2022-2023学年江苏省宿迁市沭海中学高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年江苏省宿迁市沭海中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题：；命题：，，则下列命题中为真命题的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在[30,35)、[35,40)、[40,45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35,40)的网民出现的频率为()A．0.04

B．0.06

C．0.2

D．0.3参考答案：C略3.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称 B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于点（，0）对称参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2．把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx=sin（2x++φ）的图象，∴+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）．由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故B、D不满足条件，故选：C．4.已知集合则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.双曲线的实轴长是（A）2

(B)

(C)4

(D)4参考答案：C

本题主要考查双曲线的标准方程和简单几何性质，属简单题.双曲线方程可变为，所以,.故选C.6.若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n=(

) A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（﹣1，﹣1），此时z=﹣2﹣1=﹣3，此时n=﹣3，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（2，﹣1），此时z=2×2﹣1=3，即m=3，则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．7.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是(

)A.若,,,则 B．若,,,则C．若,,,则 D．若,,,则参考答案：DABC是典型错误命题,选D．8.已知集合M={x|x﹣2＜0}，N={x|x＜a}，若M?N，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0]参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】解出集合M，根据子集的概念即可求得实数a的取值范围．【解答】解：M={x|x＜2}；∵M?N；∴a≥2；∴a的取值范围是[2，+∞）．故选A．【点评】考查子集的概念，描述法表示集合，可借助数轴求解．9.已知的三边分别为，满足，则此三角形的形状是（

）A．等腰三角形

B.

直角三角形C.

等腰或直角三角形

D.

等腰直角三角形参考答案：10.已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则和几何意义即可得出．解答： 解：∵1+i=，∴z===在复平面内，复数z所对应的点在第一象限．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的内角A,B,C所对的边长为，若，且，则角B=

.参考答案：略12.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为

参考答案：-1

13.共有种排列，其中满足“对所有

都有”的不同排列有

种.参考答案：54可分步考虑：第1步，确定，∵，所以∴只能从1,2,3这3个数字中选1个，有3种；第2步，确定，从上面余下的2个中选1个，再可选数字，有3种；第3步，确定，从上面余下的2个中选1个，再可选数字1，有3种；第4步，确定，从上面余下的2个中选1个，再没其它数字可选，有2种；第5步，确定，从上面余下的1个中选1个，有1种.故一共有3′3′3′2′1＝54种.14.已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是

．参考答案：略15.已知向量若实数满足则的最大值是____________参考答案：2略16.已知正三棱台ABC-A1B1C1的上下底边长分别为，高为7，若该正三棱台的六个顶点均在球O的球面上，且球心O在正三棱台ABC-A1B1C1内，则球O的表面积为

．参考答案：100π因为正三棱台的上、下底面边长分别为，取正三棱台的上、下底面的中心分别为，则正三棱台的高为，在上下底面的等边三角形中，可得,则球心在直线上，且半径为，所以，且,解得，所以，所以球的表面积为．

17.若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为__________．参考答案：9作可行域，则直线z=x+y过点A(5,4)时取最大值9.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015?兰山区校级二模）设函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．参考答案：【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．【专题】：计算题；三角函数的图像与性质．【分析】：（I）根据正弦函数图象的对称轴方程，得函数f（x）图象的对称轴方程为2x+=（k∈Z）．再将代入得到关于的等式，结合﹣π＜＜0可得的值；（II）由（I）得f（x）=sin（2x﹣），由正弦函数的单调区间公式，建立关于x的不等式，解之即可得到y=f（x）的单调增区间．解：（I）函数f（x）=sin（2x+）图象的对称轴方程为2x+=（k∈Z）．∵直线是函数图象的一条对称轴，∴2?+=（k∈Z），结合﹣π＜＜0，取k=﹣1得=﹣；（II）由（I）得函数解析式为f（x）=sin（2x﹣），令﹣+2mπ≤2x﹣≤+2mπ（m∈Z），得+mπ≤x≤+mπ（m∈Z），∴函数y=f（x）的单调增区间是[+mπ，+mπ]，（m∈Z）．【点评】：本题给出三角函数图象的一条对称轴，求函数的解析式并求单调增区间．着重考查了三角函数的图象与性质和函数的单调性以图象的对称性等知识，属于中档题．19.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E为BC的中点，F为线段AD上的一点，且AF=．现将四边形ABEF沿直线EF翻折，使翻折后的二面角A'﹣EF﹣C的余弦值为．（1）求证：A'C⊥EF；（2）求直线A'D与平面ECDF所成角的大小．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连接AC交EF于M点，由平面几何知识可得，以及，经过计算可得：AM2+MF2=AF2，则AC⊥EF，再利用线面垂直的判定与性质即可证明．（2）由（1）知，二面角A'﹣EF﹣C的平面角就是∠A'MC，即，根据余弦定理，可求得A'C=1，利用A'C2+MC2=A'M2，可得A'C⊥MC，可知A'C⊥平面ECDF，即可得出∠A'DC就是直线A'D与平面ECDF所成的角．【解答】（1）证明：连接AC交EF于M点，由平面几何知识可得，以及，则有，故有AM2+MF2=AF2，则AC⊥EF，于是，A'M⊥EF，CM⊥EF，而A'M∩CM=M，故EF⊥平面A'MC，而A'C?平面A'MC，故A'C⊥EF．（2）解：由（1）知，二面角A'﹣EF﹣C的平面角就是∠A'MC，即，根据余弦定理，可求得A'C=1，因为A'C2+MC2=A'M2，所以A'C⊥MC，而A'C⊥EF，可知A'C⊥平面ECDF，因此，∠A'DC就是直线A'D与平面ECDF所成的角．由于A'C=CD=1，故直线A'D与平面ECDF所成的角为．20.已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若，c=2，B=150°，求边b和△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理求出b，利用△ABC的面积求出△ABC的面积．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB==49∴b=7…∴△ABC的面积…==…21.（本小题满分12分）设平面向量,，其中m，n{1,2,3,4}.（1）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（2）记“使得成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率.

参考答案：(Ⅰ)有序数组的所有可能结果为：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），

共16个．(Ⅱ)由得，即．由于｛1,2,3,4｝，故事件A包含的基本条件为（2,1）和（3,4），共2个．又基本事件的总数为16，故所求的概率．22.（本小题满分14分）已知函数的最小正周期为.（I）求实数的值.（II）在中，角、、对应的边分别为、、，若，，求