2021年江西省上饶市花厅中学高一数学理月考试卷含解析

2021年江西省上饶市花厅中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在程序框图中，算法中间要处理的数据或者计算，可分别写在不同的(

)A、处理框内

B、判断框内

C、输入输出框内

D、循环框内参考答案：C2.（5分）若函数f（x）和g（x）都是奇函数，且F（x）=af（x）+bg（x）+2在区间（0，+∞）上有最大值5，则F（x）在（﹣∞，0）上（） A． 有最小值﹣5 B． 有最大值﹣5 C． 有最小值﹣1 D． 有最大值﹣3参考答案：C考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）和g（x）都为奇函数，可知函数f（x）+bg（x）是奇函数，再根据函数f（x）在（0，+∞）上有最大值5，可知F（x）在（0，+∞）上有最大值，根据奇函数的图象关于原点对称，可知f（x）在（﹣∞，0）上的最值，从而求得F（x）在（﹣∞，0）上有最值．解答： 设h（x）=af（x）+bg（x），∵f（x），g（x）均为R上的奇函数，则h（﹣x）=﹣h（x）．∴h（x）是奇函数，且它在（0，+∞）上有最大值5﹣2=3，根据对称性，它在（﹣∞，0）上有最小值：﹣3，则F（x）在（﹣∞，0）上有最小值：﹣3+2=﹣1．故选：C．点评： 考查函数的奇偶性，解决有关函数奇偶性的命题，一般是把要求区间上的问题转化到已知区间上求解，体现了转化的思想方法，属中档题．3.已知三个互不相等实数成等差数列，那么关于的方程A，一定有两个不相等的实数根

B，一定有两个相等的实数根C,一定没有实数根

D，一定有实数根参考答案：D4.下列说法正确的是A．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关

B．方差和标准差具有相同的单位

C．从总体中可以抽取不同的几个样本D．如果容量相同的两个样本的方差满足S12<S22，那么推得总体也满足S12<S22是错的参考答案：C略5.在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（

）A.100个心脏病患者中至少有99人打酣

B.1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打酣C.100个心脏病患者中一定有打酣的人

D.100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有参考答案：D略6.当时,函数的最小值是

（

）A

B

C

D

参考答案：A7.若角的终边过点P，则等于

A、

B、

C、

D、不能确定，与a的值有关参考答案：C8.若，则下列不等关系中，不能成立的是A. B.C. D.参考答案：C【分析】逐一判断每一个选项的真假.【详解】对于选项A,，所以A成立.对于选项B,因为是R上的增函数，所以，所以选项B成立.对于选项C,因为，所以，由在上单调递减可知：，因此C不成立．对于选项D,因为函数在x＜0时，是减函数，所以，所以D成立.故选C．【点睛】(1)本题主要考查函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)比较大小常用作差法，常用函数的单调性比较.9.若角的终边经过点，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用三角函数的定义可得的三个三角函数值后可得正确的选项.【详解】因为角的终边经过点，故，所以，故选B.【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题.10.的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时，总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列说：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数y=tanx，x∈（﹣，）是单函数；③若函数f（x）是单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④若f：A→B是单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；⑤若函数f（x）是某区间上的单函数，则函数f（x）在该区间上具有单调性．其中正确的是．（写出所有正确的序号）参考答案：②③④考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①由于（±1）2=1，可得函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②利用单函数的定义即可判断出；③利用反证法即可判断出；④若f：A→B是单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象，如若不然，b有两个原象，则函数f（x）不是单函数；⑤不正确，举反例：f（x）=，f（x）是区间[1，2）上的单函数，但不是单调函数．解答：解：对于①由于（±1）2=1，因此函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数，不正确；对于②函数y=tanx，在x∈（﹣，）是单调函数，可得函数y=tanx是单函数，正确；对于③若函数f（x）是单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2），利用反证法即可得出正确；对于④若f：A→B是单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象，如若不然，b有两个原象，则函数f（x）不是单函数，因此正确；对于⑤若函数f（x）是某区间上的单函数，则函数f（x）在该区间上具有单调性，不正确，举反例：f（x）=，f（x）是区间[1，2）上的单函数，但不是单调函数．其中正确的是②③④．点评：本题考查了新定义“单函数”的定义及其性质、单函数与单调函数之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．12.设函数f(x)＝，若f(a)＝2，则实数a＝________.参考答案：－1∵f(x)＝，∴f(a)＝＝2，∴a＝－1.13.函数的定义域为

参考答案：略14.函数的值域

．参考答案：[－1,7]=－sin2x+4sinx+4当时，当时，则函数的值域

15.若在等比数列{an}中，，则

参考答案：216.若函数在上的最大值与最小值之差为2，则

.参考答案：略17.已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_______参考答案：圆心到直线的距离为，又圆的半径为，所以上各点到的距离的最小值为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）已知函数f（x）=x2，g（x）=ax+3（a∈R），记函数F（x）=f（x）﹣g（x），（1）判断函数F（x）的零点个数；（2）若函数|F（x）|在[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．（3）若a＞0，设F（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式．参考答案：考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）求出函数F（x）的表达式，根据判别式即可判断函数零点的个数．（2）根据函数|F（x）|在[0，1]上是减函数，即可求实数a的取值范围．（3）根据函数F（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），讨论对称轴与区间的关系，即可求出g（a）．的表达式解答： （1）∵f（x）=x2，g（x）=ax+3（a∈R），∴函数F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣ax﹣3．则判别式△=a2﹣4（﹣3）=a2+12＞0，∴函数F（x）的零点个数有2个．（2）∵F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣ax﹣3．∴|F（x）|=|x2﹣ax﹣3|=，当a≤0时，对应的图象为：，当a＞0时，对应的图象为：，∴要使函数|F（x）|在[0，1]上是减函数，则，解得﹣2≤a≤0．（3）∵F（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣ax﹣3=（x﹣）2﹣3，∴对称轴x=，①若，即0＜a≤2时，函数F（x）在[1，2]上单调递增，∴F（x）最小值为g（a）=F（1）=﹣2﹣a．②若，即a≥4时，函数F（x）在[1，2]上单调递减，∴F（x）最小值为g（a）=F（2）=1﹣2a．③若，即2＜a＜4时，函数F（x）在[1，2]上不单调，∴函数F（x）最小值为g（a）=F（）=﹣﹣3．综上：g（a）=．点评： 本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法得到二次函数的对称轴，根据对称轴和单调区间之间的关系是解决本题的关键．19.（12分）已知（a∈R，a为常数）.（1）若x∈R，求f(x)的最小正周期；（2）若f(x)在上最大值与最小值之和为3，求a的值；参考答案：解：(1)最小正周期（2）所以即所以20.设函数．（1）求函数f(x)的最小正周期．（2）求函数f(x)的单调递减区间；（3）设A，B，C为△ABC的三个内角，若，，且C为锐角，求．参考答案：（1）π（2）减区间为，（3）【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论．（2）利用正弦函数的单调性，求得函数的单调递减区间．（3）利用同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式，求得的值．【详解】（1）函数，故它的最小正周期为．（2）对于函数，令，求得，可得它的减区间为，．（3）△ABC中，若，．若，，为锐角，．．【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，考查了同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式的应用，属于中档题．21.已知，()．（1）若，求证：；（2）设，若，求的值．参考答案：（1）详见解析；（2）．试题分析：（1）求证，即证，从何证起，只有从条件出发，有一句话要记住“见模就平方”，平方后就会产生；（2）利用向量相等，则对应的坐标相等，产生关于角的三角等式，即三角方程，从而解出角的值，当然所求解必须满足这一条件．试题解析：（1）∵

∴

即，又∵，∴

∴

∴．

4分（2）∵∴

即两式平方相加得：

∴

∴∵

∴．

12分考点：三角函数与平面向量的综合．22.在四面体

中，，且分别是的中