2021年四川省达州市宣汉县普光中学高二数学理联考试题含解析

2021年四川省达州市宣汉县普光中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程中的，且互不相同．在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（

）Ａ．150条

Ｂ．118条

Ｃ．100条

Ｄ．62条参考答案：B略2.下列命题中的假命题是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C3.函数f（x）=ln|1﹣x|的图象大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】化简函数的解析式，然后判断函数的图象即可．【解答】解：函数f（x）=ln|1﹣x|=，排除选项A，D，当x＞1时，函数是增函数，排除C．故选：B．【点评】本题考查函数的图象的判断与应用，是基础题．4.若,则直线的倾斜角的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知椭圆（）的右焦点F，短轴的一个端点为M，直线交椭圆E于A，B两点，若，且点M到直线l的距离不小于，则椭圆的离心率e的取值范围为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A不妨取，到的距离，，设左焦点,由椭圆的对称性,

，，，，故选6.如图，设A是棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论，其中错误的是()A．有10个顶点B．体对角线AC1垂直于截面C．截面平行于平面CB1D1D．此多面体的表面积为a2参考答案：D

此多面体的表面积S＝6a2－3××a×a＋×a×a×＝a2＋a2＝a2.故选D.7.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D8.某中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有420人。用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则，高一、高二、高三，三个年级分别抽取（

）A.28人，24人，18人

B25人，24人，21人C26人，24人，20人

D27人，22人，21人参考答案：D9.已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=2，A=45°，若三角形有两解，则边b的取值范围是（）A．b＞2 B．b＜2 C．2＜b＜2 D．2＜b＜2参考答案：C【考点】HP：正弦定理．【分析】a=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，由此利用正弦定理结合已知条件能求出b的取值范围【解答】解：∵a=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：b=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴b的取值范围是（2，2）．故选：C．10.如图，在正四棱锥S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（）（1）EP⊥AC；（2）EP∥BD；（3）EP∥面SBD；（4）EP⊥面SAC．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．（1）由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，进而得到SO⊥AC．可得AC⊥平面SBD．由已知E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，利用三角形的中位线可得EM∥BD，MN∥SD，于是平面EMN∥平面SBD，进而得到AC⊥平面EMN，AC⊥EP．（2）由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，因此不可能EP∥BD；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，可得EP∥平面SBD；（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，可用反证法证明：当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．【解答】解：如图所示，连接AC、BD相交于点O，连接EM，EN．（1）由正四棱锥S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC．∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正确．（2）由异面直线的定义可知：EP与BD是异面直线，不可能EP∥BD，因此不正确；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正确．（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，则EP∥EM，与EP∩EM=E相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直．即不正确．综上可知：只有（1）（3）正确．即四个结论中恒成立的个数是2．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的系数等于8，则实数=

.参考答案：212.．设正实数满足，则当取得最大值时，的值为

▲

．参考答案：3略13.在区间内随机取两个数a、b，则使得函数有零点的概率为______________．参考答案：略14.定义方程的实数根叫做函数的“新不动点”，则下列函数有且只有一个“新不动点”的是

（写出所有正确的序号）①

②

③

④参考答案：②③15.由直线，曲线及轴所围图形的面积为

▲▲▲

参考答案：2ln2略16.设是定义在上的奇函数，当时，，则=

.参考答案：试题分析：由函数为奇函数可得考点：函数奇偶性与求值17.已知函数在上是增函数，函数是偶函数，则的大小关系是

.参考答案：f(2.5)>f(1)>f(3.5)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.参考答案：解：(1)证明：因为，且O为AC的中点，

所以.

又由题意可知，平面平面，交线为，且平面，

所以平面.（2）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系.由题意可知，又所以得:则有：

设平面的一个法向量为，则有

，令，得

所以.

.因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余，所以.（3）设即，得所以得

令平面，得

，即得即存在这样的点E，E为的中点.19.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程＝x＋，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：回归直线，其中参考答案：解：(1)散点图如图(2)由表格计算得=52.5，，=54，所以，所以，回归直线如上图；

(3)将x=10代入回归直线方程得，所以预测加工10个零件需要8.05小时略20.（本小题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）参考答案：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得则，令，即，解得当时，；当时，，因此，当时，取得最小值，元.答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。略21.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b．记事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）由古典概型公式可得关于n的方程，解之即可；（2）由条件列举出所有可能的基本事件，找出符合的有几个，即可的答案．解答：解：（1）由题意可知：=，解得n=4．（2）不放回地随机抽取2个小球的所有等可能基本事件为：（0，1），（0，21），（0，22），（0，23），（0，24），（1，0），（1，21），（1，22），（1，23），（1，24），（21，0），（21，1），（21，22），（21，23），（21，24），（22，0），（22，1），（22，21），（21，23），（21，24），（23，0），（23，1），（23，21），（23，22），（23，24），（24，0），（24，1），（24，21），（24，22），（24，23），共30个，事件A包含的基本事件为：（0，21），（0，22），（0，23），（0，24），（21，0），（22，0），（23，0），（24，0），共8个．故事件A的概率P（A）==点评：本题为古典概型的求解，数准基本事件数是解决问题的关键，属基础题．22.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=4，S5=30．数列{bn}满足b1=0，bn=2bn﹣1+1，（n∈N，n≥2），①求数列{an}的通项公式；②设Cn=bn+1，求证：{Cn}是等比数列，且{bn}的通项公式；③设数列{dn}满足，求{dn}的前n项和为Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比关系的确定；数列递推式．【分析】①等差数列{an}中，依题意，解关于首项a1与公差d的方程组，即可求得数列{an}的通项公式；②可求得=2（n≥2，n∈N），c1=b1+1=1，从而可确定{cn}是以1为首项，2为公比的等比数列，继而可得{bn}的通项公式；③通过裂项法可求得dn=（﹣）+2n﹣1﹣1，再利用分组求和、公式法求和即可求得{dn}的前n项和为