上海市闵行区梅陇中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

上海市闵行区梅陇中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有 A．48种 B．72种 C．96种 D．108种参考答案：B2.双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1作曲线C2：x2+y2=a2的切线，设切点为M，延长F1M交曲线C3：y2=2px（p＞0）于点P，其中C1与C3有一个共同的焦点，若M为F1P的中点，则双曲线C1的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出P的坐标，代入抛物线方程，从而求双曲线的离心率．【解答】解：|OF1|=c，|OM|=a，|F1M|=b，又∵M为PF1的中点，∴|PF2|=2|OM|=2a，|PF1|=2b，∵C1与C3有一个共同的焦点，∴p=2c，设P（x，y），则x+c=2a，∴x=2a﹣c，∵c?yM=ab，∴yM=，∴yP=，代入抛物线方程可得=4c（2a﹣c），∵e＞1，∴e=．故选A．【点评】本题考查了学生的作图能力及分析转化的能力，考查了学生数形结合的思想应用，同时考查了双曲线的定义，属于中档题．3.已知a是实数，是纯虚数，则有a等于

(A)-1

(B)1

(C)

(D)参考答案：B4.复数化简的结果为

A.

B.

C.

D.参考答案：A，选A.5.函数的图象大致是（

）参考答案：C6.已知函数（）的图象与的图象的两相邻交点间的距离为，要得到的图象，只需把的图象（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：A7.已知，，则的值等于A． B． C． D．参考答案：解：，，，，．故选：．8.已知为常数，函数在内有两个极值点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由已知得在内有两个相异的实根，又，即有在内有两个相异的实根，即函数与的图象有两个交点．，在上单调递减，在上单调递增，又时，，且,，有，解得：，故选C．9.设函数的图像关于直线对称,它的周期是，则（

）A.的图象过点

B.的一个对称中心是C.在上是减函数D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象参考答案：B【知识点】三角函数的图象与性质C3因为函数的周期为π，所以ω=2，又函数图象关于直线x=π对称，

所以由f(x)=3sin(2x+φ)(ω＞0，-＜φ＜)，

可知2×π+φ=kπ+，φ=kπ-，-＜φ＜，

所以k=1时φ=．

函数的解析式为：f(x)=3sin(2x+)．当x=0时f（0）=，所以A不正确．

当x=时f（x）=0．函数的一个对称中心是（，0）B正确；当＜x＜，2x+∈[，]，函数不是单调减函数，C不正确；

f（x）的图象向右平移|φ|个单位得到函数y=3sin（ωx+φ-ωφ）的图象，不是函数y=3sinωx的图象，D不正确；【思路点拨】根据三角函数的单调性周期性对称性求出。10.偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x0,1时，f(x)=1-x，则关于x的方程f(x)=()x，在x0,3上解的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1﹣x）（1+x）6的展开式中x3系数为

．参考答案：5【考点】二项式系数的性质．【专题】转化思想；二项式定理．【分析】展开（1﹣x）（1+x）6=（1﹣x）（++…），即可得出．【解答】解：（1﹣x）（1+x）6=（1﹣x）（++…），∴展开式中x3系数为=﹣=20﹣15=5．故答案为：5．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.已知数列的前n项和，则的通项公式

参考答案：13.f（x）=x2+2（m﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上单调递减，则m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣3]【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数的性质可求f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1﹣m]，由f（x）在区间（﹣∞，4]上单调递减，结合二次函数的性质可求m的范围．【解答】解：f（x）=x2+2（m﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣m故函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1﹣m]又∵f（x）在区间（﹣∞，4]上单调递减，∴（﹣∞，4]为（﹣∞，1﹣m]子区间∴1﹣m≥4∴m≤﹣3故答案为：（﹣∞，﹣3]14.函数的图像在点处的切线方程为▲.

参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11

解析：；故；故函数的图象在点处的切线方程为：；即；故答案为：．【思路点拨】由题意求导，从而可知切线的斜率，从而写出切线方程．15.已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为__________．参考答案：－＝1试题分析：圆C：x2＋y2－6x＋5＝0,是以（3,0）为圆心，2为半径的圆，可知双曲线中的c=2，双曲线的渐进性方程为：根据题意点（3,0）到渐近线的距离为2，运用点到直线的距离公式可得故双曲线方程－＝1.考点：双曲线的几何性质.16.函数的导数为_________________；参考答案：

解析：17.某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为

．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据三视图的性质得到俯视图中椭圆的短轴长和长周长，再根据椭圆的性质a2﹣b2=c2，和离心率公式，计算即可．解答： 解：设正视图正方形的边长为m，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=m，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径m，得到俯视图中椭圆的长轴长2a=m，则椭圆的焦距=m，根据离心率公式得，e==故答案为：．点评：本题主要考查了椭圆的离心率公式，以及三视图的问题，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P-ABC中，，，，，D为线段AC的中点，将折叠至，使得且PC交平面EBD于F.（1）求证：平面⊥平面PAC.（2）求三棱锥的体积.参考答案：(1)证明见解析；(2).分析：（1）由PA⊥AC可计算出PC，从而由勾股定理逆定理得PB⊥BC，再结合BC⊥AB，得BC⊥平面PAB，从而有PA⊥BC，于是有PA⊥平面ABC，因此PA⊥BD，再计算出AB=BC，从而BD⊥AC，因此得BD⊥平面PAC，从而得证面面垂直；（2）这个体积直接用底面积乘以高再除以3，不太容易，但可间接计算：，这一个三棱锥和一个四棱锥的体积易计算．详解：（1）证明：在三棱锥中，,,

又又（2）由已知，∥点睛：常用求体积的几种方法：（1）分割法一般的考试题目不会给你一个简单的长方体，正方体，圆等等一些能套公式就能求出体积，而是弄一些多面体，让你求它的体积。分割法，就是把多面体分割成几个我们常见的立体，然后求各个分割体的体积，最后相加就能得出所要求的体积了。（2）补形法多面体加以拼补，把它拼成我们常见的立体，求出该立体的体积后，把补上去的各个立体的体积算出来，相减就能得出所要求的体积了。（3）等体积法这个方法举例比较好说明，比如，求四面体P-ABC的体积，但是顶点P到面ABC的距离不好求（即高h），然而我们把顶点和底面换一下，换成四面体A-PBC，此时，顶点A到面PBC的距离可以很容易就得到(AP⊥面PBC,即AP就是高)，这样四面体A-PBC的体积就很容易就求出来了。显然，四面体P-ABC和四面体A-PBC是同一个立体，因此，求出四面体A-PBC的体积也就是求出四面体P-ABC的体积。

19.已知函数(1)当时,试求函数的单调递减区间;(2)若,且曲线在点(不重合)处切线的交点位于直线上,求证:两点的横坐标之和小于4;(3)当时,如果对于任意．．,,总存在以．．为三边长的三角形,试求实数的取值范围．参考答案：

略20.如图，DA⊥平面ABC，DA∥PC，∠ACB=90°，AC=AD=BC=1，PC=2，E为PB的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣CD﹣B的余弦值．参考答案：解：（1）取BC的中点F，连结EF，则EF∥PC∥DA，且EF=PC=DA=1，则四边形ADEF是平行四边形，即DE∥AF，∵DE?平面ABC，AF?平面ABC，∴DE∥平面ABC；（2）∵DA⊥平面ABC，DA∥PC，∴PC⊥平面ABC，∵∠ACB=90°，AC=AD=BC=1，PC=2，∴分别以DA，CB，CP所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间坐标系如图，则A（1，0，0），B（0，1，0），D（1，0，1），P（0，0，2），则E（0，，1），则=（1，0，﹣1），=（1，2，1），设=（x，y，z）是平面ECD的法向量，，，则，令z=1，则x=﹣1，y=﹣2，则=（﹣1，﹣2，1），设=（x，y，z）是平面BCD的法向量，∵，，∴，令z=1，则x=﹣1，则=（﹣1，0，1），∴cos＜＞=．易知二面角E﹣CD﹣B为锐角，故二面角E﹣CD﹣B的余弦值为．略21.（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯