2022-2023学年湖南省株洲市醴陵黄达咀金鸡中学高三数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年湖南省株洲市醴陵黄达咀金鸡中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，地在地的正东方向处，地在地的北偏东30°方向处，河流的没岸（曲线）上任意一点到的距离比到的距离远现要在曲线上选一处建一座码头，向、C两地转运货物.经测算，从到、到修建公路的费用分别是万元/km、万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（

） A．(2－2)a万

B．5a万元 C．(2+1)a万元 D.(2+3)a万元参考答案：【知识点】双曲线的几何性质

H6Ｂ依题意知曲线是以、为焦点、实轴长为2的双曲线的一支（以为焦点），此双曲线的离心率为2，以直线为轴、的中点为原点建立平面直角坐标系，则该双曲线的方程为，点的坐标为，则修建这条公路的总费用设点、在右准线上射影分别为点，根据双曲线的定义有，所以，当且仅当点在线段上时取等号，故的最小值是.故选择Ｂ.【思路点拨】依题意知曲线是双曲线的方程为的一支，点的坐标为，则修建这条公路的总费用根据双曲线的定义有，所以.2.已知函数（，e为自然对数的底数）与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】设，，且其关于轴对称点在上；将坐标代入，可得，从而将问题转化为此方程有解；令，通过导数可确定函数大致图象，将问题转化为与图象有交点，通过数形结合求得结果.【详解】设上一点，，且关于轴对称点坐标为，在上，有解，即有解令，则，当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增，，可得图象如下图所示：有解等价于与图象有交点

本题正确选项：【点睛】本题考查根据方程有根求解参数范围的问题；关键是能够根据对称性将问题转化为方程有根，通过构造函数的方式进一步将问题转化为平行于轴直线与曲线有交点的问题，进而通过数形结合的方式来进行求解.3.从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6

的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：B略4.A．(1,2)∪(3，＋∞)B．(，＋∞)

C．(1,2)∪(，＋∞)

D．(1,2)参考答案：C略5.甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜时间内随机到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】设出甲、乙到达的时刻，列出所有基本事件的约束条件同时列出这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待约束条件，利用线性规划作出平面区域，利用几何概型概率公式求出概率．【解答】解：设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y则所有的基本事件构成的区域Ω=这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域A=这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率P（A）==1﹣=故选A6.设，则

（

）

A．MN

B．NM

C．

D．参考答案：B略7.一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和，腰长为的等腰梯形，则该几何体的表面积是A．

B.C．

D.参考答案：D略8.若复数，为z的共轭复数，则=（）A．i B．﹣i C．﹣22017i D．22017i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；虚数单位i及其性质．【分析】利用复数的运算法则、周期性即可得出．【解答】解：==i，=﹣i，则=[（﹣i）4]504?（﹣i）=﹣i．故选：B．9.若随机变量服从分布～，且，则(

)A. B. C. D.参考答案：B设，则，根据对称性，，则，即，故，故选B．10.已知数列前n项和为，则的值是（）A．13B．-76C．46D．76参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则_____．参考答案：因为，所以．故答案为．12.已知函数是偶函数，且时，，若函数有且只有1个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：13.若曲线的某一切线与直线垂直，则切点坐标为_____________.参考答案：（1，2）略14.若函数在的最大值为4，最小值为，则实数

的值是

参考答案：15.函数的最大值是3，则它的最小值________________．参考答案：略16.已知实数a，b，c，d满足条件，求的最小值是_________参考答案：－2417.已知抛物线上两点的横坐标恰是方程的两个实根，则直线的方程是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n，（n∈N*）．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设集合A={x|x=2n+2，n∈N*}，B={x|x=2an，n∈N*}，等差数列{cn}的任一项cn∈A∩B，其中c1是A∩B中的最小数，110＜c10＜115，求数列{cn}的通项公式．

参考答案：考点：数列的求和；交集及其运算．专题：点列、递归数列与数学归纳法；集合．分析：（Ⅰ）利用an=Sn﹣Sn﹣1计算并验证即可；（Ⅱ）通过A、B间的包含关系可得c1=6，从而可得，利用110＜c10＜115，可得c10=114，根据等差数列的性质计算即可．解：（Ⅰ）∵．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1，当n=1时，a1=S1=3满足上式，所以数列{an}的通项公式为an=2n+1；（Ⅱ）∵A={x|x=2n+2，n∈N*}，B={x|x=4n+2，n∈N*}，∴A∩B=B．又∵cn∈A∩B，其中c1是A∩B中的最小数，∴c1=6，∵{cn}的公差是4的倍数，∴．又∵110＜c10＜115，解得m=27，所以c10=114，设等差数列的公差为d，则，∴cn=6+（n﹣1）12=12n﹣6，所以{cn}的通项公式为cn=12n﹣6．点评：本题考查数列的基本性质，通项公式，集合的交集及其运算，注意解题方法的积累，属于中档题．

19. 已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．

（I）判断直线与圆C的位置关系；

（Ⅱ）若点P（x，y）在圆C上，求x+y的取值范围．参考答案：（Ⅰ）直线，圆，圆心到直线的距离，相交……5分（Ⅱ）令为参数），的取值范围是．……10分

略20.（本小题满分10分）已知函数的图象与的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点之间的距离为（1）求的解析式；（2）在中，，且，求的周长的最大值。参考答案：21.（本小题满分10分）

化简(I)

(Ⅱ)。参考答案：（1）;

………5分（2）.

………10分22.（本题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线与曲线交于两点(1)求的长；(2)在以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点的极坐标为,求点到线段中点的距离.参考答案：【知识点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．N3(1)；(2)解析：(1)直线的参数方程化为标准型(为参数)代入曲线方程得设对应的参数分别为,则,,所以(2)由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标,所以