2021年山东省德州市水电十三局子弟中学高一数学理模拟试题含解析

2021年山东省德州市水电十三局子弟中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的()A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知，，，点C在内，且与的夹角为，设，则的值为（

）A.2 B. C.3 D.4参考答案：C如图所示，建立直角坐标系．由已知，，则故选B3.如图，在△ABC中，，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D∵，∴，又∵，∴，∴，故选．4.已知数列满足，（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.△ABC中，若，则△ABC的形状为

（

）A．直角三角形

B．等腰三角形 C．等边三角形

D．不等边三角形参考答案：B略6.两圆C1：x2＋y2＋2x＝0，C2：x2＋y2＋4y＋3＝0的位置关系为（

）A.外离

B.内含

C.相交

D.相切参考答案：A7.设,,

若,则实数的范围是A．

B.

C．

D．参考答案：D8.若直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C． D．参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：∵直线ax+2y+a﹣1=0与直线2x+3y﹣4=0垂直，∴，解得a=﹣3．故选：B．9.设是三个互不重合的平面，是直线，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；

④若，则。其中正确的命题是（

）A．①②

B．②③

C．②④

D．③④参考答案：D略10.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9π B．10π C．11π D．12π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可．【解答】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S=4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为

．参考答案：12.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：略13.已知数列{an}满足an+（﹣1）n+1an+1=2n﹣1，则{an}的前40项和S40=参考答案：780略14.化简：=_____

参考答案：-6b15.已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为______．参考答案：9.【分析】将题目所给不等式分离常数，利用基本不等式求得的最大值.【详解】由得恒成立，而，故，所以的最大值为.【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.16.函数的定义域和值域相等，则实数a=．参考答案：﹣4或0【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】根据函数的定义域与值域相同，故可以求出参数表示的函数的定义域与值域，由两者相同，故比较二区间的端点得出参数满足的方程解方程求参数即可．【解答】解：若a＞0，对于正数b，f（x）的定义域为，但f（x）的值域A?[0，+∞），故D≠A，不合要求．若a＜0，对于正数b，f（x）的定义域为．由于此时，故函数的值域．由题意，有，由于b＞0，所以a=﹣4．若a=0，则对于每个正数b，的定义域和值域都是[0，+∞）故a=0满足条件．故答案为：﹣4或0．17.已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为

cm2．参考答案：2π【考点】扇形面积公式．【分析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．【解答】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=，∴这条弧所在的扇形面积为S=cm2．故答案为：2π【点评】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一条河自西向东流淌，某人在河南岸A处看到河北岸两个目标C、D分别在东偏北45°和东偏北60°方向，此人向东走300米到达B处之后，再看C、D，则分别在西偏北75°和西偏北30°方向，求目标C、D之间的距离．参考答案：

…………………4′

………8′

………11′

，即目标C、D之间的距离为米

………12′略19.关于二次函数（1）若任意恒成立，求实数的取值范围（2）若方程在区间上有解，求实数的取值范围．参考答案：略20.设f(x)是R上的奇函数,且当x∈[0,＋∞),f(x)=x(1＋),当x∈(－∞,0)，求f（x)的解析式。；参考答案：略21.（12分）某研究机构对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3﹡﹡﹡68由于某些原因，识图能力的一个数据丢失，但已知识图能力样本平均值是5.5．（Ⅰ）求丢失的数据；（Ⅱ）经过分析，知道记忆能力x和识图能力y之间具有线性相关关系，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（III）若某一学生记忆能力值为12，请你预测他的识图能力值．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）设丢失的数据为m，依题意得，即可求丢失的数据；（Ⅱ）用最小二乘法求出回归系数，即可求出y关于x的线性回归方程；（III）由（Ⅱ）得，当x=12时，，即可预测他的识图能力值．【解答】解：（Ⅰ）设丢失的数据为m，依题意得，解得m=5，即丢失的数据值是5．（2分）（Ⅱ）由表中的数据得：，，，．（6分），（8分），（9分）所以所求线性回归方程为．（10分）（Ⅲ）由（Ⅱ）得，当x=12时，（11分）即记忆能力值为12，预测他的识图能力值是9.5．

（12分）【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是理解并掌握求回归直线方程中参数a，b的值的方法，及求解的步骤．22.已知集合，，若，求的取值范围.参考答