2021-2022学年四川省乐山市美卓博爱中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年四川省乐山市美卓博爱中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，若，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D2.若集合A={x||x|＜1}，B={x|≥1}，则A∪B=（）A．（﹣1，1] B．[﹣1，1] C．（0，1） D．（﹣∞，1]参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】分别求出集合A、B的范围，取并集即可．【解答】解：集合A={x||x|＜1}=（﹣1，1），B={x|≥1}=（0，1]，则A∪B=（﹣1，1]，故选：A．【点评】本题考查了集合的并集的运算，考查不等式问题，是一道基础题．3.要得到函数的图象,只需将函数的图象沿x轴A.向右平移个单位

B.向左平移个单位C.向右平移个单位

D.向左平移个单位参考答案：B略4.设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有()

参考答案：【知识点】对数值大小的比较．L4

【答案解析】C解析：∵f（2﹣x）=f（x）∴函数的对称轴为x=1∵x≥1时，f（x）=lnx∴函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大，故选C.【思路点拨】由f（2﹣x）=f（x）得到函数的对称轴为x=1，再由x≥1时，f（x）=lnx得到函数的图象，从而得到答案.5.已知，函数,若在上是单调减函数，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：6.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D不妨设双曲线的方程为，右焦点为，虚轴的端点为，则直线的斜率为，双曲线的一条渐近线为，渐近线的斜率为，因为两直线垂直，所以有，即，所以，整理得，即，解得双曲线的离心率，选D.7.方程的根，∈Z，则=-----（

）A．2

B．3C．4D．5参考答案：B8.抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，点A是抛物线的准线与坐标轴的交点，则的最小值是（

）A. B. C. D.参考答案：B由题意可知，抛物线的准线方程为x=﹣1，A（﹣1，0），过P作PN垂直直线x=﹣1于N，由抛物线的定义可知PF=PN，连结PA，当PA是抛物线的切线时，有最小值，则∠APN最大，即∠PAF最大，就是直线PA的斜率最大，设在PA的方程为：y=k（x+1），所以，解得：k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，所以△=（2k2﹣4）2﹣4k4=0，解得k=±1，所以∠NPA=45°，=cos∠NPA=．故选B．点睛：通过抛物线的定义，转化PF=PN，要使有最小值，只需∠APN最大即可，作出切线方程即可求出比值的最小值．9.设，若在方向上投影为，在方向上的投影为，则与的夹角等于（

）

A、

B、

C、

D、或参考答案：A10.已知非零向量满足，且，则的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据，得，再根据进行数量积的运算即可求出的值，根据向量夹角的范围即可求出夹角．【详解】∵，且；∴，且；∴；∴；又；∴．故选：D．【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的范围，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线方程为

．参考答案：试题分析：，时，，所以切线方程为，即．考点：导数的几何意义．12.幂函数f(x)的图像经过点（2，），则f（）的值为

.参考答案：413.一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为

参考答案：底面圆的周长，所以圆柱的底面半径，所以圆柱的侧面积为两个底面积为。，所以圆柱的表面积为。14.点为第一象限内的点，且在圆上，的最大值为________．参考答案：1略15.设是定义在上的偶函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案： 16.计算：=

.参考答案：0【知识点】定积分的应用解析：（x3cosx）dx=x3dsinx=======﹣（﹣3）3sin（﹣3）﹣3?（﹣3）2cos（﹣3）﹣6sin3=﹣27sin3﹣27cos3﹣6sin3=﹣33sin3﹣27cos3．同理,所以=0.故答案为0.【思路点拨】直接利用分步积分求解定积分的值．17.

在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是__▲__；圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是__▲

_.参考答案：，（1），画图可知时，取最小值.（2）设圆上点，直线上点，则，画出此折线，可知在时，取最小值，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数

（1）求函数的值域；

（2）若，求成立时的取值范围。参考答案：解：（1）,故的值域为．-------------4分（2）,

,

,①当时，

,

------------6分②当时，,,

．---------8分③当时，,,．综上,19.某校高三（1）班共有名学生，他们每天自主学习的时间全部在分钟到分钟之间，按他们学习时间的长短分个组统计得到如下频率分布表：

分组频数频率[180,210）[210,240）[240,270）[270,300）[300,330）

（Ⅰ）求分布表中，的值；

（Ⅱ）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这名学生中按时间用分层抽样的方法抽取名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？

（Ⅲ）已知第一组的学生中男、女生均为人．在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率．参考答案：解：（1），．………………4分（2）设应抽取名第一组的学生，则得．故应抽取名第一组的学生．

………6分（3）在（II）的条件下应抽取名第一组的学生．记第一组中名男生为，名女生为．按时间用分层抽样的方法抽取名第一组的学生共有种等可能的结果，列举如下：．

…………9分其中既有男生又有女生被抽中的有这种结果，……………10分所以既有男生又有女生被抽中的概率为

…12分略20.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，⊙O内接四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点M，AP为⊙O的切线，∠BAP=∠BAC(I)证明：△ABM≌△DBA；(II)若BM=2，MD=3，求BC的长．参考答案：21.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC，E是BC的中点.（1）求证：平面AB1E⊥平面B1BCC1；（2）求证：A1C∥平面AB1E．参考答案：（2）连接A1B，设A1B∩AB1=F，连接EF．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形AA1B1B为平行四边形，所以F为A1B的中点．又因为E是BC的中点，所以EF∥A1C．因为EF在平面AB1E内，A1C不在平面AB1E内，所以A1C∥平面AB1E．22.已知（1）请写出的表达式（不需要证明）；（2）记的最小值为，求函数的最小值;(3)对于(1)中的，设，，其中是自然对数的底数），若方程有两个不同实根，求实数的取值范围.

参考答案：（1）；(2)；(3).解析：解

（1）

3分(2)，

4分易知，当时，；当时，，，‘

7分易知函数单调递增，，的最小值是；

8分（3），方程即为；又，其中，易知在递减