2022-2023学年山西省长治市实验中学东校区高二数学理月考试题含解析

2022-2023学年山西省长治市实验中学东校区高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（）

A．（0，4） B．（-∞，1），（，4）C．（0，） D．（0，1），（4，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】结合函数图象求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范围即可．【解答】解：结合图象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）时，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+∞）递减，故选：D．2.由曲线，围成的封闭图形的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：由解得=0或=1，所以由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为==，故选A.

3.阅读下图左边的流程图，若输入，则输出的结果是（

）A．2

B.4

C．5

D.6

参考答案：A4.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝－0.7x＋a，则a等于()ks5uA．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25参考答案：D略5.执行如图所示的程序框图，输出的值为

(

）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：A6.若如图所示的框图所给程序运行的结果，那么判断框中可以填入的关于实数的判断条件应是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知平面向量，，且，则（

）A

B

C

D

参考答案：C8.已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值是()A.

B.

C.

D.参考答案：A9.复数等于（

）A.1＋i

B.1－i

C.－1＋i

D.－1－i参考答案：A略10.给出以下一个算法的程序框图(如右图所示),该程序框图的功能是（

）.求输出三数的最大数

.求输出三数的最小数

.将按从小到大排列

.将按从大到小排列参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，输出的值为

．参考答案：12.设且满足，则的最小值等于____▲____．

参考答案：

3略13.在等比数列{an}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，则=．参考答案：2【考点】等比数列的通项公式．【分析】由韦达定理得a3a15=8，由等比数列通项公式性质得：=8，由此能求出的值．【解答】解：∵在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，∴a3a15=8，解方程x2﹣6x+8=0，得或，∴a9＞0，由等比数列通项公式性质得：=8，∴=a9=．故答案为：2．【点评】本题考查等比数列中两项积与另一项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．14.有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；⑤学生与他（她）的学号之间的关系、其中有相关关系的是

。参考答案：①③④15.若，（、）.则的

参考答案：7016.已知函数的图像如图所示，且．则的值是▲

．

参考答案：3

略17.从这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数，，a，b是实数，i为虚数单位.（1）若，求复数，；（2）若，求复数，.参考答案：解（1）∵，∴，∴∴，；（2）∵，∴∴，∴，.

19.已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根；命题q：不等式：4x2+4（m﹣2）x+1≥0恒成立．（1）若命题p为真，求实数m的范围．（2）若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】（1）若命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根为真命题，则，解得实数m的范围．（2）若p∨q为真，p∧q为假，则命题p，q一真一假，分类讨论可得实数m的范围．【解答】解：（1）若命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根为真命题，则，解得：m＞2

（2）若命题q：不等式：4x2+4（m﹣2）x+1≥0恒成立．则△=16（m﹣2）2﹣16≤0，解得：1≤m≤3，若p∨q为真，p∧q为假，则命题p，q一真一假，若p真q假，则m＞3，若p假q真，则1≤m≤2，综上可得：1≤m≤2，或m＞3．20.（本小题满分12分）公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于2011年4月1日起正式施行．酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）．血酒含量（0，20）[20,40）[40，60）[60，80）[80，100）[100，120]人数19412111依据上述材料回答下列问题：（1）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；（2）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率．（酒后驾车的人用大写字母如表示，醉酒驾车的人用小写字母如表示）参考答案：（Ⅰ）解：由表可知，酒后违法驾车的人数为6人，………1分则违法驾车发生的频率为：或;………3分酒后违法驾车中有2人是醉酒驾车，则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为．…5分21.（10分）已知x+y+z=1,求2x2+3y2+z2的最小值。参考答案：解：由柯西不等式，得（2x2+3y2+z2）·（++1）≥(x+y+z)2,∴2x2+3y2+z2≥=（8分）.当且仅当x+y+z=1并且==即x=,y=,z=时取“=”