2022-2023学年安徽省六安市沈台中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年安徽省六安市沈台中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在曲线y＝x2上切线的倾斜角为的点是()A．(0,0)

B．(2,4)

参考答案：D略2.若两直线和互相垂直，则的值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略3.已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥面ABCD，若四棱锥的体积为，则该球的体积为（）A．64π B．8π C．24π D．6π参考答案：B由题意，四棱锥P﹣ABCD扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，由四棱锥的体积为V四棱锥P﹣ABCD=×22×PA=，解得PA=4；∴2R===2，解得R=；∴外接球的体积为V外接球=×=8π．故选：B．

4.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒;……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（

）（A）0.9，35

（B）0.9，45

（C）0.1，35

（D）0.1，45参考答案：A略5.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是A.36

B.40

C.48

D.50参考答案：C6.已知等差数列满足，，则它的前项的和(

)（A）

（B）

（C） （D）参考答案：C7.曲线y=x3﹣3x和直线y=x所围成图形的面积是（）A．4 B．8 C．9 D．10参考答案：B【考点】67：定积分．【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为2，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可；【解答】解：曲线y=x3﹣3x与y=x的交点坐标为（0，0），（2，2），（﹣2，﹣2）根据题意画出图形，曲线y=x3﹣3x和直线y=x围成图形的面积S=2[x﹣（x3﹣3x）]dx=2（4x﹣x3）dx=2（2x2﹣x4）|=2（8﹣4）=8，故选：B．8.复数=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【专题】35：转化思想；5N：数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===1+2i，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.二项式的展开式中x的系数为（）A．5 B．10 C．20 D．40参考答案：B【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】先求出二项式的展开式的通项，然后令x的指数为1，求出r，从而可求出x的系数．【解答】解：二项式的展开式的通项为Tr+1=C5rx2（5﹣r）?x﹣r=C5rx10﹣3r；令10﹣3r=1解得r=3∴二项式的展开式中x的系数为C53=10故选B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，重点考查二项式展开式的通项公式，属于基础题．10.已知集合则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70，80）内的人数是

．参考答案：30【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图得分数在[70，80）内的频率等于1减去得分在[40，70]与[80，100]内的频率，再根据频数=频率×样本容量得出结果．【解答】解：由题意，分数在[70，80）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．则分数在[70，80）内的人数是0.3×100=30人；

故答案为：30．12.已知双曲线的焦距为，点在的渐近线上，则的方程为

.参考答案：

13.直线与的交点坐标为__________.参考答案：（1,1）14.某电子商务公司对1000名网络购物者2015年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示．在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为________．参考答案：60015.已知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为

．参考答案：略16.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为S2=．参考答案：0.4【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据表中所给的两组数据，先写出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，把方差进行比较，方差小的一个是甲班，得到结果．【解答】解：由题意知甲班的投中次数是6，7，7，8，7，这组数据的平均数是7，甲班投中次数的方差是，乙班的投中次数是6，7，6，7，9，这组数据的平均数是7，这组数据的方差是∴两组数据的方差中较小的一个为0.4，故答案为：0.417.若函数则

参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分l2分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：（1）打满3局比赛还未停止的概率；（2）比赛停止时已打局数的分别列与期望E.参考答案：令分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.（1）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为（2）的所有可能值为2，3，4，5，6，且故有分布列23456P

从而（局）.19.（本小题满分12分）已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），其定义域是

…………1分

令，得，（舍去）。

……………..

3分当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；即函数的单调区间为，。

………………..

6分（Ⅱ）设，则，

…………7分当时，，单调递增，不可能恒成立，

当时，令，得，（舍去）。当时，，函数单调递增；

当时，，函数单调递减；

故在上的最大值是，依题意恒成立，……………9分

即，…又单调递减，且，………10分故成立的充要条件是，所以的取值范围是………12分20.已知圆方程.（1）求的取值范围；（2）若圆与直线相交于M，N两点，且（为坐标原点），求的值；（3）在（2）的条件下，求以为直径的圆的方程.参考答案：(1)；(2)；(3).（2）由题意

把代入得

3分，

4分∵得出：

5分∴∴

7分（3）设圆心为

8分半径

9分圆的方程

10分考点：圆的标准方程和一般方程之间的互化等有关知识的综合运用．【易错点晴】圆的标准方程和一般方程是圆的方程的两种形式,是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以圆的一般形式为背景考查的是圆的一般式与标准式的互化问题.求解时先借助圆的一般式的约定,建立不等式,求得；第二问中则运用直线与圆的位置关系借助建立含参数的方程求出；第三问则运用圆的标准方程求圆的圆心和半径从而使得问题获解.21.已