2021-2022学年广西壮族自治区河池市巴马镇中学高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年广西壮族自治区河池市巴马镇中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.=A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知正方形ABCD的边长为1，=，=，=，则||等于（）A．0 B．2 C． D．3参考答案：B【考点】向量的模．【分析】由题意得，||=，故有||=|2|，由此求出结果．【解答】解：由题意得，，且||=，∴||=|2|=2，故选B．3.已知集合，，则A.

B.

C.

D.参考答案：B，，所以,选B.4.要得到函数y=2cos（2x－）的图象，只需将函数y=2cos2x的图象（

）A

向左平移个单位

B

向右平移个单位C

向左平移个单位

D

向右平移个单位参考答案：D5.已知函数，则（

）

A.0

B.3

C.1

D.参考答案：C略6.（5分）（2015秋?太原期末）若m，n是两条不同的直线，m⊥平面α，则“m⊥n”是“n∥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】“m⊥n”推不出“n∥α”，“n∥α”?“m⊥n”．【解答】解：∵m，n是两条不同的直线，m⊥平面α，∴“m⊥n”推不出“n∥α”，“n∥α”?“m⊥n”，∴“m⊥n”是“n∥α”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查命真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．7.如果函数满足（），则的一个正周期为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，，5，10，其中，已知该数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为（

）A、3B、4C、5D、6参考答案：A略9.设F1,F2分别为双曲线（）的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点。若的最小值为8，则该双曲线的离心率的取值范围是(

)

A．（1，]

B．（1，3）

C．（1，3]

D．[，3）参考答案：C略10.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（

）A.58

B.88

C.143

D.176参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆C的中心为原点，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为，则椭圆的标准方程为．参考答案：=1【考点】椭圆的标准方程．【分析】根据题意建立关于a、c的方程组，解出a=，c=1，从而得到b2=a2﹣c2=1，可得椭圆的方程．【解答】解：∵，椭圆上的点到焦点的最短距离为，∴=，a﹣c=﹣1，解得a=，c=1，∴b2=a2﹣c2=1，由此可得椭圆的方程为=1，故答案为=1．12.曲线在交点处切线的夹角是______（用幅度数作答）参考答案：答案：

13.如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP=．参考答案：

14.等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若，则_____.参考答案：

15.集合，，则_________．参考答案：.,所以.16.函数的反函数

。参考答案：答案：17.如图，点在轴的非负半轴上运动，点在轴的非负半轴上运动.且.设点位于轴上方，且点到轴的距离为，则下列叙述正确的个数是_________.①随着的增大而减小；②的最小值为，此时；③的最大值为，此时；④的取值范围是.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，AB=AC=1，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．（1）求证：A1D⊥平面BB1C1C；（2）求证：AB1∥平面A1DC；（3）求三棱锥C1﹣A1CD的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】（1）先证明AA1⊥平面ABC，可得CC1⊥AD，再利用线面垂直的判定定理，即可证明AD⊥平面BCC1B1；（2）利用三角形中位线的性质，证明A1B∥OD，利用线面平行的判定定理证明A1B∥平面AC1D；（3）利用等体积转化法求解三棱锥C1﹣A1CD的体积即可．【解答】（1）证明：AC∩AB=A，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，AC∩AB=A，AC，AB?平面ABC，∴AA1⊥平面ABC．∵AA1∥CC1，∴CC1⊥平面ABC，∴平面平面BB1C1C⊥平面ABC，…∴平面平面BB1C1C⊥平面A1B1C1，D是B1C1中点，AB=AC=1，∴A1D⊥B1C1∴A1D⊥平面BB1C1C；…（2）证明：连结A1C，交AC1于点O，连结OD，因为ACC1A1为正方形，所以O为AC1中点，又D为BC中点，所以OD为△A1BC中位线，所以A1B∥OD，…因为OD?平面AC1D，AB1?平面AC1D，所以A1B∥平面AC1D…（3）由（1）可知A1A三棱柱ABC﹣A1B1C1的高

…侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，AB=AC=1，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点，…，即三棱锥C1﹣A1CD的体积为：．…【点评】本题考查几何体的体积的求法，直线与平面平行与垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．19.（本小题满分为12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽去了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：（Ⅰ）求出表中的值；（Ⅱ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至少一人参加社区服务次数在区间内的概率．参考答案：(Ⅰ)因为，所以

又因为，所以

所以，

(Ⅱ)设参加社区服务的次数在内的学生为，参加社区服务的次数在内的学生为；

任选名学生的结果为：共种情况

；其中至少一人参加社区服务次数在区间内的情况有，共种情况每种情况都是等可能出现的，所以其中至少一人参加社区服务次数在区间内的概率为.20.已知函数，是的一个零点，又在处有极值，在区间和上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．（1）求的取值范围；（2）当时，求使成立的实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以.又在处有极值，所以即……2分所以

令

所以或---------3分又因为在区间上是单调且单调性相反所以所以

----------------5分（Ⅱ）因为，且是的一个零点，所以，所以，从而.所以，令，所以或.

------------------7分列表如下：（-2，0）0（0，2）2

+—0—+0+—

增减0减增增减所以当时，若，则当时，若，则-----------------------10分从而

或即或所以存在实数，满足题目要求.……12分略21..定义函数，为型函数，共中．（1）若是型函数，求函数的值域；（2）若是型函数，求函极值点个数；（3）若是型函数，在上有三点A、B、C横坐标分別为、、，其中，试判断直线AB的斜率与直线BC的斜率的大小并说明理由．参考答案：（1）；（2）1个；（3）见解析.【分析】（1）先对函数求导求出其单调性，结合端点值求出值域；（2）先求导令导数等于0，求极值点个数只需判断导数零点的个数，化简整理后得，将导数零点转化为两个函数的交点问题，利用图像观察求出交点个数；（3）先求导再进行二阶求导，利用二阶导数研究一阶导数的单调性与范围，再得出原函数的单调性，因为二阶导数小于0，所以函数是三凸的单调递减函数，结合函数图像很容易得出两直线斜率的关系.【详解】解：（1）因为，所以当时，，单调递增当时，，单调递减又因为，，所以函数的值域为（2）因为，所以，当时，结合函数图像易知与在上有且只有一个交点当，时，，当时，，，当时，，，且当时，当时，，函数单调递增当时，，函数单调递减所以函数只有一个极大值点，极值点个数为1个（3）因为，所以所以所以在上单调递减，且，所以构造函数则记,则当时，，单调递增当时，，单调递减又因为，所以，所以所以在和上单调递减因为＜＜所以所以所以直线AB的斜率大于直线BC的斜率【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值、极值，遇到一阶导数等于0不好解时，常继续进行二阶求导，在解题的过程中多结合函数简图可以更加形象直观.22.（本题15分）如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且，．

（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题．H8

【答案解析】（1）；（2）。解析：（1）如图建系，设椭圆方程为,则又∵即∴

故椭圆方程为……5分（2）假设存在直线交椭圆于两点，且恰为的垂心，则设，∵，故，……7分于是设直线为