2021年河北省衡水市饶阳中学高二数学理月考试题含解析

2021年河北省衡水市饶阳中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m∈R，设p：复数z1＝(m－1)＋(m＋3)i(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，q：复数z2＝1＋(m－2)i的模不超过．（1）当p为真命题时，求m的取值范围；（2）若命题“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求m的取值范围．参考答案：略2.△ABC中，已知，则A的度数等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.若函数在(0，1)内有极小值，则（

）A．0<b<1

B.b<1

C．b>0

D．参考答案：A略5.如图，天花板上挂着三串小玻璃球，第一串挂着2个小球，第二串挂着3个小球，现在射击小球，射击规则是：每一串中下面的小球被击中后方可以射击这串上面的小球，若小球A恰好在第五次射击时被击中，小球B恰好在第六次射击时被击中（假设每次都击中小球），则这9个小球全部被击中的情形有（

）A.36种 B.72种 C.108种 D.144种参考答案：B6.若a,b∈R，且ab>0，则下列不等式中恒成立的是（

）。A.

B.C.

D.参考答案：D7.当K2＞6.635时，认为事件A与事件B（）A．有95%的把握有关 B．有99%的把握有关C．没有理由说它们有关 D．不确定参考答案：B【考点】独立性检验的应用．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】根据所给的观测值同临界值的比较，得到有1﹣0.01=99%的把握认为事件A与事件B有关系，得到结果．【解答】解：∵K2＞6.635，∴有1﹣0.01=99%的把握认为两个事件有关系，故选：B．【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的作用，本题解题的关键是理解临界值对应的概率的意义，本题是一个基础题．8.阅读下图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果是()A．3

B．8 C．12

D．20参考答案：B9.设随机变量X的分布列如下表，且，则（）

01230.10.1

Ａ．0.2 Ｂ．0.1 Ｃ． Ｄ．参考答案：C10.程序框图如图所示，当A=时，输出的k的值为（）A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行可得程序框图的功能，用裂项法可求S的值，进而解不等式可求k的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=+++…≥时k的值，由于：S=+++…=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=，所以：由≥，解得：k≥12，所以：当时，输出的k的值为12．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过椭圆：（a>b>0）的左顶点且斜率为的直线交椭圆C于另一点B，是椭圆的右焦点，轴于点，当时，椭圆的离心率e的取值范围是

.参考答案：12.已知复数z满足（1+2i）z=3+4i，则|z|等于

.参考答案：由题得.

13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s=．参考答案：9【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．【分析】用列举法，通过循环过程直接得出S与n的值，得到n=3时退出循环，即可．【解答】解：循环前，S=1，a=3，第1次判断后循环，n=2，s=4，a=5，第2次判断并循环n=3，s=9，a=7，第3次判断退出循环，输出S=9．故答案为：9．【点评】本题考查循环结构，判断框中n=3退出循环是解题的关键，考查计算能力．14.三个数72，120，168的最大公约数是_______。参考答案：2415.如果三条直线mx+y+3=0,不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的取值构成的集合是

.参考答案：略16.如图在正三角形中，，，分别为各边的中点，，，，分别为、、、的中点，将沿、、折成三棱锥以后，与所成角的大小为__________．参考答案：解：将沿，，折成三棱锥以后，点，，重合为点，得到三棱锥，∵，分别为，的中点，∴侧棱，∴与所成的角即是与所成的角，∵，∴与所成角的大小为．17.当满足时，则的最小值是_______________；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若双曲线的一条渐近线方程是y=﹣x，且过点（2，3），求双曲线的标准方程．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=﹣x，可设双曲线方程为9x2﹣16y2=λ（λ≠0），又由双曲线过点P（2，3），将点P的坐标代入可得λ的值，进而可得答案．解答：解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y=﹣x，设双曲线方程为9x2﹣16y2=λ（λ≠0），∵双曲线过点P（2，3），∴36﹣144=λ，即λ=﹣108．∴所求双曲线方程为．点评：本题考查双曲线的标准方程的求法，需要学生熟练掌握已知渐近线方程时，如何设出双曲线的标准方程．19.已知函数的图象在点处的切线垂直于轴.

(1)求实数的值;

(2)求的极值.参考答案：解:(1)由.

(2)∵显见时,,时,.时,∴.

.略20.某公司出售某种商品，统计了这种商品的销售价x（万元/吨）与月销售量y（吨）的关系如表：X（万元）34567Y（吨）9083756552（1）已知y与x有关相关关系，并且可以用y=bx2+a来拟合，根据表中数据，建立y关于x的回归方程；（b，a的结果保留整数位）（2）已知这种商品的进价为2万元/吨，月利润为z万元，问销售价x（单位：万元/吨）为多少时，利润z最大？（精确到0.01，）参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）求出y关于x2的线性回归方程即可，（2）求出利润Z关于x的函数，根据二次函数的性质可得利润Z最大．【解答】解：（1）令m=x2，则y与m具有线性相关关系，m与y的对于关系如下：m916253649y9083756552则=27，=73，=﹣954，=1014，设y关于m的回归方程为=m+，则=﹣≈﹣1，=53﹣（﹣1）×27=80．∴y关于m的回归方程为=﹣m+80，∴y关于x的回归方程为=﹣x2+80．（2）利润z关于销售价x的函数为z（x）=xy﹣2x=﹣x3+78x，x＞0，z′（x）=﹣3x2+78，令z′（x）=0得x=，∴0＜x＜时，z′（x）＞0，当x＞时，z′（x）＜0，∴z（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴当x=≈5.10时，z（x）取得最大值z（）≈265.15．∴当定价为5.1万元时利润最大，最大利润为265.15万元．21.（本小题满分14分）已知圆的圆心为，半径为，圆与椭圆：

有一个公共点(3,1)，分别是椭圆的左、右焦点．（1）求圆的标准方程；（2）若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程;若不能，请说明理由．参考答案：解：（1）由已知可设圆C的方程为

将点A的坐标代入圆C的方程，得

即，解得∵

∴

∴圆C的方程为

……….6分（2）直线能与圆C相切依题意设直线的方程为，即若直线与圆C相切，则∴，解得当时，直线与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当时，直线与x轴的交点横坐标为，∴∴由椭圆的定义得：∴，即，

∴

直线能与圆C相切，直线的方程为，椭圆E的方程为

……….14分

略22.已知函数，.（Ⅰ）当时，求的单调区间与极值；（Ⅱ）当时，若函数在上有唯一零点，求t的值参考答案：（Ⅰ）的单调递增区间是，单调递减区间是.极大值是，无极小值.（Ⅱ）1【分析】（Ⅰ）把代入，令，求出极值点，再求出的单调区间，确定函数的极值；（Ⅱ）函数在上有唯一零点，等