2022-2023学年四川省宜宾市江安镇中学高二数学理月考试卷含解析

2022-2023学年四川省宜宾市江安镇中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设、都是非零向量，则“”是“、共线”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C2.已知P为抛物线y2=4x上任意一点，抛物线的焦点为F，点A（2，1）是平面内一点，则|PA|+|PF|的最小值为（）A．1 B． C．2 D．3参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得．【解答】解：设点P在准线上的射影为D，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，∴要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，为2﹣（﹣1）=3．故选：D．3.如图，用小刀切一块长方体橡皮的一个角，在棱AD、AA1、AB上的截点分别是E、F、G，则截面△EFG（）A．一定是等边三角形 B．一定是钝角三角形C．一定是锐角三角形 D．一定是直角三角形参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论．【分析】由已知得∠EGF＜90°，∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，从而截面△EFG是锐角三角形．【解答】解：用小刀切一块长方体橡皮的一个角，在棱AD、AA1、AB上的截点分别是E、F、G，则∠EGF＜∠CBD=90°，同理∠EFG＜90°，∠GEF＜90°，∴截面△EFG是锐角三角形，故选：C．4.将奇函数的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为A． B． C． D．参考答案：B略5.若，，则下面不等式中一定成立的是（

）A、B、C、D、参考答案：D6.设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是（

）A.3

B.4

C.6

D.8参考答案：C7.若集合，，则“”是“”的(

)

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B略8.设过曲线f（x）=﹣ex﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，2] B．（﹣1，2） C．[﹣2，1] D．（﹣2，1）参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）=﹣ex﹣x的导函数，进一步求得∈（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=﹣ex﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2转化为集合间的关系求解．【解答】解：由f（x）=﹣ex﹣x，得f′（x）=﹣ex﹣1，∵ex+1＞1，∴∈（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，要使过曲线f（x）=﹣ex﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则，解得﹣1≤a≤2．即a的取值范围为﹣1≤a≤2．故选：A．9.如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是

（

）

（A）平行

（B）相交

（C）平行或相交

（D）ABìa参考答案：C略10.若,则有

(

)A.最小值1

B.最大值1

C.最小值

D.最大值参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若根据5名儿童的年龄x（岁）和体重y(kg)的数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是，已知这5名儿童的年龄分别是3，5，2，6，4，则这5名儿童的平均体重是______kg.参考答案：26【分析】由题意求出，代入回归方程，即可得到平均体重。【详解】由题意：，由于回归方程过样本的中心点，所以，则这5名儿童的平均体重是26。【点睛】本题考查线性回归方程的应用，属于基础题。12.若的展开式中存在常数项,则常数项为

．参考答案：4513.若对任意，恒成立，则的取值范围是

．参考答案：因为，所以（当且仅当时取等号），所以有，即的最大值为，故．14.设常数．若的二项展开式中项的系数为，则

．参考答案：15.若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________。参考答案：0.716.函数在其极值点处的切线方程为____________．参考答案：17.阅读如图所示的伪代码：若输入x的值为12，则p=

．参考答案：4.9【考点】E6：选择结构．【分析】由已知中伪代码，可知该程序的功能是计算并输出分段函数p=的函数值，将x=12代入可得答案．【解答】解：由已知中伪代码，可知：该程序的功能是计算并输出分段函数p=的函数值，当x=12时，p=3.5+0.7（12﹣10）=4.9，故答案为：4.9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知数列计算根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法证明.参考答案：已知数列计算根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法证明.解：

……4分猜想：

……6分用数学归纳法证明（略）

……10分略19.（8分）求经过点，和直线相切，且圆心在直线上的圆方程．参考答案：由题意知：过A（2，－1）且与直线：x+y=1垂直的直线方程为：y=x－3,∵圆心在直线：y=－2x上，

∴由即，且半径，∴所求圆的方程为：．20.已知直线l经过两直线l1：2x﹣y+4=0与l2：x﹣y+5=0的交点，且与直线x﹣2y﹣6=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离为，求实数a的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出交点坐标，利用与直线x﹣2y﹣6=0垂直，求直线l的方程；（2）若点P（a，1）到直线l的距离为，根据点到直线的距离公式，建立方程，即可求实数a的值．【解答】解：（1）联立两直线l1：2x﹣y+4=0与l2：x﹣y+5=0，得交点（1，6），∵与直线x﹣2y﹣6=0垂直，∴直线l的方程为2x+y﹣8=0；（2）∵点P（a，1）到直线l的距离为，∴=，∴a=6或1．21.(本小题12分)高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[85,95)①

[95,105)

0.050[105,115)

0.200[115,125)120.300[125,135)

0.275[135,145)4③[145,155)②0.050合计

④(1)①②③④处的数值分别为________、________、________、________；(2)在所给的坐标系中画出区间[85,155]内的频率分布直方图；

(3)现在从成绩为[135,145)和[145,155)的两组学生中选两人，求他们同在[135,145)分数段的概率。参考答案：略22.在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题：“第一次射击中靶”，命题：“第二次射击中靶”，试用，及逻辑连结词“或”“且”“非”表示下列命题：（1）两次射击均中靶；（2）两次射击均未中靶；（3）两次射击恰好有一次中靶；（4）两次射击至少有一次中靶.参考答案：解析:（1）因为“两次射击均中靶”的意思是“第一次中靶”，“第二次中靶”同时发生了，所以需用逻辑联结词“且”，应为：“且”；（2）“两次射击均未中靶”说明“第一次射击中靶”这件事情没