2021年北京密云十里堡中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021年北京密云十里堡中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是2，则的值为

A．

B．

C．1

D．2参考答案：B2.设有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是（

）A.若m∥,n∥,则m∥n

B.若m,n,m∥,n∥,则∥C.若，m,则m

D.若，m，m,则m∥参考答案：D3.在（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C根据正弦定理可知，即，所以或，即或，即，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，选C.4.已知向量满足，且，则与的夹角的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：C略5.若函数的图象在上恰有一个极大值和一个极小值，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知为第二象限角，是关于x的方程的两根，则的等于

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】已知三角函数式的值，求另一个三角函数式的值.

C7A

解析：由已知得又为第二象限角，所以==，故选A.【思路点拨】由已知得，又为第二象限角，所以==.7.在边长为2的正方形ABCD中，E,F分别为BC和

DC的中点，则（

）

A.

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：将所求利用正方形的边对应的向量表示，然后利用正方形的性质解答．边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC和DC的中点，所以故选：C考点：平面向量数量积运算8.执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是__________. A．15

B．14

C．7

D．6参考答案：A略9.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为

A-6

B6

C-2

D4参考答案：答案：B10.在演讲比赛决赛中，七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示，但其中在处数据丢失.按照规则，甲、乙各去掉一个最高分和一个最低分，用和分别表示甲、乙两位选手获得的平均分，则A.

B.C.

D.和之间的大小关系无法确定参考答案：设图中甲、乙丢失的数据分别为，则，，∵，∴,选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知（a＞0，b＞0），且A，B，C三点在同一条直线上，则的最小值为

．参考答案：4【分析】直接利用向量共线的充要条件求出a+b=1，进一步利用基本不等式求出结果．【解答】解：由，可得a+b=1，则，故答案为：4．【点评】本题考查的知识要点：向量共线的充要条件的应用，基本不等式的应用．12.已知等比数列的各项均为正数，若，，则

▲

．参考答案：13.给出以下结论：

①；②已知函数f(x)=，则f(x)是偶函数③若表示中的最小值．则函数的图像关于直线对称④已知,若对区间内的任意两个不等的实数,都有恒成立,则的取值范围是

⑤若等差数列{}前n项和为，则三点共线。其中正确的是

.（请填写所有正确选项的序号）参考答案：14.如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=，的面积为.则的定义域为

；的零点是

.

参考答案：略15.已知数列的前n项和，对于任意的都成立，则S10=

。参考答案：16.长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积．欲求取到的点到O的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可．【解答】解：根据几何概型得：取到的点到O的距离大于1的概率：==．故答案为：17.下面给出四种说法：①用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；②命题P：“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（x＞1）=p，则P（﹣1＜X＜0）=﹣p④回归直线一定过样本点的中心（，）．其中正确的说法有

（请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上）参考答案：②③④【考点】BS：相关系数．【分析】①用相关指数R2来刻画回归效果时，R2越大，模型的拟合效果越好；②根据特称命题的否定的全称命题，写出P的否定￢P即可；③根据正态分布N（0，1）的性质，由P（X＞1）=p求出P（﹣1＜X＜0）的值；④回归直线一定过样本点的中心（，）．【解答】解：对于①，用相关指数R2来刻画回归效果时，R2越大，说明模型的拟合效果越好，∴①错误；对于②，命题P：“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”，②正确；对于③，根据正态分布N（0，1）的性质可得，若P（X＞1）=p，则P（X＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜X＜1）=1﹣2p，∴P（﹣1＜X＜0）=﹣p，③正确；对于④，回归直线一定过样本点的中心（，），正确；综上，正确的说法是②③④．故答案为：②③④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.变换T1是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是M1；变换T2对应用的变换矩阵是．（Ⅰ）求点P（2，1）在T1作用下的点P′的坐标；（Ⅱ）求函数y=x2的图象依次在T1，T2变换的作用下所得曲线的方程．参考答案：【考点】逆变换与逆矩阵；逆矩阵的简单性质（唯一性等）．【分析】（Ⅰ）先写出时针旋转的旋转变换矩阵M1，再利用矩阵的乘法，求出点P'的坐标；（Ⅱ）先求M=M2M1，再求点的变换，从而利用函数y=x2求出变换的作用下所得曲线的方程【解答】解：（Ⅰ），所以点P（2，1）在T1作用下的点P'的坐标是P'（﹣1，2）．…（Ⅱ），设是变换后图象上任一点，与之对应的变换前的点是，则，也就是{，，即，所以，所求曲线的方程是y﹣x=y219.已知f(x)＝x2＋|2x－4|＋a.(1)当a＝－3时，求不等式f(x)＞x2＋|x|的解集；(2)若不等式f(x)≥0的解集为实数集R，求实数a的取值范围．参考答案：略20.（本题满分15分）已知函数．（I）当时，过点作曲线的切线，求切线的方程；（II）讨论函数在的单调性；（III）当时，证明：．参考答案：（1）当时，过点作曲线的切线，求切线的方程；当时，，设切点，∵，∴，即，∴切线的斜率，切线的方程为；（2）∵，且当时有∴当时，在上恒成立，即在上单调递增

当时，在上恒成立，即在单调递减当时，在上单调递増，在上单调递减；（3）当时，的最大值为∵在上恒成立，ks5u∴在上单调递减，即∴，即同时，有，即∴当时，有．21.已知数列的前n项和满足：（正常数），.（1）求的通项公式；（2）设，若数列为等比数列，求的值；（3）在满足条件（2）的情形下，，数列的前n项和为,求证：．参考答案：解：（1）,

∴

……….1分当时，两式相减得：，

,即是等比数列．∴；…4分（2）由（1）知,,，若为等比数列，则有

而，,……6分故，解得，

……7分再将代入得成立，所以．

…………8分（3）证明：由（2）知，所以…10分所以………12分

略22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足，且成等比数列.（1）求an及Sn；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.参考答案：(1)或；或；（2）或；【分析】（1）先设等差数列的公差为，根据题中条件列出方程组，求出首项和公差，结合公式即可求