2022-2023学年河北省衡水市崔庙中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年河北省衡水市崔庙中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为，若对任意的，当时，都有，则称函数在上为非减函数.设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③.则………（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.当前城乡居民的生活用水情况日趋紧张，节约用水越来越引起各级政府部门的重视。某市针对本市居民每人年节约用水量的情况做了相关调查，有关部门在该市居民中抽取了－万人，并根据调查中所得到数据绘制了样本的频率分布直方图，如图所示，为了分析该市居民年节约用水的情况，调查人员决定通过分层抽样的方法再从这－万人中选出500人作其他方面的相关分析，则在[20，30)(m3)年节约量段上应抽出的人数为(

)A.200

B.240

C.280

D.320参考答案：A3.已知函数f（x）=x2﹣2x+2，g（x）=ax2+bx+c，若这两个函数的图象关于（2，0）对称，则f（c）=（）A．122 B．5 C．26 D．121参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】求出函数f（x）=x2﹣2x+2的对称轴与顶点坐标，然后求解g（x）=ax2+bx+c的系数，得到c，即可求解f（c）的值．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+2，的对称轴为：x=1，顶点坐标（1，1），开口向上；过（0，2）函数f（x）=x2﹣2x+2，g（x）=ax2+bx+c，若这两个函数的图象关于（2，0）对称，可知g（x）=ax2+bx+c，的对称轴为：x=3，顶点坐标（3，﹣1）开口向下．（0，2）关于（2，0）的对称点为：（4，﹣2）．可得，解得，f（﹣1）=（﹣1）2+2+2=5．故选：B．4.一已知数列{}中，首项a1＝1，，数列｛bn｝的前n项和

（1）求数列｛bn｝的通项公式；

（2）求数列｛|bn|｝的前n项和．参考答案：（l）；（2）

【知识点】递推公式；数列的和D1D4解析：（l）由已知，即，累加得：又。对于数列的前n项和：所以当时，（2）设数列的前n项和，则当时，，，当时，，故【思路点拨】（l）两边取对数,变形后可利用累加法;（2）对n分两种情况可得结果.5.《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各德几何．”其意思为“已知A、B、C、D、E五人分5钱，A、B两人所得与C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每人所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．在这个问题中，E所得为（）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】设A=a﹣4d，B=a﹣3d，C=a﹣2d，D=a﹣d，E=a，列出方程组，能求出E所得．【解答】解：由题意：设A=a﹣4d，B=a﹣3d，C=a﹣2d，D=a﹣d，E=a，则，解得a=，故E所得为钱．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质、等差数列的性质的合理运用．6.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，点在抛物线的准线上，结合抛物线的性质，可得p=10，进而可得抛物线的焦点坐标，可得c的值由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的性质，可得a，b，进而可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，即点在抛物线的准线上，则p=10，则抛物线的焦点为（5，0）；因为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=2px（p＞0）有相同的焦点，所以c=5，因为点在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，所以a=4，b=3所以e==故选B．【点评】本题考查双曲线与抛物线的性质，注意题目“双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为”这一条件的运用是关键．7.设集合，，则集合中元素的个数为(A)4

(B)3

(C)2

(D)1参考答案：B略8.若loga2<0(a>0，且a≠1)，则函数f(x)＝loga(x＋1)的图象大致是()参考答案：B略9.已知几何体三视图如图所示，图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为3，则该几何体表面积为（

）A．6π B．5π C．4π D．3π参考答案：B几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1，圆锥的母线长为3，底面半径为1，故几何体的表面积为，故选B．10.设复数，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，内角的对边分别为，已知，且，则的面积是___________.参考答案：12.已知等差数列的公差，且，，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为

．参考答案：由于，，成等比数列，所以,即,解得所以.13.已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），，，考查下列结论：①f（1）=1；②f（x）为奇函数；③数列{an}为等差数列；④数列{bn}为等比数列．以上命题正确的是．参考答案：②③④【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用抽象函数的关系和定义，利用赋值法分别进行判断即可．【解答】解：（1）因为对定义域内任意x，y，f（x）满足f（xy）=yf（x）+xf（y），∴令x=y=1，得f（1）=0，故①错误，（2）令x=y=﹣1，得f（﹣1）=0；令y=﹣1，有f（﹣x）=﹣f（x）+xf（﹣1），代入f（﹣1）=0得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数．故②正确，（3）若，则an﹣an﹣1=﹣===为常数，故数列{an}为等差数列，故③正确，④∵f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），∴当x=y时，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），则f（22）=4f（2）=8=2×22，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+2×23═3×23，…则f（2n）=n×2n，若，则====2为常数，则数列{bn}为等比数列，故④正确，故答案为：②③④．14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a2＝1，，则a3的值为

参考答案：315.某四面体的三视图如图所示，则其四个面中面积最大的是______参考答案：16.如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则

；

参考答案：

17.设ΔABC的三边长分别为，ΔABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为．同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为，，且.过，的中点，且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面，其面积记为．（Ⅰ）证明：中截面是梯形；（Ⅱ）在△ABC中，记，BC边上的高为，面积为.在估测三角形区域内正下方的矿藏储量（即多面体的体积）时，可用近似公式来估算.已知，试判断与V的大小关系，并加以证明.参考答案：19.函数，数列，满足0＜＜1，，数列满足，（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求证：0＜＜＜1；（Ⅲ）若且＜，则当n≥2时，求证：＞参考答案：略20.已知函数，其中a为常数，设e是自然对数的底数。（1）当时，求的最大值；（2）若在区间上的最大值为－3，求a的值；（3）当时，试判断方程是否有解，并给出理由。参考答案：（1）当时，，当时，即在（0，1）是增函数，在（1，）是减函数。（2）当时是增函数而已知。当时，则由由从而在上是增函数，在上是减函数。（3）由（1）知，当时，又令，令当时，在上单调递增，当时，在上单调递减。∴方程没有实数解。略21.不等式选讲已知函数．(I)解不等式；(Ⅱ)若，且，求．参考答案：（I）不等式的解集是-------------