2022-2023学年广东省揭阳市岐山中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年广东省揭阳市岐山中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是(

)A.总偏差平方和

B.残差平方和

C.回归平方和

D.相关指数R2参考答案：B略2.已知：方程的一根在上，另一根在上，则的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D提示：，由题得，，转化为线性规划问题。3.已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图表2所示，则△ABO的面积的最小值为（

）．A.6

B.12

C.24

D.18参考答案：B4.若，则的值为（

）A．-2

B.2

C.-1

D.1参考答案：C略5.设P是△ABC所在平面外一点，若PA=PB=PC，则P在平面内的射影是△ABC的

（

）A．内心 B．外心 C．重心

D．垂心 参考答案：B略6.某校艺术节对摄影类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”.若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（

）A．A作品

B．B作品

C.C作品

D．D作品参考答案：B根据题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，假设参赛的作品A为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的作品B为一等奖，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；假设参赛的作品C为一等奖，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；假设参赛的作品D为一等奖，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；故获得参赛的作品B为一等奖；故选：B．

7.某人有人民币a元作股票投资，购买某种股票的年红利为24%(不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变)，他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为6%，则n年后他所拥有的人民币总额为______元(不包括a元的投资)()A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知,则下列说法正确的是①关于点(0,-1)成中心对称②在单调递增③当n取遍中所有数时不可能存在使得A．①②③

B．②③

C．①③

D．②参考答案：D9.下列说法正确的是（）A．任何两个变量都具有相关关系；B．球的体积与该球的半径具有相关关系；C．农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系；D．一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系。参考答案：D10.在△ABC中，若，则△ABC的面积为(

)A． B． C．5 D．参考答案：A【考点】余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】依题意可求得cosC，从而可求得sinC，利用三角形的面积公式即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，a=10，b=8，cos（A+B）=﹣cosC=，∴cosC=﹣，又C∈（0，π），∴sinC==，∴S△ABC=absinC=×10×8×=．故选A．【点评】本题考查正弦定理，考查三角函数的诱导公式，考查利用正弦定理求解三角形面积的方法，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.满足条件|z+i|+|z－i|=4的复数z在复平面上对应点的轨迹是(

)．A．一条直线

B．两条直线

C．圆

D．椭圆

参考答案：D略12.已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点A，B，若，则的面积的最大值是______.参考答案：【分析】求出抛物线方程，联立抛物线方程和直线方程，利用韦达定理结合弦长公式求出弦长，得出面积表达式，利用基本不等式求出最值。【详解】抛物线焦点为抛物线的方程为联立抛物线方程和直线方程得因为又两交点，即所以恒成立。设点，则，到直线的距离当且仅当，即时取等号，即的面积的最大值为。【点睛】此题考查直线和抛物线交点弦问题，一般思路将直线和抛物线联立起来，弦长可通过两点间距离公式和韦达定理求解，三角形面积底边长即为弦长，高为点到直线距离，属于一般性题目。13.在如图所示的流程图中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，则h(2)的值为________．

参考答案：814.今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列，有种不同的方法（用数字作答）.参考答案：126015.__________参考答案：33016.如图3，设是图中边长为4的正方形区域，是内函数图象下方的点构成的区域．在内随机取一点，则该点落在中的概率为

．参考答案：17.在以为极点的极坐标系中，直线的极坐标方程是，直线与极轴相交于点，则以为直径的圆的极坐标方程是__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某芯片所获订单y（亿件）与生产精度x（纳米）线性相关，该芯片的合格率z与生产精度x（纳米）也线性相关，并由下表中的5组数据得到，z与x满足线性回归方程为：．精度x（纳米）16141073订单y（亿件）791214.517.5合格率z0.990.980.950.93（1）求变量y与x的线性回归方程，并预测生产精度为1纳米时该芯片的订单（亿件）；（2）若某工厂生产该芯片的精度为3纳米时，每件产品的合格率为P，且各件产品是否合格相互独立．该芯片生产后成盒包装，每盒100件，每一盒产品在交付用户之前要对产品做检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．现对一盒产品检验了10件，结果恰有一件不合格，已知每件产品的检验费用为元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格产品支付200元的赔偿费用．若不对该盒余下的产品检验，这一盒产品的检验费用与赔偿费用的和记为，以为决策依据，判断是否该对这盒余下的所有产品作检验？（参考公式：，）（参考数据：；）参考答案：（1），19.2亿件；（2）分类讨论，详见解析.【分析】（1）求出，，根据给定公式求解回归方程并进行预测估计；（2）根据回归方程求出，令表示余下的90件产品中的不合格品件数，依题意知，，，分类讨论得解.【详解】（1）由题知：，，所以，所以，所以线性回归方程：，所以估计生产精度为l纳米时该芯片的订单为（亿件）；（2）由题知：在回归直线上，因为，所以，所以，得，令表示余下的90件产品中的不合格品件数，依题意知，，因为，即所以（元），如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为元

，当，即，得当，即，得当，即，得综上：当时，检验与不检验均可；当时，应该不对剩余产品检验；当时，应对剩余产品检验．【点睛】此题考查求回归方程，根据已知数据结合公式求解，根据二项分布求期望值，结合已知条件进行决策分析.19.四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且.（1）以向量方向为侧视方向，画出侧视图并标明长度（要求说明理由）；（2）求证：平面；（3）(理科做，文不做)求面AMN与面NBC所成的锐二面角的余弦值.参考答案：（1）BCN，BCN

三视图为20.（本小题满分14分）如图1，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点。（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小。参考答案：解法一（传统法）：（1）作交于点，则为的中点。连结，又，故为平行四边形。，又平面平面。所以平面。（2）如图2，不妨设，则为等腰直角三角形取中点，连结，则。又平面，所以，而，所以面。取中点，连结，则。连结，则。故为二面角的平面角。所以二面角的大小为。解法二:（I），又是平面的一个法向量，，，平面同理，设平面的一个法向量为，则由题意可知，即，取，则，。，由题意可知，二面角的大小为。略21.（本题满分14分）已知数列，…，，…。S为其前n项和，求S、S、S、S，推测S公式，并用数学归纳法证明。

参考答案：解：S＝，S＝，S＝，S＝

，猜测S＝(n∈N)。当n＝1时，等式显然成立；假设当n＝k时等式成立，即：S＝，当n＝k＋1时