2022-2023学年四川省成都市私立玉垒中学高二数学理月考试卷含解析

2022-2023学年四川省成都市私立玉垒中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的两个焦点为,，若为其图象上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围为

A． B． C． D．参考答案：A2.若三点在同一条直线上，则k的值是

（

）Ａ、－6

Ｂ、－7

C、－8

D、－9参考答案：

D3.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数．”上述推理（

）

A．小前提错

B．结论错

C．正确

D．大前提错参考答案：C略4.若正数满足,则的最小值是（）A．

B．

C．5

D．6参考答案：C略5.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱）；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（）钱．A．28 B．32 C．56 D．70参考答案：B【考点】3T：函数的值；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】设甲、乙丙各有x钱，y钱，z钱，列出方程组求得甲有72钱，乙有32钱，丙有4钱．【解答】解：设甲、乙丙各有x钱，y钱，z钱，则，解得x=72，y=32，z=4．∴甲有72钱，乙有32钱，丙有4钱．故选：B．6.已知函数f（x）=（2x﹣1）ex，a=f（1），b=f（﹣），c=f（﹣ln2），d=f（﹣），则（）A．a＞b＞c＞d B．b＞a＞c＞d C．d＞a＞b＞c D．a＞d＞c＞b参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，利用导函数的符号判断函数的单调性，然后判断函数值的大小．【解答】解：函数f（x）=（2x﹣1）ex，可得f′（x）=（2x+1）ex，当x＜﹣时，f′（x）＜0，函数是减函数，∵ln＜ln2＜lne，∴，∴，∴f（﹣）＞f（﹣ln2）＞f（﹣），∵f（1）＞0，f（）＜0，∴a＞b＞c＞d．故选：A．7.小明同学在做市场调查时得到如下样本数据13610842他由此得到回归直线的方程为，则下列说法正确的是(

)①变量x与y线性负相关

②当时可以估计③

④变量x与y之间是函数关系A.① B.①② C.①②③ D.①②③④参考答案：C【分析】根据数据和回归方程对每一个选项逐一判断得到答案.【详解】①变量与线性负相关,正确②将代入回归方程，得到，正确③将代入回归方程，解得，正确④变量与之间是相关关系，不是函数关系，错误答案为C【点睛】本题考查了回归方程的相关知识，其中中心点一定在回归方程上是同学容易遗忘的知识点.8.已知中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点P（1，3），离心率为的双曲线的标准方程为（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线得离心率可知为等轴双曲线，故设所求双曲线的标准方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），把点P的坐标代入即可得出．【解答】解：∵，∴a=b，∴双曲线为等轴双曲线，故设所求双曲线的标准方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），又点P（1，3）在双曲线上，则λ=1﹣9=﹣8，∴所求双曲线的标准方程为．故选D．9.设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N?M”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】先由a=1判断是否能推出“N?M”；再由“N?M”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：当a=1时，M={1，2}，N={1}有N?M当N?M时，a2=1或a2=2有所以“a=1”是“N?M”的充分不必要条件．故选A．10.台州市某电器开关厂生产车间用传送带将产品送至下一工序，质检人员每隔半小时在传送带上取一件产品进行检验，则这种抽样方法是

(

)A．抽签法

B．系统抽样

C．分层抽样

D．随机数表法参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为_________m3．参考答案：412.椭圆的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的应用．【专题】计算题．【分析】设p（x，y），根据椭圆方程求得两焦点坐标，根据∠F1PF2是钝角推断出PF12+PF22＜F1F22代入p坐标求得x和y的不等式关系，求得x的范围．【解答】解：如图，设p（x，y），则，且∠F1PF2是钝角?x2+5+y2＜10．故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质和解不等式．属基础题．13.由曲线，直线，，围成的曲边四边形的面积为

．参考答案：由题意，根据定积分的定义可得，由曲线和直线围成的曲边形的面积可表示为，

14.设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，

，

，成等比数列．参考答案：．15.展开式的常数项为

．参考答案：-160试题分析：由通项公式：设第r+1项为常数，则=，所以6-r=r,即r=3;那么常数项为.

16.给出下列命题,其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号）．①非零向量满足，则与的夹角为；②已知非零向量，若“”则“的夹角为锐角”；③若且，则点三点共线；④若，则为等腰三角形；⑤若是边长为2的正三角形，则．参考答案：①③④17.已知的二项展开式中二项式系数的最大项是第3项和第4项，则的展开式中的常数项为___.参考答案：-112【分析】由二项式系数的最大项是第3项和第4项，求得，得到，再由二项展开式的通项，即可求解．【详解】由题意，二项式的二项展开式中二项式系数的最大项是第3项和第4项，所以二项展开式共有6项，所以，则，又由二项式的展开式的通项为，令或，解得或，则展开式的常数项为．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项式系数的最大项，以及二项展开式的通项，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且。（1）求证：平面；（2）若为线段的中点，为中点.求点到平面的距离.参考答案：（Ⅰ）证明：∵底面为正方形，∴，又，∴平面，∴.

同理，∴平面．

……6分（Ⅱ）解：法一：等体积法得到距离为法二：建立如图的空间直角坐标系，则.

∵为中点，∴

同理，设为平面的一个法向量，则，．又，令则.得．又∴点到平面的距离.

……13分19.已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案．【解答】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m＞2；若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，则，解可得1＜m≤2；若p真q假，则，解可得m≥3；综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．20.（本小题满分10分）在直角坐标系中，已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值，设点的轨迹为.（1）求出曲线的方程;

（2）设直线与交于两点，若⊥，求的值.参考答案：（1）曲线C的方程为．（2）设，其坐标满足消去y并整理得，故．若，即．而，于是，化简得，所以．21.（本小题满分12分）如图,三棱柱中,且(Ⅰ)证明(Ⅱ)若平面平面求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：(Ⅰ)取AB中点E,连结CE,,,∵AB=,=,∴是正三角形,∴⊥AB,

∵CA=CB,

∴CE⊥AB,

∵=E,∴AB⊥面,

∴AB⊥;(Ⅱ)由(Ⅰ)知EC⊥AB,⊥AB,又∵面ABC⊥面,面ABC∩面=AB,∴EC⊥面,∴EC⊥,∴EA,EC,两两相互垂直,以E为坐标原点,的方向为轴正方向,||为单位长度,建立如图所示空间直角坐标系,有题设知A(1,0,0),(0,,0),C(0,0,),B(-1,0,0),则=(1,0,),==(-1,0,),=(0,-,),设=是平面的法向量,则,即,可取=(,1,-1),∴=,∴直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为

22.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q、R分别在棱AB、BB1、CC1上，且PD、QR相交于点O．求证：O、B、C三点共线．参考答案：【考点】平面的基本性质及推论．【专题】证明题；转