2021-2022学年福建省莆田市下屿中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年福建省莆田市下屿中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，集合为函数的定义域，则A．

B.

C.

D.参考答案：D略2.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.已知全集，集合=

（

）

A．{4}

B．{2，3，4}

C．{2，3}

D．{1，4}

参考答案：A略4.甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量（千克∕亩）如下表：棉农甲6872706971棉农乙6971686869则平均产量较高与产量较稳定的分别是（） A．棉农甲，棉农甲 B． 棉农甲，棉农乙 C． 棉农乙，棉农甲 D． 棉农乙，棉农乙参考答案：A5.函数在处连续，则a的值为（

）.

A.5

B.3

C.2

D.1参考答案：答案：A6.设全集U=R，集合A={x|（x+1）（x﹣3）＜0}，B={x|x﹣1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{x|x≤﹣1或x≥3} B．{x|x＜1或x≥3} C．{x|x≤1} D．{x|x≤﹣1}参考答案：D【考点】图表达集合的关系及运算．【分析】由阴影部分表示的集合为?U（A∪B），然后根据集合的运算即可．【解答】解：由图象可知阴影部分对应的集合为?U（A∪B），A={x|（x+1）（x﹣3）＜0}=（﹣1，3），∵B={x|x﹣1≥0}，∴A∪B=（﹣1，+∞），则?U（A∪B）=（﹣∞，﹣1]，故选D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键．7.函数在点处的切线方程为，则等于A．

B．

C．2

D．4参考答案：答案:D8.（5分）（2014?分宜县校级二模）已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：利用导数研究函数的单调性．【专题】：导数的综合应用．【分析】：根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论．解：构造函数g（x）=，则g′（x）==∵对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g′（x）＞0，即函数g（x）在x∈（﹣，）单调递增，则g（﹣）＜g（﹣），即＜，∴f（﹣）＜f（﹣），故A正确．∵g（）＞g（），即＞，∴f（）＞f（），故B错误，∵g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜f（），故C错误，∵g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜2f（）．故D错误．故选：A．【点评】：本题主要考查函数单调性的应用，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度．9.设曲线C是双曲线,则“C的方程为”是“C的渐近线方程为”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A分析：由方程为的渐近线为，且渐近线方程为的双曲线方程为，即可得结果.详解：若C的方程为，则，渐近线方程为，即为，充分性成立，若渐近线方程为，则双曲线方程为，“C的方程为”是“C的渐近线方程为”的充分而不必要条件，故选A.点睛：本题通过圆锥曲线的方程主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.10.复数（i是虚数单位）的虚部为（

）

A．-1

B．0

C．1

D．2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的极小值为

．参考答案：－2求导，得：，得，当=1时，函数f(x)取得极小值－2。12.设函数，则不等式的解集为__

___.参考答案：(2,3)13.已知集合，，若，则实数m=

．参考答案：3,故14.已知动点满足，则的最小值为

▲

．参考答案：15.已知PA是⊙O的切线，切点为A，PA=2cm，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于点B，AB=cm，则△ABC的面积为

cm2。参考答案：略16.设椭圆的上顶点为B，右顶点为A，右焦点为F，E为椭圆下半部分上一点，若椭圆在E处的切线平行于AB，且椭圆的离心率为，则直线EF的斜率是

．参考答案：17.设随机变量X的分布列如下：

若数学期望E(X)＝10，则方差D(X)＝

．参考答案：35三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为。（I）求证：；（II）若，求的取值范围。参考答案：（Ⅰ）证明略(I)根据向量垂直的条件可证即可.(II)不等式然后再把给的数据代入即可得到关于k的不等式求出k的取值范19.(本小题满分13分)已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设,其中为的导函数.证明：对任意.参考答案：

20.设函数f（x）=ax2+bx+b﹣1（a≠0）．（1）当a=1，b=﹣2时，求函数f（x）的零点；（2）若对任意b∈R，函数f（x）恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）解方程f（x）=0得出f（x）的零点；（2）令△＞0得出关于b的不等式b2﹣4ab+4a＞0恒成立，再令判别式△′＜0解出a的范围．【解答】解：（1）当a=1，b=﹣2时，f（x）=x2﹣2x﹣3．令f（x）=0，得x=3或x=﹣1．所以函数f（x）的零点为3和﹣1．（2）方程ax2+bx+b﹣1=0有两个不同实根．∴△=b2﹣4a（b﹣1）＞0．即对于任意b∈R，b2﹣4ab+4a＞0恒成立．∴16a2﹣16a＜0，即a2﹣a＜0，解得0＜a＜1．∴实数a的取值范围是（0，1）．【点评】本题考查了二次函数的性质，函数零点的个数与方程的关系，属于中档题．21.（本小题满分12分）（理）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时,ξ＝0；当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时,ξ＝1.(1)求概率P(ξ＝0)；(2)求ξ的分布列，并求其数学期望Eξ．参考答案：(1)若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的1个，过任