2022-2023学年河北省承德市苇子沟乡中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年河北省承德市苇子沟乡中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为，则实数a、b的值为（）A. B.C. D.参考答案：C【详解】不等式的解集为，为方程的两根，则根据根与系数关系可得，.故选C.考点：一元二次不等式；根与系数关系.2.设等差数列{an}满足：=1，公差d∈（﹣1，0）．若当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1取值范围是（） A．（，） B．（，） C．[，] D．[，]参考答案：B【考点】等差数列的通项公式． 【分析】利用三角函数的倍角公式、积化和差与和差化积公式化简已知的等式，根据公差d的范围求出公差的值，代入前n项和公式后利用二次函数的对称轴的范围求解首项a1取值范围． 【解答】解：由=1， 得：， 即， 由积化和差公式得：， 整理得：， ∴sin（3d）=﹣1． ∵d∈（﹣1，0），∴3d∈（﹣3，0）， 则3d=，d=﹣． 由=． 对称轴方程为n=， 由题意当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值， ∴，解得：． ∴首项a1的取值范围是． 故选：B． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了三角函数的有关公式，考查了等差数列的前n项和，训练了二次函数取得最值得条件，考查了计算能力，是中档题． 3.为了得到函数的图像，只需将函数的图像（

）A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度

D向右平移个单位长度参考答案：A4.在20瓶饮料中，有4瓶已过了保质期。从这20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.直线与在同一直角坐标系中的图象可能是 A B C D参考答案：C6.若=（

） A． B．

C．

D．参考答案：A略7.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2∈(－∞，0]（x1≠x2），有＜0，则A．f(－3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f(－3) C．f(－2)＜f(1)＜f(－3) D．f(－3)＜f(1)＜f(－2)参考答案：B8.用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为（

）A.2 B.19 C.14 D.33参考答案：C【分析】将改为形式，由此得到，进而依次求得的值.【详解】依题意，所以,所以,.故选C.【点睛】本小题主要考查秦九韶算法，正确理解秦九韶算法的原理是解题的关键，属于基础题.9.若x，y∈R，且f（x+y）=f（x）+f（y），则函数f（x）（）A．f（0）=0且f（x）为偶函数 B．f（0）=0且f（x）为奇函数C．f（x）为增函数且为奇函数 D．f（x）为增函数且为偶函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【分析】利用赋值法，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，f（﹣x+x）=f（﹣x）+f（x）=0，∴f（x）为奇函数，故选B．10.条件甲：是条件乙：成立的（

）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集，则

.参考答案：

12.经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是．参考答案：，或13.正方体中,异面直线与所成角度为

参考答案：14.若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间[241,360]内的人数是______参考答案：6试题分析：由题意得，编号为，由得共6个.考点：系统抽样15.函数（x＞1）的最小值是______；取到最小值时，x=______．参考答案：2；1【分析】由已知可知x-1＞0，由y=x+=x-1++1，结合基本不等式即可求解．【详解】∵x＞1，∴x-1＞0，由基本不等式可得y=x+=x-1++1+1=2，当且仅当x-1=即x=1时，函数取得最小值2．故答案为：；．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题．16.设A，B是非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合中B都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射，设f：x→是从集合A到集合B的一个映射．①若A={0，1，2}，则A∩B=；②若B={1，2}，则A∩B=．参考答案：{0，1},{1}或?.【考点】交集及其运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】①根据题意写出对应的集合B，计算A∩B即可；②根据题意写出对应的集合A，计算A∩B即可．【解答】解：①根据题意，A={0，1，2}，通过对应关系f：x→，B={0，1，}，所以A∩B={0，1}；②根据题意，B={1，2}时，过对应关系f：x→，得A={1}或{4}或{1，4}；所以A∩B={1}或?．故答案为：{0，1}，{1}或?．【点评】本题考查了映射的定义与集合的运算问题，是基础题目．17.已知角的终边过点的值为____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）用定义证明函数在[3,5]上的单调性；（2）求函数的最大值和最小值。参考答案：解：（1）在[3,5]上是单调增函数证明：设是区间[3,5]上的两个任意实数且

=

∵∴，，在[3,5]上是单调增函数（2）在[3,5]上是单调增函数，所以x=3时，f(x)取最小值-4

x=5时f(x)取最大值-2

略19.某学校计划举办“国学”系列讲座，为了解学生的国学素养，在某班随机地抽取8名同学进行国学素养测试,这8名同学的测试成绩的茎叶图如图所示. （1）根椐这8名同学的测试成绩，估计该班学生国学素养测试的平均成绩； （2）规定成绩大于75分为优秀，若从这8名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优秀的概率.参考答案：(1)设8名同学的平均成绩为，则，所以估计该班学生的国学素养测试平均成绩为73分； (2)设“两名同学的国学素养测试成绩均为优秀”为事件，由题意得，从8名学生中随机选取一男一女两名同学国学素养测试成绩，所有可能的结果为：，，共16个基本事件，这是一个古典概型.事件包含的结果有，共3个基本事件，由古典概型的概率计算公式可得：.所以两名同学的国学素养测试成绩均为优秀的概率为.20.（本小题满分16分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）＝－2t＋200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为g（t）＝t＋30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）＝45（31≤t≤50，t∈N）．（Ⅰ）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（Ⅱ）求日销售额S的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）根据题意，得S＝＝…7分（Ⅱ）①当1≤t≤30，t∈N时，S＝－(t－20)2＋6400，∴当t＝20时，S的最大值为6400；………………11分②当31≤t≤50，t∈N时，S＝－90t＋9000为减函数，∴当t＝31时，S的最大值为6210．………14分∵6210＜6400，∴当t＝20时，日销售额S有最大值6400．………………16分略21.四面体D-ABC,中，AB=BC,在侧面DAC中，中线AN⊥中线DM，且DB⊥AN(1）求证：平面ACD⊥平面ABC；(2）若AN=4，DM=3，BD=5，求四面体D-ABC的体积。