2022年湖南省怀化市辰溪县火马冲中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022年湖南省怀化市辰溪县火马冲中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在[0，2]内，满足sinx＞cosx的x的取值范围是（）A.（,)

B.(,)

C.(,)

D.(,)参考答案：B2.已知圆，圆，A、B分别是圆C1和圆C2上的动点，则的最大值为（

）A.5

B.6

C.7

D.8参考答案：D两圆上两点间最大距离是圆心距加上两圆的半径之和，两圆圆心是，两圆半径分别是，所以的最大值为.

3.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的值为（

）A B. C. D.参考答案：A，向左平移个单位得到函数=，故4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A【知识点】诱导公式解：

故答案为：A6.已知函数，若，则实数（

）A．或6

B．或

C．或2

D．2或参考答案：A7.

如果函数在R上单调递减，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于A.B.C.D.参考答案：A9.在△ABC中，，，，则AC=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】在三角形中，利用正弦定理可得结果.【详解】解：在中，可得,即，即，解得，故选C.【点睛】本题考查了利用正弦定理解三角形的问题，解题的关键是熟练运用正弦定理公式.10.已知函数f（x）=，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由分段函数f（x），我们易求出f（1），f（﹣1）的值，进而将式子f（1）=f（﹣1）转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（﹣1），∴a=2，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{an}中，，，若，则{bn}的前n项和取得最大值时n的值为__________．参考答案：10【分析】解法一：利用数列的递推公式，化简得，得到数列为等差数列，求得数列的通项公式，得到，，得出所以，，，，进而得到结论；解法二：化简得，令，求得，进而求得，再由，解得或，即可得到结论．【详解】解法一：因为①所以②，①②，得即，所以数列为等差数列．在①中，取，得即，又，则，所以．因此，所以，，，所以，又，所以时，取得最大值．解法二：由，得，令，则，则，即，代入得，取，得，解得，又，则，故所以，于是．由，得，解得或，又因为，，所以时，取得最大值．【点睛】本题主要考查了数列的综合应用，以及数列的最值问题的求解，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，合理利用数列的性质是关键，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等，属于中档试题.12.已知函数f(x)=，若f（a）=2，则实数a=

．参考答案：e2【考点】函数的值．【分析】当a＜0时，f（a）=a﹣2=2；当a＞0时，f（a）=lna=2．由此能求出实数a．【解答】解：∵函数，f（a）=2，∴当a＜0时，f（a）=a﹣2=2，解得a=，不成立；当a＞0时，f（a）=lna=2，解得a=e2．∴实数a=e2．故答案为：e2．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角为_________

参考答案：14.已知函数，且，则a的取值范围是______________.参考答案：15.已知，，映射满足．则这样的映射有____________个．参考答案：3516.设集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},则_________________.参考答案：略17.函数在点A(2,1)处切线的斜率为______参考答案：【分析】求得函数的导数，计算得，即可得到切线的斜率．【详解】由题意，函数，则，所以，即切线的斜率为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线的斜率，其中解答中熟记导数的几何意义的应用，以及准确求解函数的导数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC中，顶点A的坐标为（1，2），高BE，CF所在直线的方程分别为2x﹣3y+1=0，x+y=0，求这个三角形三条边所在直线的方程．参考答案：【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】由题意求出直线AC、AB的斜率，写出直线AC、AB的方程；由直线与高线的交点求出C、B的坐标，即可写出直线BC的方程．【解答】解：画出图形如图所示，高BE所在直线的方程为2x﹣3y+1=0，∴直线AC的斜率为﹣，又高CF所在直线的方程x+y=0，∴直线AB的斜率为1；∴直线AC的方程为3x+2y﹣7=0，直线AB的方程为x﹣y+1=0；再由，解得C点坐标为（7，﹣7）；由，解得B点坐标为（﹣2，﹣1）；于是直线BC的方程为=，化简得2x+3y+7=0．19.中国科学院亚热带农业生态研究所2017年10月16日正式发布一种水稻新种质，株高可达2.2米以上，具有高产、抗倒伏、抗病虫害、酎淹涝等特点，被认为开启了水稻研制的一扇新门.以下是A，B两组实验田中分别抽取的6株巨型稻的株高，数据如下（单位：米）.A：1.71.81.92.22.42.5B：1.81.92.02.02.42.5（Ⅰ）绘制A，B两组数据的茎叶图，并求出A组数据的中位数和B组数据的方差；（Ⅱ）从A组样本中随机抽取2株，请列出所有的基本事件，并求至少有一株超过B组株高平均值的概率.参考答案：解法一：（Ⅰ）…………….2分A组的中位数为（m）………3分B组数据的平均数为……………….4分…….5分

………..……………….6分（Ⅱ）从A组样本中随机抽取两株的基本事件是:,，共有15个…………….8分至少有一株超过的事件有:，共有12种…………10分设P为事件“从A组样本中随机抽取两株,至少有一株超过B组株高的平均值”的概率则………………………..……….12分注：所列基本事件不全但正确的个数过半给1分.解法二：（Ⅰ）同法一；（Ⅱ）从A组样本中随机抽取两株的基本事件是:,，共有15个…………….8分两株都没有超过2.1的事件有:，共有3种,………………10分设为事件“从A组样本中随机抽取两株,均未超过B组株高的平均值”的概率…………..……….11分P为事件“从A组样本中随机抽取两株,至少有一株超过B组株高的平均值”的概率则…………………..………….12分

20.△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（1）求A；（2）若，，求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）应用正弦的二倍角公式结合正弦定理可得，从而得．（2）用余弦定理求得，再由三角形面积公式可得三角形面积．【详解】（1）因为，由正弦定理，因为，，所以.因为，所以.（2）因为，，，由余弦定理得，解得或，均适合题.当时，的面积为.当时，的面积为.【点睛】本题考查二倍角公式，正弦定理，余弦定理，考查三角形面积公式．三角形中可用公式很多，关键是确定先用哪个公式，再用哪个公式，象本题第（2）小题选用余弦定理求出，然后可直接求出三角形面积，解法简捷．21.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：略22.已知等差数列{an}满足：，，（1）求公差d和an；（2）令,求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)，；（2）【分析】（1）设等差数列的公差为，列出方程组，求得，再利用等差数列的通项公式，即可求解．（2）由（1）得，利用裂