2021年辽宁省抚顺市牛庄高级中学高二数学理月考试题含解析

2021年辽宁省抚顺市牛庄高级中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知、满足约束条件，则的取值范围为(

)A．[－2，－1]

B．[－2，1]

C．[－1，2]

D．[2，1]参考答案：C作出可行区域可得，当时，z取得最小值-1，当时，z取得最大值2，故选C；2.函数为（

）A.偶函数，且在上是减函数

B.偶函数，且在上是增函数C.奇函数，且在上是减函数

D.奇函数，且在上是增函数参考答案：A略3.“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【详解】由可得或，所以若可得，反之不成立，是的必要不充分条件故选：B【点睛】命题：若则是真命题，则是的充分条件，是的必要条件4.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠ D．若tanα≠1，则α=参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】简易逻辑．【分析】原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．【解答】解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．故选C．【点评】考查四种命题的相互转化，掌握四种命题的基本格式，本题是一个基础题．5.由0、1、2、3、4五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位数，共有（

）个.A.14 B.16 C.18 D.20参考答案：D【分析】根据三位数的各数位上的数之和能被3整除，这个三位数能被3整除，可以把0、1、2、3、4五个数字进行分类：（1）由0，1，2三个数组成三位数；（2）由0，2，4三个数组成三位数；（3）由1，2，3三个数组成三位数；（4）由2，3，4三个数字组成三位数，分别求出每类情况下能组成的三位数的个数，再用加法计算原理求解出本题.【详解】根据能被3整除的三位数的特征，可以进行分类，共分以下四类：（1）由0，1，2三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；（2）由0，2，4三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；（3）由1，2，3三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；（4）由2，3，4三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数，所以由0、1、2、3、4五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位数，共有个数.6.把89化为五进制数，则此数为(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)参考答案：C无7.已知实数x，y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值是(

)

A、

B、4

C、5

D、2参考答案：B

错误原因：忽视了条件中x的取值范围而导致出错。8.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是(

)A．10海里 B．10海里 C．20海里 D．20海里参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，最后根据正弦定理可得到BC的值．【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理，得．故选A．【点评】本题主要考查正弦定理的应用．考查对基础知识的掌握程度．9.在中，所对的边长分别为满足成等比数列，成等差数列，则

（）A． B． C． D．参考答案：A略10.一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的体积是A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为．参考答案：﹣5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图：由z=x﹣2y得y=x﹣，平移直线y=x﹣，由图象可知当直线y=x﹣，过点A时，直线y=x﹣的截距最大，此时z最小，由得A（﹣1，2），代入目标函数z=x﹣2y，得z=﹣1﹣4=﹣5．∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣5．故答案为：﹣5．12.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿参考答案：413.计算，可以采用以下方法：构造恒等式，两边对x求导，得，在上式中令x=1，得．类比上述计算方法，计算=

．参考答案：n（n+1）?2n﹣2【考点】F3：类比推理．【分析】对Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，两边同乘以x整理后再对x求导，最后令x=1代入整理即可得到结论．【解答】解：对Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，两边同乘以x得：xCn1+2Cn2x2+3Cn3x3+…+nCnnxn=n?x?（1+x）n﹣1，再两边对x求导得到：Cn1+22Cn2x+32Cn3x2+…+n2Cnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1+n（n﹣1）x（1+x）n﹣2在上式中令x=1，得Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n2Cnn=n?2n﹣1+n（n﹣1）?2n﹣2=n（n+1）2n﹣2．故答案为：n（n+1）2n﹣2．【点评】本题主要考查二项式定理的应用．是道好题，解决问题的关键在于对Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，两边同乘以x整理后再对x求导，要是想不到这一点，就变成难题了．14.已知，则__________．参考答案：24分析：由题意根据，利用二项展开式的通项公式，求得a2的值．详解：由题意根据，.即答案为24.点睛：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．15.如图是一个算法流程图，则输出的S的值是__________．参考答案：225

略16.点到原点的距离，到轴的距离．参考答案：，17.下列命题中：①命题“若，则且”的逆否命题是真命题；②命题“是周期函数”的否定是“不是周期函数”；③如果为真命题，则也一定是真命题；④已知，则其中正确的有_____________（填序号）参考答案：①②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：（Ⅰ）D1E与平面BC1D所成角的大小；（Ⅱ）二面角D－BC1－C的大小；（Ⅲ）异面直线B1D1与BC1之间的距离．参考答案：

19.已知函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在x=0，x=4处取得极值．（1）求常数k的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）设g（x）=f（x）+c，且?x∈[﹣1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范围．参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题．【分析】（1）因为函数两个极值点已知，令f′（x）=3kx2+6（k﹣1）x=0，把0和4代入求出k即可．（2）利用函数的导数确定函数的单调区间，f′（x）=3kx2+6（k﹣1）x=x2﹣4x=x（x﹣4）大于零和小于零分别求出递增和递减区间即可，把函数导数为0的x值代到f（x）中，通过表格，判断极大、极小值即可．（3）要使命题成立，需使g（x）的最小值不小于2c+1，由（2）得：g（﹣1）和g（2）其中较小的即为g（x）的最小值，列出不等关系即可求得c的取值范围．【解答】解：（1）f'（x）=3kx2+6（k﹣1）x，由于在x=0，x=4处取得极值，∴f'（0）=0，f'（4）=0，可求得…（2分）（2）由（1）可知，f'（x）=x2﹣4x=x（x﹣4），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x（﹣∞，0）0（0，4）4（4，+∞）f'（x）+0﹣0+f（x）

极大值

极小值

∴当x＜0或x＞4，f（x）为增函数，0≤x≤4，f（x）为减函数；

…（4分）∴极大值为，极小值为…（5分）（3）要使命题成立，需使g（x）的最小值不小于2c+1由（2）得：…（6分）∴，∴…（8分）【点评】考查学生会利用导数研究函数的单调性、会利用导数研究函数的极值，掌握不等式恒成立时所取的条件．以及会求一元二次不等式的解集．做题时学生应掌握转化的方法变形．20.已知命题：方程的图象是焦点在轴上的双曲线；命题：不等式在上恒成立；又为真，为真，求实数的取值范围.参考答案：解：是焦点在轴上的双曲线，ks5u7分9分10分略21.一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车