2022年山东省德州市禹城袁营乡中学高二数学文下学期期末试题含解析

2022年山东省德州市禹城袁营乡中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为(

)A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定参考答案：B【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由条件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．【点评】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．2.设数列的通项公式为，则（

）(A)153

(B)210

(C)135

(D)120参考答案：A略3.如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略4.圆与直线相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是（***）

A．B．C．D．参考答案：A略5.利用数学归纳法证明＋＋＋…＋<1(n∈N*，且n≥2)时，第二步由k到k＋1时不等式左端的变化是()．A．增加了这一项

B．增加了和两项C．增加了和两项，同时减少了这一项

D．以上都不对参考答案：C6.直线与圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的交点的个数是（

）A

至多一个

B

2个

C

1个

D

0个参考答案：B7.两直线3x+y﹣3=0与3x+my+=0平行，则它们之间的距离是（）A．4 B． C． D．参考答案：D【考点】两条平行直线间的距离．【分析】根据两条直线平行的条件，解出m=1，利用两条平行直线间的距离公式加以计算，可得答案．【解答】解：∵直线3x+y﹣3=0与3x+my+=0平行，∴m=1．因此，直线3x+y﹣3=0与3x+y+=0之间的距离为d==，故选：D．8.已知x与y之间的一组数据是则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（）

x0123y2468

A.(2,2)

B.(1,2)

C.(1.5,0)

D.(1.5,5)参考答案：D9.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,则 B．若,,则C．若,,则 D．若,,则参考答案：B略10.如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟到达N处后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为A. 海里/时B. 海里/时C. 海里/时D. 海里/时参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中,比长2,比长2,且最大角的正弦值是,则的面积等于_____________.参考答案：12.已知函数f（x）=，则f（f（））的值为．参考答案：e【考点】函数的值．【分析】先求出f（），从而求出f（f（））的值即可．【解答】解：∵f（）==2，∴f（f（））=f（2）=e2﹣1=e，故答案为：e．13.函数则的值是

▲

．参考答案：

略14.已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积是

cm3

参考答案：115.一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为

.参考答案：16.如果执行右边的程序框图，那么输出的

▲

．参考答案：110略17.已知椭圆:的一个焦点是,两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形,则椭圆的方程是

ks5u参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.点P（x0，y0）在椭圆C：=1上，且x0==sinβ，0＜β＜．直线l2与直线l1：y=1垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为γ．（1）证明：点P是椭圆C：=1与直线l1的唯一公共点；（2）证明：tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）联立方程组，能证明点P是椭圆C：=1与直线l1的唯一公共点．（2）利用等比中项法能证明tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．【解答】证明：（1）直线l1：y=1，得：y=，代入椭圆C：=1，得（+）+（﹣1）=0．将代入上式，得：，∴x=，∴方程组有唯一解，∴点P是椭圆C：=1与直线l1的唯一公共点．（2）=tanβ，l1的斜率为﹣，l2的斜率为tanγ==tanβ，∴tanαtanγ=tan2β≠0，∴tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．【点评】本题考查直线与椭圆有唯一交点的证明，考查tanα，tanβ，tanγ构成等比数列的证明，考查圆锥曲线、直线方程、等比数列等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．19.(本小题满分13分)等比数列中，已知

（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及数列的前项和。

参考答案：20.（14分）已知以点C，(t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．(1)求证：△AOB的面积为定值；(2)设直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M、N，若OM＝ON，求圆C的方程；参考答案：∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.

…………13分21.（本小题满分10分）已知在空间四边形中，，且分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：.参考答案：（Ⅰ）证明：因为分别是的中点，所以，为的中位线，所以.………2分又因为平面，平面,所以，平面.

……………4分（Ⅱ）证明：连结，在中，因为是中点，所以.……………6分同理可证，.

……………7分又因为，，平面，平面，所以，平面.

……………9分又因为，平面，所以.

……………10分22.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D