上海市民办常青高级中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

上海市民办常青高级中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于 ()A．45

B．75

C．180

D．300参考答案：C2.若样本1+x1，1+x2，1+x3，…，1+xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2+x1，2+x2，…，2+xn，下列结论正确的是（）A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4参考答案：C【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据平均数和方差的定义和性质进行求解即可．【解答】解：∵样本1+x1，1+x2，1+x3，…，1+xn的平均数是10，方差为2，∴1+x1+1+x2+1+x3+…+1+xn=10n，即x1+x2+x3+…+xn=10n﹣n=9n，方差S2=[（1+x1﹣10）2+（1+x2﹣10）2+…+（1+xn﹣10）2]=[（x1﹣9）2+（x2﹣9）2+…+（xn﹣9）2]=2，则（2+x1+2+x2+…+2+xn）==11，样本2+x1，2+x2，…，2+xn的方差S2=[（2+x1﹣11）2+（2+x2﹣11）2+…+（2+xn﹣11）2]=[（x1﹣9）2+（x2﹣9）2+…+（xn﹣9）2]=2，故选：C．3.下列图形中不一定是平面图形的是（

）A.三角形

B.四边相等的四边形

C.梯形

D.平行四边形参考答案：B略4.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是，故选C.5.已知,,，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知f(x)为定义在R上的奇函数，，且对任意的时，当时，则不等式的解集为A．(3,+∞)

B．(－∞,3]C．[3,+∞)

D．(－∞,3)参考答案：C7.数列{an}的通项公式是an=，若前n项和为10，则项数n为（）A．11 B．99 C．120 D．121参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】首先观察数列{an}的通项公式，数列通项公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n项和表示出来，进而解得n．【解答】解：∵数列{an}的通项公式是an==﹣，∵前n项和为10，∴a1+a2+…+an=10，即（﹣1）+（﹣）+…+﹣=﹣1=10，解得n=120，故选C．8.若在

A.第一、二象限

B.第一、三象限

C．第二、三象限

D.第二、四象限参考答案：B略9.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.下表中与数对应的值有且只有一个是错误的，则错误的是x356891227

A. B. C. D. 参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

．参考答案：略12.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若，则a=

.参考答案：由题意得，，∴，∴．在中，由余弦定理得，∴，∴．

13.（5分）若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}满足A∩B={2}，则实数a=

．参考答案：2考点： 交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．专题： 计算题．分析： 由题意A∩B={2}，得集合B中必定含有元素2，且A，B只有一个公共元素2，可求得a即可．解答： 由A∩B={2}，则A，B只有一个公共元素2；可得a=2．故填2．点评： 本题考查了集合的确定性、交集运算，属于基础题．14.某同学研究相关资料，得到两种求sin18°的方法，两种方法的思路如下：思路一：作顶角A为36°的等腰三角形ABC，底角B的平分线交腰AC于D；思路二：由二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1，可知cos2α可表示为cosα的二次多项式，推测cos3α也可以用cosα的三次多项式表示，再结合cos54°=sin36°．请你按某一种思路：计算得sin18°的精确值为．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】设α=18°，则cos3α=sin2α，利用三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式展开化简可得sinα的值．【解答】解：设α=18°，则5α=90°，从而3α=90°﹣2α，于是cos3α=cos（90°﹣2α），即cos3α=sin2α，展开得4cos3α﹣3cosα=2sinαcosα，∵cosα=cos18°≠0，∴4cos2α﹣3=2sinα，化简得4sin2α+2sinα﹣1=0，解得sinα=，或sinα=（舍去），故答案为：．【点评】本题主要考查诱导公式、三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式的应用，属于中档题．15.在△ABC中，BC=，AC=1，且B=，则A=

．参考答案：或．【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：由正弦定理可得：，可得：sinA=，A∈（0，π），a＞b，因此A可能为钝角．∴A=或．故答案为：或．16.在正四棱锥P-ABCD中，PA=2，直线PA与平面ABCD所成角为60°，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的大小为___________．参考答案：45°【分析】先确定直线PA与平面ABCD所成的角，然后作两异面直线PA和BE所成的角，最后求解．【详解】∵四棱锥P－ABCD是正四棱锥，∴就是直线PA与平面ABCD所成的角，即＝60°，∴是等边三角形，AC＝PA＝2，设BD与AC交于点O，连接OE，则OE是的中位线，即，且，∴是异面直线PA与BE所成的角，正四棱锥P－ABCD中易证平面PAC，∴，中，，∴是等腰直角三角形，∴＝45°．∴异面直线PA与BE所成的角是45°．故答案为45°．【点睛】本题考查异面直线所成的角，考查直线与平面所成的角，考查正四棱锥的性质．要注意在求空间角时，必须作出其“平面角”并证明，然后再计算．17.海上有两个小岛相距，从岛望岛和岛所成的视角为，从岛望岛和岛所成的视角为，则岛和岛之间的距离=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集,=，集合是函数的定义域．（1）求集合；（2）求．参考答案：(1)解：，解得

∴∴

………………6分

(2)解：，，∴∴………………12分略19.已知函数，恒过定点．（1）求实数；（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，直接写出的解析式；（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）由已知．

…………2分

（2）

……4分（3）在恒成立设

且

即：，在时恒成立.…6分

略20.化简．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】运用三角函数的诱导公式，化简即可得到所求值．【解答】解：=﹣=﹣1+1=0．21.（本小题满分14分）已知函数，且(1)求m的值；

(2)判断在上的单调性，并给予证明；(3)求函数在区间上的最值．参考答案：(1)由得：，即：，解得：；……2分(2)函数在上为减函数。…3分证明：设，则；…6分∵