上海兴陇中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

上海兴陇中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（）A． B． C．或 D．或参考答案：D【考点】圆锥曲线的共同特征；等比数列的性质．【分析】先根据等比中项的性质求得m的值，分别看当m大于0时，曲线为椭圆，进而根据标准方程求得a和b，则c可求得，继而求得离心率．当m＜0，曲线为双曲线，求得a，b和c，则离心率可得．最后综合答案即可．【解答】解：依题意可知m=±=±4当m=4时，曲线为椭圆，a=2，b=1，则c=，e==当m=﹣4时，曲线为双曲线，a=1，b=2，c=则，e=故选D2.某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：x3456y2.5344.5若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+a，若生产7吨产品，预计相应的生产能耗为（）吨．A．5.25 B．5.15 C．5.5 D．9.5参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】由表中数据，计算、，利用线性回归方程过样本中心点（，）求出a的值，写出线性回归方程，计算x=7时的值即可．【解答】解：由表中数据，计算得=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5，且线性回归方程=0.7x+a过样本中心点（，），即3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35，∴x、y的线性回归方程是=0.7x+0.35，当x=7时，估计生产7吨产品的生产能耗为=0.7×7+0.35=5.25（吨）．故选：A．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．3.已知函数只需要将的图象（

）参考答案：D略4.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.若，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.是不同的直线，是不重合的平面，下列命题为真命题的是（

）A．若

B．若C.若

D．若参考答案：C略7.在各项均为正数的等比数列中，，则＝A．12

B．10 C．8 D．参考答案：B8.已知，则函数在区间(1，2)上存在一个零点的概率为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C

略9.在△ABC中，a，b,c分别是角A,B,C的对边，且若，，则a的值为(

)A．1

B．1或3

C．3

D．参考答案：B10.已知全集为U=R，，，则右图中阴影部分表示的集合为 A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期为＿＿＿＿＿＿＿.参考答案：12.椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略13.在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于

．参考答案：试题分析：设数列的公比为，则有，解得，所以.考点：等比数列的定义，数列的求和问题.14.在中，若，则参考答案：由余弦定理知，所以15.抛物线的准线方程是

．参考答案：略16.在二项式的展开式中，的一次项系数是，则实数的值为

．参考答案：117.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=．参考答案：8【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质结合已知求得2a4=10，再由a1，a4，a7成等差数列求得a7．【解答】解：在等差数列{an}中，由a3+a5=10，得2a4=10，又a1=2，∴a7=2a4﹣a1=10﹣2=8．故答案为：8．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝2AD＝2DC＝2PD，E为PA的中点．（1）证明：DE∥平面PBC；（2）证明：DE⊥平面PAB．

参考答案：

证明：（1）设PB的中点为F，连结EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC，------2分，且EF＝DC＝．故四边形CDEF为平行四边形，-----4分可得ED∥CF------5分又ED平面PBC，CF平面PBC，-------6分故DE∥平面PBC--------------7分注：（证面面平行也同样给分）（2）因为PD⊥底面ABCD，AB平面ABCD，所以AB⊥PD又因为AB⊥AD，PDAD＝D，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB⊥平面PAD----11分ED平面PAD，故ED⊥AB．-------12分又PD＝AD，E为PA的中点，故ED⊥PA；---------13分PAAB＝A，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED⊥平面PAB----------14分19.（本小题满分12分）为等腰直角三角形，，，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，是边的中

点，平面与交于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积.参考答案：(Ⅰ)因为、分别是边和的中点，所以，因为平面，平面，所以平面因为平面，平面，平面平面所以又因为，所以.

……6分(Ⅱ)高

……12分20.某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9平方米，且高度不低于米，记防洪堤横断面的腰长为x（米），则其腰长x的取值范围是

．参考答案：[2，6）考点：根据实际问题选择函数类型．专题：函数的性质及应用．分析：设出高h，利用条件列出h与x的关系，通过面积公式表示出BC，然后列出不等式组，求出腰长x的取值范围．解答： 解：设高为h，又=（AD+BC），其中AD=BC+2=BC+x，h=，∴，得BC=，由得2≤x＜6．故答案为：[2，6）．点评：本题考查实际问题的应用，面积公式以及不等式组的解法，考查分析问题解决问题的能力．21.如图，中，两点分别是线段的中点，现将沿折成直二面角。(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正切值。参考答案：解：(Ⅰ)由两点分别是线段的中点，得，为二面角平面角，。

又

(Ⅱ)

连结BE交CD于H，连结AH过点D作于O。，所以为与平面所成角。中，，

中，.所以直线与平面所成角的正切值为。略22.设数列满足，.（Ⅰ