2021-2022学年山西省临汾市西常中学高一数学文联考试卷含解析

2021-2022学年山西省临汾市西常中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图像，只要将函数的图像(

)

A.向左平移个长度单位，B.

向右平移个长度单位，

C.向左平移个长度单位，D.

向右平移个长度单位参考答案：A因为，所以要得到函数的图像，只要将函数的图像向左平移个长度单位。2.已知直线ax+y+2=0及两点P（-2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是

（

）

A、a≤-或a≥B、a≤-或a≥C、-≤a≤D、-≤a≤参考答案：A3.直线l过点(－1,2)，且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()A．3x＋2y－1＝0

B．3x＋2y＋7＝0

C．2x－3y＋5＝0

D．2x－3y＋8＝0参考答案：A4.函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（）A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1） B．f（﹣2）＞f（1）＞f（0） C．f（1）＞f（0）＞f（﹣2） D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，即可比较大小．【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，∴f（﹣2）=f（2），又∵f（x）在[0，+∞）上递增，∴f（﹣2）＞f（1）＞f（0）．故选：B．【点评】本题主要考查大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．5.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为 A.48

B.64 C.96

D.192参考答案：B6.已知，则]的值为

（

）

A．－2

B．2

C．－3

D．3参考答案：C7.函数f(x)=log2(3x+1)的值域为

(

）A．（0,+∞)

B．0,+∞)C．(1,+∞)

D．1,+∞)参考答案：A8.若集合,，则

()

A.{}

B.{}

C.{}

D.{}参考答案：B9.已知满足，则的形状是（

）、锐角三角形

、直角三角形

、钝角三角形

、非直角三角形参考答案：B略10.是直线与直线相互垂直的：A.充分必要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是．参考答案：m=3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2﹣m﹣1=1，再根据函数在（0，+∞）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条．【解答】解：因为函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，所以，?，解得：m=3．故答案为：m=3．12.中，点在边中线上，，则·（）的最小值为____________。参考答案：-8略13.已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是

。参考答案：14._______.参考答案：略15.函数的值域为_________.参考答案：函数的定义域为，又函数单调递增，则函数的值域为.16.已知定义在R上的函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是______▲_______参考答案：17.化简的结果为

▲

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知三角形ABC的顶点坐标为A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点．（I）求中线AM的直线方程；（II）求AB边上的高所在的直线方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（I）求出M的坐标，利用两点式，即可求中线AM的直线方程；（II）求出直线AB的斜率，利用点斜式求AB边上的高所在的直线方程．【解答】解：（I）∵B（﹣2，﹣1）、C（4，3），M是BC边上的中点，∴M（1，1），∴中线AM的直线方程为：，…即2x+y﹣3=0…（II）直线AB的斜率kAB=6，∴直线AB边的高所在的直线方程为：y﹣3=﹣（x﹣4），…（9分）即x+6y﹣22﹣0（10分）【点评】本题考查直线方程，考查两点式，点斜式的运用，比较基础．19.已知函数的定义域为，对于任意的，都有，且当时，，若.（1）求证：为奇函数；（2）求证:是上的减函数；（3）求函数在区间上的值域.参考答案：(1)证明：的定义域为,令,则，令,则，即.，故为奇函数.

4分（2）证明：任取且,则

又，，，即.故是上的减函数.

8分（3）解:又为奇函数,由(2)知是上的减函数,所以当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为.11分所以函数在区间上的值域为.

12分20.（12分）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)的图象相邻的两条对称轴之间的距离为，其中的一个对称中心是且函数的一个最小值为.（1）求函数f(x)的解析式，并求当时f(x)的值域；（2）若函数在区间上有唯一的零点，求实数的最大值．参考答案：(1)由最小值为-2得A＝2.

由相邻两条对称轴之间的距离为，得＝，即T＝π，∴ω＝＝＝2.由点在图象上得2sin＝0，即sin＝0，故(k∈Z)，∴φ＝kπ－(k∈Z)．又，∴φ＝，故f(x)＝；

……………4分∵x∈，∴，当，即x＝0时，f(x)取得最大值0，当，即时，f(x)取得最小值－2，故f(x)的值域为．

……………7分(2)当由函数在一个周期内的图象可知，要在区间上有唯一零点，最大可取

∴的最大值为

……………12分21.参考答案：略22.在△ABC中，，，.(1)求证：△ABC为直角三角形；(2)若△ABC外接圆的半径为1，求△ABC的周长的取值范围.参考答案：(1)见解析；(2)【分析】（1）根据题目所给两个向量的数量积列方程，利用三角形内角和定理、两角和的正弦公式进行化简，由此证明三角形为直角