框图，则当输入的x分别为3和6时，输出的值的和为（

）A.45 B.35 C.147 D.75参考答案：D【分析】根据循环终止条件，分别求得输入3和6的结果，再求和.【详解】当输入的x为3时，.当输入的x为6时，.所以输出的值的和为75.故选：D【点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构，还考查了逻辑推理的能力，属于基础题.6.在中，，若，则(

)

A． B． C． D．参考答案：【知识点】向量的数量积

F3Ｄ由题意可得：，，由同角三角函数基本关系式可得：所以，故选择Ｄ.【思路点拨】根据已知可得，，进而得到，即可得到三角形面积.7.已知的内角A,B,C的对边分别为若A.2 B. C. D.1参考答案：A8.执行如图所示的程序框图，输出的结果是，则判断框内应填入的条件是 参考答案：C略9.要得到函数的图像，只需将函数的图像

（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：A略10.抛物线y2=8x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（）A． B．2 C．2 D．1参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据题意，由抛物线标准方程可得其焦点坐标，进而由点到直线距离公式计算可得答案．【解答】解：抛物线的方程为y2=8x，焦点为（2，0），焦点到直线x﹣y=0的距离d==；故选：A．【点评】本题考查抛物线的几何性质，关键是求出抛物线的焦点坐标．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值等于

.参考答案：略12.为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三分别有学生800名、．600名、500名．若高三学生共抽取25名，则高一学生共抽取__________名.参考答案：4013.假设一个人的日薪按这样的方式增长，第一天发3元，第二天发6元，第三天发12元……从第二天起每天发的工资是前一天的2倍，则连续十四天后此人日薪总和

▲

(填“大于”“等于”或“小于”)4.8万元。参考答案：大于14.如图，已知椭圆的焦点为、，点为椭圆上任意一点，过作的外角平分线的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为，线段的中点为，则点的轨迹方程为________________参考答案：略15.给出下列命题：①已知命题：，命题：，则命题为真；②函数在定义域内有且只有一个零点；③数列满足：，且，则；④设，则的最小值为.其中正确命题的序号是____________.参考答案：略16.已知点(x,y)在ΔABC所包围的阴影区域内(包含边界),若B(3,)是使得z=ax－y取得最大值的最优解,则实数a的取值范围为

参考答案：

17.函数的值域是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知椭圆（a＞b＞0）的左右顶点分别是A（﹣，0），B（，0），离心率为．设点P（a，t）（t≠0），连接PA交椭圆于点C，坐标原点是O．（Ⅰ）证明：OP⊥BC；（Ⅱ）若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求|t|的最小值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由a=，椭圆的离心率e==，求得b，求得椭圆的标准方程，求得直线PA的方程，求得C点坐标，直线BC的斜率kBC=﹣，直线OP的斜率kBC=，则kBC?kBC=﹣1，则OP⊥BC；（Ⅱ）分别求得三角形ABC的面积和四边形OBPC的面积，由题意即可求得|t|的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：a=，e===，则b=1，∴椭圆的标准方程：，设直线PA的方程y=（x+），则，整理得：（4+t2）x2+2t2x+2t2﹣8=0，解得：x1=﹣，x2=，则C点坐标（，），故直线BC的斜率kBC=﹣，直线OP的斜率kBC=，∴kBC?kBC=﹣1，∴OP⊥BC；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：四边形OBPC的面积S1=×丨OP丨×丨BC丨=，则三角形ABC，S2=×2×=，由≤，整理得：t2+2≥4，则丨t丨≥，∴丨t丨min=，|t|的最小值．19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面为直角三角形，且，底面，且，点是的中点，且交于点.（1）求证：平面；（2）当时，求二面角的余弦值.[来源:参考答案：，则…………10分在中，二面角的余弦值为.……………12分（2）解法二:如图，以为坐标原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设，则，

，，…………8分设平面的一个法向量为则，即，令，可得，…………10分由（1）可知是平面的法向量，且二面角的余弦值为.…………12分20.已知函数，在中，角，，的对边分别为，，（1）当时，求函数的取值范围；（2）若对任意的都有，，点是边的中点，求的值.参考答案：（1）当时，，…………2分，…………4分所以；…………6分（2）由对任意的都有得：.又…………8分，…………10分所以.…………12分21.（本小题满分13分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值；参考答案：略22.已知椭圆的右焦点为,点P为椭圆C上的动点，若的最大值和最小值分别为和.(I)求椭圆C的方程(Ⅱ)设不过原点的直线l与椭圆C交于P,Q两点,若直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求面积的最大值参考答案：解：（I）由已知得：椭圆方程为