2021年重庆云阳县南溪中学高二数学理联考试题含解析

2021年重庆云阳县南溪中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=x2+在（0，+∞）上的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】变形y=x2+=x2++，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x∈（0，+∞），∴函数y=x2+=x2++≥=3，当且仅当x=1时取等号．∴函数y=x2+在（0，+∞）上的最小值为3．故选：C．2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则S12=(

)A.6 B.12 C.18 D.36参考答案：D【分析】利用等差数列的前项求和公式即可求出。【详解】在等差数列中，，，故答案选D。【点睛】本题主要考查等差数列前项和的公式，属于基础题。3.双曲线的渐进线方程为，且焦距为10，则双曲线方程为 （ ）A.

B.或C.

D.参考答案：D略4.设，若，则（）A．

B．

C． D．参考答案：A5.已知平面∥平面，直线L平面,点P直线L,平面、间的距离为8，则在内到点P的距离为10，且到L的距离为9的点的轨迹是（

）A

一个圆

B

四个点

C

两条直线

D两个点参考答案：B6.设等差数列前项和为则等于（

）

（A）800

（B）900

（C）1000

（D）1100参考答案：B7.若直线垂直于直线，则直线的倾斜角是

A．

B．

C．

D．不存在参考答案：B8.椭圆上的点到左准线的距离为，则点到右焦点距离为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是（

）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则参考答案：D略10.下列函数中，导函数是奇函数的是（）A．y=cosx B．y=ex C．y=lnx D．y=ax参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】运用常见函数导数的公式和奇偶性的定义，即可判断A正确．【解答】解：A，y=cosx的导数为y′=﹣sinx，显然为奇函数；B，y=ex的导数为y′=ex为非奇非偶函数；C，y=lnx的导数为y′=（x＞0）为非奇非偶函数；D，y=ax的导数为y′=axlna为非奇非偶函数．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和函数的导数公式的运用，考查判断能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某箱子的容积与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为_____________

参考答案：:40

12.已知，，则__________．参考答案：【分析】由诱导公式化简，再利用二倍角公式求解即可即可求解【详解】由得2，则,则当,解得(舍去)故答案为【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系,考查二倍角公式,熟记公式准确计算是关键,注意角的范围取舍函数值,是易错题13.过椭圆的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，已知双曲线的焦点在x轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A、B两点，则双曲线的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略14.直线被圆截得的弦长=

.

参考答案：略15.函数，的值域为

．参考答案：16.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是________．参考答案：i≤1007或i<1008略17.若直线l与直线2x-y-1=0垂直，且不过第一象限，试写出一个直线l的方程：________.参考答案：（答案不唯一）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）当时，求在区间上的最值；（Ⅱ）讨论函数的单调性.参考答案：（Ⅰ）当时，，∴．∵的定义域为，∴由得．∴在区间上的最值只可能在取到，而，∴．

（Ⅱ）．①当，即时，在单调递减；②当时，在单调递增；

③当时，由得或（舍去）∴在单调递增，在上单调递减；

综上，当时，在单调递增；当时，在单调递增，在上单调递减．当时，在单调递减；19.已知椭圆的右焦点为(1,0)，且经过点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.【分析】(Ⅰ)由题意确定a,b的值即可确定椭圆方程；(Ⅱ)设出直线方程，联立直线方程与椭圆方程确定OM,ON的表达式，结合韦达定理确定t的值即可证明直线恒过定点.【详解】（Ⅰ）因为椭圆的右焦点为，所以；因为椭圆经过点,所以，所以，故椭圆的方程为.（Ⅱ）设联立得，，，.直线，令得，即；同理可得.因为,所以；，解之得，所以直线方程为，所以直线恒过定点.【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．20.（12分）已知函数（I）若，判断函数在定义域内的单调性；（II）若函数在内存在极值，求实数m的取值范围。参考答案：（I）显然函数定义域为（0，+）若m=1，由导数运算法则知令

………………2分当单调递增；当单调递减。

………………6分（II）由导数运算法则知，令

………………8分当单调递增；当单调递减。

………………6分故当有极大值，根据题意

………………12分21.过双曲线的右焦点F作倾斜角为600的直线,交双曲线于A、B两点，（1）求双曲线的离心率和渐近线；（2）