2022年贵州省遵义市文星中学高一数学理测试题含解析

2022年贵州省遵义市文星中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是第四象限角，，（）A B C D

参考答案：B2.（4分）函数y=的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 法一：作函数y=的图象，从而判断；法二：利用排除法，利用选项中易于判断的不同点求解．解答： （法一）：作函数y=的图象如下，故选A；（法二）：利用排除法，∵2x﹣1≠0，∴x≠0；故排除C；当x＜0时，x2＞0，2x﹣1＜0；故y＜0；故排除B；再由当x→+∞时，→0；故排除D；故选A．点评： 本题考查了函数图象的作法与应用，属于中档题．3.已知△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝4，那么满足条件的△ABC的形状大小(

)．A．有一种情形 B．有两种情形C．不可求出 D．有三种以上情形参考答案：C4.若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是(▲)参考答案：B略5.（5分）已知减函数y=f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，则不等式f（1﹣x）＞0的解集为（） A． （1，+∞） B． （2，+∞） C． （﹣∞，0） D． （0，+∞）参考答案：B考点： 函数奇偶性的性质．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 由y=f（x﹣1）的奇偶性、单调性可得f（x）的图象的对称性及单调性，由此可把不等式化为具体不等式求解．解答： ∵y=f（x﹣1）是奇函数，∴其图象关于原点对称，则y=f（x）的图象关于（﹣1，0）对称，即f（﹣1）=0，∵y=f（x﹣1）是减函数，∴y=f（x）也是减函数，∴f（1﹣x）＞0，即f（1﹣x）＞f（﹣1），由f（x）递减，得1﹣x＜﹣1，解得x＞2，∴f（1﹣x）＞0的解集为（2，+∞），故选B．点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，灵活运用函数性质去掉不等式中的符号“f”是解题的关键所在．6.已知lg2≈0.3010，且a=2×8×5的位数是M，则M为(

)．(A)．20

(B)．19

(C)．21

(D)．22参考答案：A

解析：∵lga=lg(2×8×5)=7lg2＋11lg8＋10lg5=7lg2＋11×3lg2＋10(lg10－lg2)=30lg2＋10≈19.03，∴a=10，即a有20位，也就是M=20，故选(A)．7.等比数列中，，，则（

）(A)70

(B)90

(C)130

(D)160参考答案：C略8.若向量，满足同，，，则与的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件和向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由向量垂直的充分必要条件有：，即，据此可得：，设与的夹角，则：,故,即与的夹角为.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C10.已知幂函数的图象过点，则的值为（

）A.

B.

C.2

D.－2

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人，若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为

．参考答案：812.（5分）已知函数y=f（x）可用列表法表示如下，则f(f(1))=

．x ﹣1

0

1y 0

1 ﹣1参考答案：0考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数y=f（x）的列表先求出f（1）的值，从而可化简f，再根据f（1）的值查找表格，可求出所求．解答： 根据表格可知f（1）=﹣1，f（﹣1）=0，∴f(f(1))=f（﹣1）=0．故答案为：0．点评： 本题主要考查了函数求值，解题的关键从内向外去括号，注意对应关系，属于基础题，送分题．13.如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为____________.参考答案：略14.已知，则的大小关系是

．参考答案：略15.已知，，，…，均为正实数，类比以上等式，可推测的值，则

．参考答案：4116.对于一个底边在轴上的正三角形，边长,，采用斜二测画法做出其直观图，则其直观图的面积是

。参考答案：17.已知函数，则

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，平面，底面是棱长为的菱形，，，是的中点．（1）求证：//平面；（2）求直线与平面所成角的正切值．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）连接交于点，则为的中点，由中位线的性质得出，再利用直线与平面平行的判定定理得出平面；（2）取的中点，连接，由中位线的性质得到，且，可得出平面，于此得出直线与平面所成的角为，然后在中计算即可.【详解】（1）连接，交于点，连接，由底面是菱形，知是的中点，又是的中点，∴.又∵平面，平面,∴平面；（2）取中点，连接，∵分别为的中点，∴，∵平面，∴平面，∴直线与平面所成角为，∵，，∴.【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查直线与平面所成角的计算，在计算直线与平面所成角时，要注意过点作平面的垂线，构造出直线与平面所成的角，再选择合适的直角三角形求解，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题。19.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足

（Ⅰ）求证：三点共线；

（Ⅱ）已知,，

的最小值为，求实数m的值；（Ⅲ）若点，在y轴正半轴上是否存在点B满足，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案：(Ⅰ)由已知，即，

∴∥.又∵、有公共点A，

∴A、B、C三点共线.

……………4分（Ⅱ）依题意，=(cosx，0)，

∴f(x)=

=(cosx-m)2+1-m2.

……………6分

∵x∈，∴cosx∈［0，1］.

当m<0时，cosx=0时，f(x)取得最小值1,与已知相矛盾；

当0≤m≤1时,cosx=m时,f(x)取得最小值1-m2，1-m2=m=±(舍)；

当m>1时，cosx=1时，f(x)取得最小值2-2m，由2-2m=得m=.

综上：m=.

……………9分

（Ⅲ）设，∴，

，

依题意得，

，

，

∵∴，即存在

……………14分20.如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.(1).设（x≥0），，求用表示的函数关系

式,并求函数的定义域；(2).如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请予证明.

参考答案：解：（1）在△ADE中，

;①

又.②②代入①得（y＞0）,∴由题意知点至少是AB的中点，DE才能把草坪分成面积相等的两部分。所以，又在AB上，，所以函数的定义域是，。（2）如果是水管≥,当且仅当x2＝，即x＝时“＝”成立，故∥，且＝.如果是参观线路，记，可知函数在[1，]上递减，在[，2]上递增，故

∴ymax＝.

即为中线或中线时，最长。

略21.已知集合，求参考答案：22.某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/百万元23345

(1)画出销售额和利润额的散点图；(2)若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；(3)据(2)的结果估计当销售额为4千万元时的利润额.（附：线性回归方程：，，，）参考答案：（1）见解析．（2）（3）当销售额为4（千万元）时，利润约为（百万元）.【分析】（1）根据连锁经营公式所属5个零售店某月的销售额和利润资料散点图，由散点图可得连个变量符合正相关；（2）设回归直线的方程为，分别求出，由，，求得的值，即可求解回归直线的方程；（3）当销售额为4（千万元）时，代入回归直线方程，即