2022年山东省济南市正利足球学校高二数学理上学期期末试卷含解析

2022年山东省济南市正利足球学校高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则a＋b的值是A．0

B.

C．1

D．2参考答案：C略2.“若x≠a且x≠b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题

（

）A、若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0B、若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0C、若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0D、若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0参考答案：D略3.曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣2参考答案：D【考点】导数的几何意义．【分析】已知点（﹣1，﹣3）在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程．【解答】解：∵y=4x﹣x3，∴y'︳x=﹣1=4﹣3x2︳x=﹣1=1，∴曲线在点（﹣1，﹣3）处的切线的斜率为k=1，即利用点斜式求出切线方程是y=x﹣2，故选D．4.某初级中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；

②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300关于上述样本的下列结论中，正确的是

（

）A．①④都可能为系统抽样

B．①③都可能为分层抽样C．②③都不能为系统抽样

D．②④都不能为分层抽样参考答案：B5.某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)

A. B. C. D.参考答案：A三视图还原为如图几何体，长方体削下去等高的四棱锥，剩下一个三棱锥和一个三棱柱，，故选A.

6.“”是“函数在区间[1,+∞)上为增函数”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.若不等式的解集为则的值是（

）A.－10

B.－14

C.10

D.14参考答案：A8.中，A=，BC=3，则的周长为（

）A、

B、C、 D、

w.参考答案：D9.若集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，且A∪B=A，则集合B可能是（）A．{0，1} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜1} D．R参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】化简集合A，根据集合的基本运算A∪B=A，即可求B．【解答】解：集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，∵A∪B=A，∴B?A．考查各选项，{0，1}?A．故选A．10.在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果，B=，那么C等于A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

；参考答案：12.若随机变量服从正态分布，且，则

.参考答案：0.1587略13.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线与直线所成的角为_________;参考答案：略14.观察下列等式：，根据上述规律，第五个等式为.参考答案：15.曲线在点处的切线方程为_______________参考答案：16.如图是某次考试试卷评阅赋分程序框图，，，为三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当，，时，等于______．参考答案：8【分析】根据框图，分别讨论和两种情况，即可求出结果.【详解】执行框图如下：输入，，，不满足，输入，若则，令，则，所以满足题意；若，则，令，则，所以不满足题意；综上，.故答案为8【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于常考题型.17.已知条件p:x≤1，条件q：<1，则p是q的

条件参考答案：充分不必要略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本题12分).如图，在棱长为的正方体中，是侧棱上的一点，。（1）试确定，使得直线与平面所成角的正切值为。

（2）在线段上是否存在一定点，使得对任意的，在平面内的射影垂直于，并证明你的结论。参考答案：解：（1）建系，平面的一个法向量

，

（2）由题意知，。设

，

，略19.某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值。（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）①②③评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；（2）将数据不在内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为Y，求Y的分布列与数学期望。参考答案：（1）由题意知，由频率分布直方图得：不满足至少两个不等式，该生产线需检修。（2）由（1）知：任取一件是次品的概率为：任取两件产品得到次品数的可能值为：0,1,2则的分布列为：012（或）20.(12分)平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数，使得直线OD与PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．参考答案：21.已知函数，（为常数，为自然对数的底）．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若在时取得极小值，试确定的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设由的极大值构成的函数为，将换元为，试判断曲线是否能与直线（为确定的常数）相切，并说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）当时，．．所以．……………………3分（Ⅱ）．……………4分令，得或．当，即时，恒成立，此时在区间上单调递减，没有极小值；……6分当，即时，若，则．若，则．所以是函数的极小值点．…………7分当，即时，若，则．若，则．此时是函数的极大值点．…………8分综上所述，使函数在时取得极小值的的取值范围是．（Ⅲ）由（Ⅱ）知当，且时，，因此是的极大值点，极大值为．………9分所以．．令．……………