2021年河南省濮阳市外高北校高一数学理期末试卷含解析

2021年河南省濮阳市外高北校高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在处取最小值，则等于（

）A.3 B. C. D.4参考答案：A【分析】将函数的解析式配凑为，再利用基本不等式求出该函数的最小值，利用等号成立得出相应的值，可得出的值.【详解】当时，，则

，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，，故选：A.【点睛】本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.2.函数f（x）=x﹣的图象关于（）A．y轴对称 B．原点对称 C．直线y=x对称 D．直线y=﹣x对称参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【分析】利用奇偶函数的性质，可对函数f（x）的图象的对称情况作出判断．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x﹣）=﹣f（x），x≠0，∴f（x）为奇函数，∴其图象关于原点对称，故选：B．3.已知函数则

（

）A．16B．

C．4

D．参考答案：A略4.从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A．至少有一个黒球与都是黒球

B．至少有一个黒球与都是黒球

C．至少有一个黒球与至少有个红球

D．恰有个黒球与恰有个黒球参考答案：D5.向量＝（3，4）按向量a=(1,2)平移后为

（

）A、（4，6）

B、（2，2）

C、（3，4）

D、（3，8）参考答案：C6.圆和圆的位置关系是

A．相离

B．相交

C．外切

D．内切参考答案：B7.由确定的等差数列，当时，序号等于（

）A.99

B.100

C.96

D.101参考答案：B略8.设集合，，则(A){0}

(B)

(C){－2}

(D)参考答案：A根据补集的定义可知，故选A.

9.已知向量=（1，1），=（2，﹣3），若k﹣2与垂直，则实数k的值为（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2参考答案：A考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．

专题：平面向量及应用．分析：利用已知条件表示k﹣2，通过向量互相垂直?数量积为0，列出方程解得k．解答：解：∵向量=（1，1），=（2，﹣3），∴k﹣2=k（1，1）﹣2（2，﹣3）=（k﹣4，k+6）．∵k﹣2与垂直，∴（k﹣2）?=k﹣4+k+6=0，解得k=﹣1．故选：A．点评：本题考查了向量的运算、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．10.已知函若在上单调递增，则实数的取值范围为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，且，则满足的的取值范围为__________．参考答案：(－1,1)【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性的关系求得满足的x的取值范围即可．【详解】∵定义在R上的偶函数f（x）在x∈(0，+∞）上单调递增，∴则由f（x）＜0=f（），可得,即x，故答案为：（-1，1）．12.用列举法表示=

；参考答案：{1}13.若，则

参考答案：14.在平面直角坐标系中，已知两点，，点为直线上的动点，则的最大值是__________．参考答案：∵，，直线为：，∴，当时，取最大值．15.设Sn=1+2+3+…+n，n∈N*，则函数的最大值为．参考答案：考点：等差数列的前n项和；函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：由题意求出Sn的表达式，将其代入代简后求其最值即可．解答：解：由题意Sn=1+2+3+…+n=∴===≤=等号当且仅当时成立故答案为点评：本题考查等差数列的前n项公式以及利用基本不等式求最值，求解本题的关键是将所得的关系式转化为可以利用基本不等式求最值的形式，利用基本不等式求最值是最值的一个比较常用的技巧，其特征是看是否具备：一正，二定，三相等．16.在等腰中，是的中点，则在方向上的投影是

．参考答案：略17.已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角是，即rad．如果大轮的转速为（转／分），小轮的半径为10.5cm，那么小轮周上一点每１s转过的弧长是．参考答案：，，cm三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数，两个根之和为4，两根之积为3，且过点(2,－1).（1）求的解集；（2）当，试确定的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先根据题中列方程组求出、、的值，可得出二次函数的解析式，然后再利用二次不等式的解法解不等式可得出解集；（2）考查与和的大小关系，利用函数的单调性得出函数在区间的最值。【详解】（1）由题意可得，解得，，解不等式，即，即，解得，因此，不等式的解集为；（2）.①当时，函数在区间上单调递减，则；②当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，，，则；③当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，，，则.综上所述，.【点睛】本题考查二次不等式的解法，考查二次函数最值的求解，在求解二次函数在区间上的最值时，将对称轴与区间的位置关系进行分类讨论，结合单调性得出函数的最值，考查分类讨论数学思想，属于中等题。19.已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（﹣3，﹣4），B（5，﹣12）（1）求坐标及||（2）求?．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；对应思想；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】（1）根据点A，B的坐标便可求出向量的坐标，从而便可得出的值；（2）可以得出向量的坐标，进行向量数量积的坐标运算即可求出的值．【解答】解：（1）；（2）；∴．【点评】考查根据点的坐标求向量的坐标的方法，根据向量坐标求向量的长度，以及向量数量积的坐标运算．20.若直线l：y=x+b，曲线C：y=．它们有两个不同的公共点，求b的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】方程组有两个不同解，消x得：2y2﹣26y+b2﹣1=0且y≥0，