2022年辽宁省大连市金桥高级中学高三数学文测试题含解析

2022年辽宁省大连市金桥高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知等比数列{an}中，若a4=10，a8=，那么a6=（）A．﹣5 B．5 C．±5 D．25参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式列出方程组求出首项和公比，由此能求出a6．【解答】解：∵等比数列{an}中，若a4=10，a8=，∴，解得或，∴a6==（﹣20）（﹣）4=﹣5，（舍）或=20×（）4=5．故选：B．【点评】本题考查等比数列的第6项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．3.若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得C（0，﹣1）．由解得A（﹣2，1），由，解得B（1，1）∴z=3x﹣y的最小值为3×（﹣2）﹣1=﹣7．故选：A．4.在等差数列中，已知，，那么等于（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B略5.已知某三棱锥的三视图如图所示，图中的3个直角三角形的直角边长度已经标出，则在该三棱锥中，最短的棱和最长的棱所在直线的成角余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，补形找出异面直线所成角，求解三角形得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：几何体是三棱锥A﹣BCD，满足面ACD⊥面BCD，且AD⊥CD，BC⊥CD．最短棱为CD，最长棱为AB．在平面BCD内，过B作BE∥CD，且BE=CD，∴四边形BEDC为正方形，可得AE=2，在Rt△AEB中，求得AB=，∴cos∠ABE=．即最短的棱和最长的棱所在直线的成角余弦值为．故选：A．6.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，后，就可以计算出A、B两点的距离为（

）A. B．

C． D．参考答案：C7.设，则等于

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B，所以，选B.8.“函数f（x）=a+lnx（x≥e）存在零点”是“a＜-1”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分不用必要条件参考答案：B9.若函数在处有极大值，则常数c为（

）A．2或6

B．2

C．6

D．－2或-6参考答案：C10.已知函数是偶函数，当时，，则在区间上，下列函数中与的单调性相同的是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C由已知得在上单调递减函数，所以答案为．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有道选择题，每题均有个选项，答对得分，答错或不答得分．甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们有道题的选项不同，如果甲最终的得分为分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为____________．参考答案：【测量目标】逻辑思维能力/具有对数学问题或资料进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论证的能力.【知识内容】数据整理与概率统计/概率与统计初步/随机变量的分布及数字特征.【试题分析】因为20道选择题每题3分，甲最终的得分为54分，所以甲答错了2道题，又因为甲和乙有两道题的选项不同，则他们最少有16道题的答案相同，设剩下的4道题正确答案为AAAA,甲的答案为BBAA,因为甲和乙有两道题的选项不同，所以乙可能的答案为BBCC,BCBA,CCAA,CAAA,AAAA等，所以乙的所有可能的得分值组成的集合为，故答案为.12.如图，在正方体中，点P是上底面内一动点，则三棱锥的主视图与左视图的面积的比值为_________.

参考答案：1略13.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________。

参考答案：略14.已知函数.若，则的取值范围是

.参考答案：15.

已知，则的值为__________．参考答案：16.为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为2400m2的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间．每间蔬菜水果类店面的建造面积为28m2，月租费为x万元；每间肉食水产店面的建造面积为20m2，月租费为0.8万元．全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%．①两类店面间数的建造方案为_________种．②市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，则x的最大值为_________万元．参考答案：16；1【分析】（1）设蔬菜水果类和肉食水产类店分别为，根据条件建立不等关系和相等关系，求解，确定解的个数；（2）平均每间店的收入不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%建立不等式，根据不等式恒成立求的最大值即可.【详解】设蔬菜水果类和肉食水产类店分别为,（1）由题意知，，化简得：，又，所以，解得：，共种；（2）由题意知，，，，，即的最大值为1万元，故答案为：16；1【点睛】本题主要考查了不等式在实际问题中的应用，不等式的性质，属于难题.17.若双曲线的左焦点为，右顶点为，为的左支上一点，且，则的离心率是

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系曲ks5u线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。(I)写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；（II）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。参考答案：解（Ⅰ）由，从而C的直角坐标方程为…………5分（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0），N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为所以直线OP的极坐标方程为………………10分19.

如图，过抛物线的对称轴上任一点P(O，m）(m>O）

作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关手原点的对

称点．

（I）证明：

（Ⅱ）设直线AB的方程是x－2y+12=0，过A，B两点的

圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．参考答案：20.设命题，命题，，（1）若，求实数的取值范围；（2）若对给定的实数，存在实数，使命题且为真且，求的取值范围。参考答案：略21.在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题.例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等.更要精心设计问卷.设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝冋答，或不提供真实情况，为了调查中学生中的早恋现象，随机抽出300名学生，调查中使用了两个问題.①你的学籍号的最后一位数是奇数（学籍号的后四位是序号）；②你是否有早恋现象，让被调查者从装有4个红球，6个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球.摸到两球同色的学生如实回答第一个问题，摸到两球异色的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不放，后来在盒子中收到了78个小石子.（1）你能否估算出中学生早恋人数的百分比？（2）若从该地区中学生中随机抽取一个班（40人），设其中恰有X个人存在早恋的现象，求X的分布列及数学期望.参考答案：(1)5%；(2)分布列见详解，数学期望为.【分析】（1）先计算出摸两个球，出现同色和异色的概率，据此计算出回答第一个问题和第二个问题的人数，再根据学籍号最后一位是奇数的概率为，计算出回答第一个问题选择“是”的同学个数，从而算出回答早恋选择“是”的同学个数，据此估算百分比即可；（2）根据题意可知，服从二项分布，结合（1）中所求，写出分布列，计算出数学期望即可.【详解】（1）从10个球中随机摸取两个球，摸到两球同色的的概率.故回答第一个问题的人数为人，则回答第二个问题的人数为人；又学籍号最后一位是奇数还是偶数，是等可能的，故回答第一个问题，选择“是”是的同学个数为人，则回答第二个问题，选择“是”的同学个数为人，则中学生早恋人数的百分比为.（2）根据（1）中所求，可知，且可取值为，故可得故