2021-2022学年湖北省襄阳市白水高级中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年湖北省襄阳市白水高级中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的定义域是且，值域是且，则下列哪个图形可以是函数的图象为（

）

A

B

C

D参考答案：C略2.下列函数中，最小正周期为p的是(

)A．y＝cos4x

B．y＝sin2x C．y＝sin

D．y＝cos参考答案：B略3.如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是()(A)(cosθ，sinθ)(B)(－cosθ，sinθ)(C)(sinθ，cosθ)

(D)(－sinθ，cosθ)参考答案：A略4.sin的值为 （） A. B.－ C.1 D.－1参考答案：D略5..函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，9，则的单调递增区间是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：A【分析】先分析得到函数的最小正周期是6，求出函数在一个周期上的单调递增区间是，再求出函数的单调递增区间.【详解】因为函数与直线的三个相邻交点的横坐标分别为3，5，9，所以函数在时取得最大值，在时取得最小值，所以函数的最小正周期是6.易知函数在一个周期上的单调递增区间是，所以函数的单调递增区间是，.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.函数，，满足：对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C.[1,2]

D．[1,+∞)参考答案：C7.已知α=﹣，则α所在的象限的是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】象限角、轴线角．【专题】计算题；函数思想；定义法；三角函数的求值．【分析】利用终边相同角的表示方法，把角化为：2kπ+θ，θ∈，即可得到选项【解答】解：α=﹣=﹣10π+，∵＜＜π，∴α所在的象限的是第二象限角，故选：B．【点评】本题主要考查终边相同的角的定义和表示方法，象限角的定义，属于基础题．8.下列函数中是偶函数的是

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知函数f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）与g（x）=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1] B．[﹣1，1] C．[1，3] D．[3，+∞]参考答案：A【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在区间[1，2]上有解，构造函数g（x）=x2﹣2x﹣1，求出它的值域，得到a的范围即可【解答】解：若函数f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）与g（x）=2x+1的图象上存在关于x轴对称的点，则方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在区间[1，2]上有解，令g（x）=x2﹣2x﹣1，1≤x≤2，由g（x）=x2﹣2x﹣1的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故当x=1时，g（x）取最小值﹣2，当x=2时，函数取最大值﹣1，故a∈[﹣2，﹣1]，故选：A．10.设函数条件：“”；条件：“为奇函数”，则是的（

）

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则f（9）＝_____________参考答案：3略12.设全集U={l，3，5，7，9}，集合M={1，a﹣5}，M?U且?UM={3，5，7}，则实数a=

．参考答案：14【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义，求出集合M，再计算a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7，9}，且CUM={3，5，7}，所以M={1，9}；又M={1，a﹣5}，所以a﹣5=9，解得a=14．故答案为：14．13.若集合，则

.参考答案：14.比较的大小（用<,>,或=表示）

．参考答案：略15.（5分）已知f（）=x+2，则f（x）=

．（指出x范围）参考答案：x2﹣1（x≥1）考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用换元法，令=t（t≥1）求函数的解析式．解答：令=t（t≥1），则x=（t﹣1）2，则f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1）=t2﹣1；则f（x）=x2﹣1（x≥1），故答案为：x2﹣1（x≥1）．点评：本题考查了函数解析式的求法，属于基础题．16.在边长为2的正三角形中，=

参考答案：-2略17.若，，，则ab的最大值为__________．参考答案：【分析】由，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因，，，所以，当且仅当时，取等号；故答案为【点睛】本题主要考查由基本不等式求积的最大值，熟记基本不等式即可，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)（2015北京卷改编）设函数．（I）求的单调区间；（II）若在存在零点，求的取值范围．参考答案：（I）时，，在上单调递增；时，的单调递减区间是，单调递增区间是（II）.（I）的定义域为--------------------------------------1分.---------------------------------------------------------2分（1）时，，在上单调递增-----------------3分（2）时，由解得.与在区间上的情况如下：所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；------------5分综上所述，时，，在上单调递增时，的单调递减区间是，单调递增区间是------------------6分（Ⅱ）（1）时，在上单调递增且，在没有零点----------------------------------------7分（2）时，由（Ⅰ）知，在区间上的最小值为.因为存在零点，所以，从而.-----------------------9分当时，在区间上单调递减，且，在存在零点；---10分当时，在区间上单调递减，且，，所以在区间存在零点.----------------12分综上所述，.-----------------------------------------13分【考点】导数的综合应用19.设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}（1）求A∩CUB（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C?B，求实数a的取值范围．参考答案：见解析【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】（1）首先化简集合A，B，再求A∩CUB；（2）注意讨论C是否是空集，从而解得．【解答】解（1）∵（x+3）（4﹣x）≤0，∴A=（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞），∵0＜x+2＜8，∴B=（﹣2，6），∴A∩CUB=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）；（2）①当2a≥a+1，即a≥1时，C=?，成立；②当2a＜a+1，即a＜1时，C=（2a，a+1）?（﹣2，6），∴得﹣1≤a≤5，∴﹣1≤a＜1．综上所述，a的取值范围为[﹣1，+∞）．【点评】本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．20.（12分）平面内给定三个向量：=（3，2），=（﹣1，2），=（4，1）．（1）求3+﹣2；（2）若（+k）∥（2﹣），求实数k．参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．【分析】（1）根据坐标的运算法则计算即可；（2）根据向量平行的条件即可求出．【解答】解：（1）3+﹣2=3（3，2）+（﹣1，2）﹣2（4，1）=（9，6）+（﹣1，2）﹣（8，2）=（9﹣1﹣8，6+2﹣2）=（0，6）．（2）+k=（3+4k，2+k），2﹣=（﹣5，2）．又（+k）∥（2﹣），∴（3+4k）×2﹣（﹣5）×（2+k）=0．∴k=﹣．【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件，属于基础题．21.设数列{an}的前n项和为Sn，已知（I）设，证明数列{bn}是等比数列.（II）求数列{an}的通项公式.参考答案：：（I）见解析.（II）.（I）由成立，则有两式相减得，变形为即，由得于是，所以数列是首项为3公比是2的等比数列.（II）解法一：由(I)得即所以且，于是数列是首项为，公差为的等差数列