2022年山东省东营市西宋乡中学高三数学文测试题含解析

2022年山东省东营市西宋乡中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数在复平面上对应的点的坐标为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：略2.如图1为某省2018年1～4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是A．2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B．2018年1～4月的业务量同比增长率均超过50％，在3月最高C．从两图来看，2018年1～4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D．从1～4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长参考答案：D3.已知集合A={x}，B={x}}，则AB=

（A）{x}}

（B）{x}

（C）{x}}

（D）{x}}参考答案：D本题主要考查了集合的交集运算，考查了数形结合的数学思想，难度较小。借助数轴得，故选D。4.参考答案：A.解析：在.以AB的中点O为原点，以射线OB为x轴，在内建立平面直角坐标系，则，化简得，故选A.

5.已知函数f（x）＝Acos（ωx＋）的图象如图所示，f（）＝－,则f（0）＝（A）－

（B）－

（C）

（D）

参考答案：C略6.已知抛物线，点，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点，使得，则实数m的取值范围是（

）（A） （B）（C） （D）参考答案：B【知识点】抛物线的简单性质．H7解析：以OP为直径的圆的方程为（x﹣）2+y2=，y2=4x代入整理可得x2+（4﹣m）x=0，∴x=0或x=m﹣4，∵在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，∴m﹣4＞0，∴m＞4，故选：B．【思路点拨】求出以OP为直径的圆的方程，y2=4x代入整理，利用在抛物线C上存在一点Q，使得∠OQP=90°，即可求出实数m的取值范围．7.在△ABC中，E，F分别在边AB,AC上，D为BC的中点，满足，,则cosA=

(

)A．0

B．

C．

D．参考答案：D略8.从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（） A． B． C． D． 参考答案：D略9.将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略10.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是A．

B．C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（01全国卷）圆周上有2n个等分点（n>1）,以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为

.参考答案：答案：2n(n－1)12.已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图如图所示，其中,,，则直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的体积为

。参考答案：13.（5分）已知，且关于x的方程有实根，则与的夹角的取值范围是．参考答案：设两向量的夹角为θ有实根即∵∴∴故答案为：14.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为

.参考答案：15.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，若，则实数a的取值范围是___________．参考答案：(－2,1)略16.圆的圆心坐标是

,如果直线x+y+a=0与该圆有公共点,那么实数a的取值范围是

.参考答案：答案：(0,-1)

17.已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的x不小于47的概率为参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）参考答案：解：（1）因为时，，

代入关系式，得，……2分解得.…4分（2）由（1）可知，套题每日的销售量，

……6分所以每日销售套题所获得的利润从而.

……8分令，得,且在上,，函数单调递增；在上，，函数单调递减，

……10分所以是函数在内的极大值点，也是最大值点，……11分所以当时，函数取得最大值.

故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.……………12分19.(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中，，.(Ⅰ)若点E为PC的中点，求证：BE∥平面PAD；(Ⅱ)当平面PBD⊥平面ABCD时，求二面角C-PD-B的余弦值.

参考答案：(Ⅰ)取的中点为，连结，.由已知得，为等边三角形，.∵，，∴，∴，∴.又∵平面，平面，∴∥平面.∵为的中点，为的中点，∴∥.又∵平面，平面，∴∥平面.∵，∴平面∥平面.∵平面，∴∥平面.

…………5分

(Ⅱ)连结，交于点，连结，由对称性知，为的中点，且，.∵平面平面，，∴平面，，.以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系.则(0，，0)，(3，0，0)，(0，0，1).易知平面的一个法向量为.设平面的法向量为，则，，∴，∵，，∴.令，得，∴，∴.设二面角的大小为，则.………12分

20.下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为.

图1

图2

图3

图4（1）求出,,,;（2）找出与的关系，并求出的表达式；（3）求证：().

参考答案：（1）12,27,48,75.（2），．（3）利用“放缩法”。．略21.已知矩阵的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．参考答案：解：矩阵M的特征多项式为=（λ﹣1）（λ﹣x）﹣4因为λ1=3方程f（λ）=0的一根，所以x=1由（λ﹣1）（λ﹣1）﹣4=0得λ2=﹣1，设λ2=﹣1对应的一个特征向量为，则得x=﹣y令x=1则y=﹣1，所以矩阵M的另一个特征值为﹣1，对应的一个特征向量为略22.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C=．（Ⅰ）若2sinB+2sin（A﹣C）=，求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为2，c=2，求△ABC的周长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）由题意和内角和定理表示出B，代入已知的式子利用两角差的正弦公式化简，求出sinA的值，由内角的范围求出角A的值；（Ⅱ）由题意和三角形的面积公式列出方程求出ab的值，由余弦定理列出方程化简，即可求出a+b的值，再求出△ABC的周长．【解答】解：（Ⅰ）由C=得A+B=π﹣C=，则B=﹣A，因为2sinB+2sin（A﹣C）=，所以2sin（﹣A）+2sin（A﹣）=，则2（cosA+sinA）+2（sinA﹣cosA）=，化简得，sinA=，由0＜A＜π得A=或