2022-2023学年广东省汕头市峡晖中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年广东省汕头市峡晖中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是A、“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

B、“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C、“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D、“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”参考答案：B2.在中，，，则的值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.等差数列{an}的前n项和Sn，若，则()A.8 B.10 C.12 D.14参考答案：C试题分析：假设公差为,依题意可得.所以.故选C.考点：等差数列的性质.4.已知数列的通项公式是，则等于A．70

B.28

C.20

D.8参考答案：C5.已知双曲线(a＞0，b＞0)的左顶点与抛物线的焦点的距离为，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为A．B．C．D．参考答案：B略6.如果圆柱轴截面的周长为定值，则其体积的最大值为

（

）A．p

B．p

C．p

D．p参考答案：A7.设函数f（x）在x0可导，则=（）A．f′（x0） B．﹣2f′（x0） C．4f′（x0） D．不能确定参考答案：C【考点】6F：极限及其运算．【分析】由题设条件可知=，然后利用导数的定义求解．【解答】解：∵函数f（x）在x0可导，∴====f′（x0）+3f′（x0）=4f′（x0）．故选C．8.已知x1、x2是方程4x2﹣4mx+m+2=0的两个实根，当x12+x22取最小值时，实数m的值是（）A．2 B． C．﹣ D．﹣1参考答案：D【考点】函数的零点；基本不等式．【分析】由题意可得判别式△≥0，求得m≥2，或m≤﹣1．化简x12+x22的解析式为﹣，再利用二次函数的性质可得此式取最小值时m的值．【解答】解：由题意可得x1+x2=m，x1?x2=，△=16m2﹣16（m+2）≥0，∴m≥2，或m≤﹣1．当x12+x22=﹣2x1?x2=m2﹣=﹣取最小值时，有m=﹣1，故选D．9.函数在区间的值域为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A10.设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列2，，，……，的“理想数”为（

）A、2008

B、2004

C、2002

D、2000参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以正方形的4个顶点中的某一顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出的为不相等的向量有

个。参考答案：812.已知正数x、y满足x+y=5，若lgx+lgy≤k恒成立，则k的最小值是_

_。参考答案：2–4lg213.已知等差数列的前三项分别为，则这个数列的通项公式

.参考答案：4n-314.圆:+=1,圆与圆关于直线对称,则圆的标准方程为_________．参考答案：15.若，则下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；，其中正确的不等式是________________.参考答案：1,4略16.设函数f（x）=2x+﹣（x＜0），则f（x）的最大值为

． 参考答案：【考点】基本不等式． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】本题首先将函数f（x）中的小于零的x转化为大于零的﹣x，再使用基本不等式求其最值即可，要注意等号成立的条件． 【解答】解：∵x＜0，∴﹣x＞0， 又∵函数f（x）=2x+﹣，∴≥=，当且仅当﹣2x=，（x＜0）即x=时取“=”号． ∴f（x）． ∴f（x）的最大值为． 故答案为． 【点评】本题考查了基本不等式，使用时要注意“一正，二定，三相等”． 17.已知定义在上的函数满足：则的值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知数列的前n项和（I）求数列的通项公式,并证明是等差数列；（II）若，求数列的前项和参考答案：（I）当时，…3分当时，适合上式，所以

----4分因为当时，为定值，所以是等差数列---------------------------6分（II），所以所以---------12分19.我国2019年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为.某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众（其中2男2女）.（1）求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；（2）设表示这4名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求的分布列与数学期望.参考答案：（1）（2）见解析【分析】设表示2名女性观众中认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，则，.(1)设事件表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，则,从而可得结果；(2)的可能取值为0，1，2，3，4，求出相应的概率值，即可得到分布列与期望.【详解】设表示2名女性观众中认为好看的人数，表示2名男性观众中认为好看的人数，则，.（1）设事件表示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，则,.（2）的可能取值为0，1，2，3，4，，，=，,，,，，∴的分布列为01234

∴.【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.20.已知数列具有性质：对任意，，与两数至少有一个属于．（Ⅰ）分别判断数集与是否具有性质，并说明理由．（Ⅱ）求证：．（Ⅲ）求证：．参考答案：见解析（Ⅰ）由于与均不属于数集，所以该数集不具有性质，由于，，，，，，，，，，都属于数集，所以该数集具有性质．（Ⅱ）因为具有性质，所以与中至少有一个属于，由于，所以，故，从而，所以．（Ⅲ）因为，所以，故．由具有性质可知，又因为，所以，，，，，从而，所以．21.已知函数(1)求曲线在点处的切线方程(2)若函数，恰有2个零点，求实数a的取值范围参考答案：(1)x+y-1=0.(2).【分析】(1)求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，即可得到所求切线方程；(2)函数恰有2个零点转化为两个图象的交点个数问题，数形结合解题即可.【详解】（1）因为，所以.所以又所以曲线在点处的切线方程为即.（5分）（2）由题意得，，所以.由，解得，故当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增.所以.又，，结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则解得.所以实数a的取值范围为.22.已知命题P：关于x的不等式x2+2ax+4＞0的解集为R，命题Q：函数f（x）=（5﹣2a）x为增函数．若P∨Q为真，P∧Q为假，求a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】求出两个命题为真命题时，a的范围，通过P∨Q为真，P∧Q为假，推出一真一假，然后求解a的范围．【