2022-2023学年江西省上饶市田墩中学高三数学文月考试题含解析

2022-2023学年江西省上饶市田墩中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.|x|?（1﹣2x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（0，） B．（﹣∞，） C．（，+∞） D．（0，）参考答案：A【考点】其他不等式的解法．【分析】由不等式|x|（1﹣2x）＞0可得x≠0，且1﹣2x＞0，由此求得x的范围．【解答】解：由不等式|x|（1﹣2x）＞0可得x≠0，且1﹣2x＞0，求得x＜，且x≠0，故选：A.【点评】本题主要考查其它不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．2.如果函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B3.执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出S=（）A． B． C．D．

参考答案：B【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根据条件确定跳出循环的i值，利用裂项相消法计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=++…+的值，∵输入n=10，∴跳出循环的i值为12，∴输出S=++…+=++…+=（1﹣）×=．故选：B．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键，属于基础题．4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的长度为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据三视图还原几何体，即可求解.【详解】根据三视图还原几何体如图所示：其中，平面，由图可得：，所以，，所以最长的棱长.故选：C【点睛】此题考查根据三视图还原几何体，计算几何体中的棱长，关键在于正确认识三视图，准确还原.5.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对?x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由题意可得函数的周期为=π，求得ω=2．再根据当x∈（﹣，）时，sin（2x+φ）＞0恒成立，2kπ＜2?（﹣）+φ＜2?+φ＜2kπ+π，由此求得φ的取值范围．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，故函数的周期为=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+φ）+1．若f（x）＞1对?x∈（﹣，）恒成立，即当x∈（﹣，）时，sin（2x+φ）＞0恒成立，故有2kπ＜2?（﹣）+φ＜2?+φ＜2kπ+π，求得2kπ+φ＜2kπ+，k∈Z，结合所给的选项，故选：D．6.已知，则A. B.C. D.参考答案：B【分析】运用中间量0比较，运用中间量1比较【详解】则．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．7..已知函数，如果时，函数的图象恒过在直线的下方，则k的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B令，则，即.当时，在上单调递增，则当时，，满足题设；当时，在上不单调，因此存在实数不满足题设，所以D不正确.故选B.8.已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是（

） A． B． C． D．参考答案：【答案解析】A解析：由三视图可知该四棱锥的底面是长和宽分别为4,2的矩形，高为,所以其体积为，所以选A.【思路点拨】由三视图求几何体的体积，应先由三视图分析原几何体的特征（注意物体的位置的放置与三视图的关系），再利用三视图与原几何体的数据对应关系进行解答.9.已知sinx+cosx=，则cos(－x)= （

）A.－ B. C.－ D.参考答案：B10.已知平面向量，满足，，则与的夹角为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是

．参考答案：

2

12.若二次函数的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：①方程一定没有实数根；②若a>0，则不等式对一切实数x都成立；③若a<0，则必存存在实数x0，使；④若，则不等式对一切实数都成立；⑤函数的图像与直线也一定没有交点。其中正确的结论是

（写出所有正确结论的编号）.参考答案：①②④⑤因为函数的图像与直线没有交点，所以或恒成立.①因为或恒成立，所以没有实数根；②若，则不等式对一切实数都成立；③若，则不等式对一切实数都成立，所以不存在，使；④若，则，可得，因此不等式对一切实数都成立；⑤易见函数，与f(x)的图像关于轴对称，所以和直线也一定没有交点.13.若复数z=4+3i，其中i是虚数单位，则复数z的模为，的值为．参考答案：5，．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：|z|==5，===，故答案为：5，．14.设表示不超x的最大整数，（如）。对于给定的,定义则________;当时，函数的值域是_________________________。参考答案：【答案】

【解析】当时，当时，

所以故函数的值域是.15.数列{an}满足an+1=an（1﹣an+1），a1=1，数列{bn}满足：bn=anan+1，则数列{bn}的前10项和S10=．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】由已知an+1=an（1﹣an+1）化简得数列{}是等差数列，即可求出an的通项公式，将其代入bn=anan+1，求出bn的通项公式并将其进行变形，根据变形列举出数列的前10项，求出它们的和即可．【解答】解：由an+1=an（1﹣an+1）得：﹣=1，所以得到数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列，则=1+（n﹣1）=n，所以an=；而bn=anan+1==﹣，则s10=b1+b2+…+b10=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=故答案为16.

=

.参考答案：答案：417.(10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为,则正方体的棱长为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底(1)求的最小值;(2)设不等式的解集为P，且,求实数的取值范围.参考答案：（1）令，解得；令，解得………3分从而在内单调递减，内单调递增.所以，当时取得最小值.

………5分（2）因为不等式的解集为P，且，所以，对任意的，不等式恒成立，

………6分由得.当时，上述不等式显然成立，故只需考虑的情况.

………7分将变形得

………8分令，令，解得；令，解得

………10分从而在（0,1）内单调递减，在（1，2）内单调递增.所以，当时，取得最小值，从而所求实数的取值范围是.………12分19.因客流量临时增大,某鞋店拟用一个高为（即=）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜.根据经验,一般顾客的眼睛到地面的距离在区间内.设支架高为㎝,㎝,顾客可视的镜像范围为(如图所示),记的长度为（）.（Ⅰ）当㎝时,试求关于的函数关系式和的最大值；（Ⅱ）当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时,称顾客可在镜中看到自己的鞋.若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋,试求的取值范围.

参考答案：

(1)因为,,所以由,即,解得,同理,由,即,

解得…………………2分所以………5分因为,所以在上单调递减,故当㎝时,取得最大值为140㎝………………8分另法:可得,因为在上单调递增,所以在上单调递减,故当㎝时,取得最大值为140㎝…………8分(2)由,得,由,得,所以由题意知,即对恒成立……12分从而对恒成立,解得,故的取值范围是…14分(注:讲评时可说明,第(2)题中h的范围与AG的长度无关,即去掉题中AG=100㎝的条件也可求解)

略20.（本小题满分12分）如图，边长为a的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且，将△AED、△CFD分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点，连结A￠B．（Ⅰ）判断直线EF与A￠D的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）求二面角F－A￠B－D的大小．

参考答案：解析：（Ⅰ）A￠D⊥EF．·········································································1分证明如下：因为A￠D⊥A￠E，A￠D⊥A￠F，所以A￠D⊥面A￠EF，又EFì面A￠EF，所以A￠D⊥EF．直线EF与A￠D的位置关系是异面垂直·····························································4分（Ⅱ）方法一、设EF、BD相交于O，连结A￠O，作FH⊥A￠B于H，连结OH，因为EF⊥BD，EF⊥A￠D．所以EF⊥面A￠BD，A￠Bì面A￠BD，

所以A￠B⊥EF，又A￠B⊥FH，故A￠B⊥面OFH，OHì面OFH，

所以A￠B⊥OH，故DOHF是二面角F－A￠B－D的平面角．，A￠E＝A￠F＝，EF＝，则，所以，△A￠EF是直角三角形，则，则，，∴，，则A￠B＝，所以，所以，tanDOHF＝，故DOHF＝．所以二面角F－A￠B－D的大小为．································································12分

略21.已知函数f（x）=k（x+1）2﹣ln（x+1）（k∈R）．（1）当k=时，求函数f（x）的单调区间与极值；（2）若x轴是曲线y=f（x）的一条切线，求实数k的值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】（1）当k=时，化简f（x）=（x+1）2﹣ln（x+1），从而求导f′（x）=（x+1）﹣=，从而判断函数的单调性及极值；（2）求导f′（x）=，从而可得，从而解得．【解答】解：（1）当k=时，f（x）=（x+1）2﹣ln（x+1），其定义域为（﹣1，+∞）；f′（x）=（x+1）﹣=，故当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0；故函数f（x）的单调减区间为（﹣1，0），单调增区间为（0，+∞）；（2）∵f（x）=k（x+1）2﹣ln（x+1），∴f′（x）=，又∵x轴是曲线y=f（x）的一条切线，∴，解得，x+1=，k=．【点评】本题考查了导数的综合应用及几何意义的应用．22.（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，且PA=AD=2，E、F分别为棱AD、PC的中点.(Ⅰ)求异面直线EF和PB所成角的大小；(Ⅱ)求证：平面PCE⊥平面PBC；(Ⅲ)求二面角E-PC-D的大小.参考答案：以直线AB为x轴，直线AD为z轴建立间直角坐标系，如图，则

A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2).

(Ⅰ)∵E