2022-2023学年山东省东营市永安中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年山东省东营市永安中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.据《法制晚报》报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，图3是对这28800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，从左到右各直方块表示的人数依次记为、、……、（例如表示血液酒精浓度在30～40mg/100ml的人数），图4是对图3中血液酒精浓度在某一范围内的人数进行统计的程序框图。这个程序框图输出的________．参考答案：略2.设满足约束条件，则目标函数的最大值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.已知zi=2﹣i，则复数z在复平面对应点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由题意可得z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化为a+bi的形式，从而求得z对应的点的坐标．【解答】解：zi=2﹣i，∴z===﹣1﹣2i，∴复数z在复平面对应点的坐标是（﹣1，﹣2），故选：A．4.）为求使不等式为求使不等式成立的最大正整数，设计了如图的算法，则在输出框中应填写的语句为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知各项为正数的等比数列{an}中，，，则公比q＝A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A6.空间中，、、是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，则下列结论错误的是A.若则

B.若则C.若，则

D.若则参考答案：D略7.已知集合,集合,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：因,则,故,故应选D.考点：不等式的解法与集合的运算.8.定义在R上的偶函数在[0，＋∞）上递增，且，则满足的x的取值范围是（

）A．（0，＋∞）

B．（0，）（2，＋∞）C．（0，）（，2）

D．（0，）参考答案：B9.设集合A={－1,0,1}，集合B={0,1,2,3}，定义A＊B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B}，则A＊B中元素个数是（）A.7

B.10

C.25

D.52参考答案：B10.函数的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】求出函数的定义域，通过函数的定义域，判断函数的单调性，推出选项即可．【解答】解：因为，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以选项A、C不正确．当x∈（﹣1，0）时，是增函数，因为y=lnx是增函数，所以函数是增函数．故选B．【点评】本题考查函数的图象的综合应用，对数函数的单调性的应用，考查基本知识的综合应用，考查数形结合，计算能力．判断图象问题，一般借助：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、以及函数的图象的变化趋势等等．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点P(3，4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A，B，过A，B分别作两轴的垂线交于点M，则点M的轨迹方程是

。参考答案：12.将参数方程（为参数）转化为普通方程为________________；该曲线上的点与定点A（－1，－1）距离的最小值是_________.参考答案：

，

13.（3分）在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率．参考答案：1﹣【考点】：几何概型．【专题】：计算题．【分析】：本题利用几何概型求解．只须求出满足：OQ≥1几何体的体积，再将求得的体积值与整个正方体的体积求比值即得．【解答】：解：取到的点到正方体中心的距离小于等于1构成的几何体的体积为：×13=，∴点到正方体中心的距离大于1的几何体的体积为：v=V正方体﹣=8﹣取到的点到正方体中心的距离大于1的概率：P==1﹣．故答案为：1﹣．【点评】：本小题主要考查几何概型、球的体积公式、正方体的体积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题．14.如果函数的图像恒在轴上方，则的取值范围为__▲_

．参考答案：略15.有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为（m，k＝1，2，3，…，n，n≥3），公差为，并且，，,…，成等差数列．若＝＋（3≤m≤n，，是m的多项式），则＋＝_____________．参考答案：116.已知函数f（x）＝cosx，x∈（，3π），若方程f（x）＝m有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则m的值为_____________．参考答案：略17.已知等比数列{an}，且a6+a8=4，则a8（a4+2a6+a8）的值为．参考答案：16【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】将式子“a8（a4+2a6+a8）”展开，由等比数列的性质：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有aman=apaq，得a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，将条件代入能求出结果．【解答】解：∵等比数列{an}，且a6+a8=4，∴a8（a4+2a6+a8）===（a6+a8）2=16．故答案为：16．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数的最小正周期．(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)若是的最小内角，求函数的值域．参考答案：(Ⅰ)因为，所以,.(Ⅱ)因为是的最小内角，所以,又,所以.19.已知.

(Ⅰ)求在点处的切线方程；(Ⅱ)若存在正实数x、y使不等式成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：⑴，

所求切线方程为：

⑵即，即

设，问题等价于存在，使成立，求的范围；只须

设由，知在上单调递增，故，即对，恒有，故对，有，故为所求.

略20.(本小题满分8分)如图，在底面是正方形的四棱锥中，，，点在上，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得平面.参考答案：解：（Ⅰ）正方形边长为1，，，所以，即，，因为，所以平面.

………………2分（Ⅱ）如图，以为坐标原点，直线，，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则，.由（Ⅰ）知为平面的法向量，，设平面的法向量为，由，，得

令，则，，所以，

………………4分所以，即所求二面角的余弦值为.

………………5分（Ⅲ）设，则，，若平面，则，即，，解得，

………………7分所以存在满足题意的点，当是棱的中点时，平面.

…略21.（本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为，直线交椭圆于不同的两点、.（1）求椭圆的方程（2）问能否成为以为底边的等腰三角形，若能，求出面积的最大值，若不能，请说明理由.参考答案：解答：（1），椭圆方程……………3分（2）①当直线l的斜率等于时，设，则交点A、B关于轴对称，此时，为等腰三角形，………4分，到边的距离为，，构造函数，则，令得到，当时，当时，，……………7分②当直线的斜