2022-2023学年辽宁省沈阳市法库县第二高级中学高三数学理月考试卷含解析

2022-2023学年辽宁省沈阳市法库县第二高级中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过函数f(x)＝x＋cosx－sinx图象上一点的切线的倾斜角是θ，则θ的取值范围是(

)A．[arctan3，]

B．[π－arctan3，]

C．[，arctan3]

D．[0，arctan3]∪[，π)参考答案：答案：D2.集合A={x||x﹣2|≤2}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则A∩B=（）A．{x|﹣4≤x≤4}B．{x|x≠0}C．{0}D．?参考答案：C考点：绝对值不等式的解法；交集及其运算；函数的值域．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：解绝对值不等式|x﹣2|≤2可求得集合A，由y=﹣x2，﹣1≤x≤2可求得集合B，从而可得A∩B．解答：解：∵|x﹣2|≤2，∴﹣2≤x﹣2≤2，∴0≤x≤4，即A={x|0≤x≤4}；又B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}={y|﹣4≤y≤0}，∴A∩B={0}．故选C．点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查函数的值域，考查交集及其运算，求得集合A与集合B是关键，数中档题．3.对于任意的直线l与平面a,在平面a内必有直线m,使m与l（

）A．平行B.相交

C．垂直

D.互为异面直线参考答案：C略4.执行如图所示的框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为

()A、1

B、2

C、3

D、4

参考答案：C略5.在锐角三角形中，分别为内角的对边，若，给出下列命题：①；②；③．其中正确的个数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知集合，则满足的集合N的个数是（

）

A．2

B．3

C．4

D．8参考答案：答案：C7.设集合A={x|x2﹣x﹣12＞0}，B={x|﹣2≤x≤6}，则（?RA）∪B=(

) A．R B．[﹣3，6] C．[﹣2，4] D．（﹣3，6]参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：先求出集合A的补集，再根据并集定义求出结果解答： 解：∵A={x|x2﹣x﹣12＞0}，∴（?RA）={x|x2﹣x﹣12≤0}=[﹣3，4]，∵B={x|﹣2≤x≤6}=[﹣2，6]∴（?RA）∪B=[﹣3，6]故选：B点评：本题考查了集合并集和补集的运算，属于基础题8.如图1，风车起源于周，是一种用纸折成的玩具。它用高粱秆，胶泥瓣儿和彩纸扎成，是老北京的象征，百姓称它吉祥轮.风车现已成为北京春节庙会和节俗活动的文化标志物之一.图2是用8个等腰直角三角形组成的风车平面示意图，若在示意图内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.等差数列的前n项和为，且满足，，则，，…，中最大的项为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知不等式ln（x+1）﹣1≤ax+b对一切x＞﹣1都成立，则的最小值是（）A．e﹣1 B．e C．1﹣e﹣3 D．1参考答案：C【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；3R：函数恒成立问题．【分析】令y=ln（x+1）﹣ax﹣b﹣1，求出导数，分类讨论，进而得到b≥﹣lna+a+2，可得≥，通过导数求出单调区间和极值、最值，进而得到的最小值．【解答】解：令y=ln（x+1）﹣ax﹣b﹣1，则y′=﹣a，若a≤0，则y′＞0恒成立，x＞﹣1时函数递增，无最值．若a＞0，由y′=0得：x=，当﹣1＜x＜时，y′＞0，函数递增；当x＞时，y′＜0，函数递减．则x=处取得极大值，也为最大值﹣lna+a﹣b﹣2，∴﹣lna+a﹣b+2≤0，∴b≥﹣lna+a+2，∴≥，令t=，∴t′=，∴（0，e3）上，t′＜0，（e3，+∞）上，t′＞0，∴a=e3，tmin=1﹣e﹣3．∴的最小值为1﹣e﹣3．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的内角所对边的长分别为。若，则则角_________.参考答案：12.设正实数x，y满足，则的最小值为

．参考答案：613.“”是“”的()条件A．充分不必要

B．必要不充分

C．充分必要

D．既不充分也不必要参考答案：B略14.已知圆C的圆心是直线与y轴的交点，且圆C与直线相切，则圆的标准方程为

．参考答案：15.已知

参考答案：

16.函数的图象与过原点的直线有且只有三个交点,设交点中横坐标的最大值为,则=.

参考答案：【知识点】导数的几何意义.B11【答案解析】2解析：解：函数f（x）=|sinx|（x≥0）与直线有且只有三个交点如图所示，

令切点为A，,在上，故【思路点拨】令切点为A，,在上，根据切线的斜率等于切点处的导数建立等式关系，即可求出，代入所求化简即可求出所求．17.执行右面的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为__________．

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，曲线通过点(0，2a+3)，且在处的切线垂直于y轴．(I)用a分别表示b和c；(II)当bc取得最大值时，写出的解析式；(III)在(II)的条件下，若函数g(x)为偶函数,且当时,，求当时g(x)的表达式，并求函数g(x)在R上的最小值及相应的x值．参考答案：肯定时，有最小值.

【解析】略19.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)参考答案：略20.(本题满分13分).设全集为R，，，求及．参考答案：∵A∪B=，

∴；

∵=，

∴．21.已知集合A=，B=，（1）当时，求;（2）若，求实数的取值范围。参考答案：22.数列的前项和记为，，．（1）求数列的通项公式；（2）等差数列的前项和有最大值，且，又成等比数列，求．

参考答案：解（1）由，可得，两式相减得，………………2分又∴，

………………4分故是首项为1，公比为3的等比