建筑工程之结构力学讲义七七

基本解法的分类和比较基本解法的推广和联合应用混合法与近似法超静定结构的特性关于计算简图的补充讨论超静定结构总论超静定结构解法的分类和比较力法类型位移法类型基本形式力法位移法能量形式余能法势能法渐近形式（渐近力法）力矩分配法、无剪力分配法手算电算矩阵形式（矩阵力法）矩阵位移法说明：手算时，凡是多余约束多、结点位移少的结构用位移法；反之用力法。结构形式适宜的方法超静定桁架、超静定拱力法连续梁、无侧移刚架力矩分配法有侧移刚架位移法无剪力分配法、联合法基本解法的推广和联合应用一、力法中采用超静定结构的基本体系↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓X1画M1、MP有现成的公式可用二、位移法中采用复杂单元只需推倒复杂单元的刚度方程，整体分析按常规步骤进行。变截面单元变截面单元单拱单元三、几种方法的联合应用（各取所长）4I4I5I3I3IABCDEF↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m4I4I5I3I3IABCDEF↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m4I4I5I3I3IABCDEFΔ=1例题12-10试用联合法求图示刚架的弯矩图。F1Pk11用力矩分配法，并求出F1P、k11再叠加M图。例、联合应用力矩分配法与位移法求等截面连续梁结构的弯矩图。8m4m4m4m4m2mABECFDG20kN/m100kN20kN[分析]图示结构中E点处有竖向线位移，故不能直接应用力矩分配法，可利用位移法与力矩分配法联合进行计算。选E点竖向线位移为位移法基本未知量，B、C点角位移用力矩分配法计算。解：（1）取E点竖向线位移为位移法基本未知量典型方程为：（2）用力矩分配法求基本体系，在荷载作用下的弯矩图8m4m4m4m4m2mABECFDG20kN/m100kN20kN杆件相对线刚度杆端分配系数固端弯矩kN.mkN.mkN.m-106.7106.7-13040-42.68-64.02-21.34-128.064.0-64.043.386.786.7-86.7401286486.773.340kN.m（3）用力矩分配法计算时的弯矩图时，梁端固端弯矩：-0.750.750.30.450.150.150.3-0.3-0.5-0.250.25-0.250.15i0.3i0.25iABECFDG（4）代入典型方程得（5）求作连续梁弯矩图169.118.318.340170.91601286486.773.3400.15i0.3i0.25i还有其它形式的联合应用，如力法与位移法的联合，力法与力矩分配法的联合，力矩分配法与无剪力分配法的联合等。↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓X1力法与力矩分配法的联合画M可用力矩分配法求画MP可用公式求力法与位移法的联合PP/2P/2P/2P/2对称反对称对称问题按位移法或力矩分配法计算，反对称问题按力法或无剪切分配法计算。混合法混合法的基本特点是：基本未知量中既有位移，又有力。两个多余未知力，五个结点位移。用力法作。六个多余未知力，两个结点位移。用位移法作。合理的方法是混合法：基本未知量：X1X2θ3θ4X2X1θ3θ4基本方程：变形条件、平衡条件。变形条件：平衡条件：ABCDEF↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/m4m4m8m4m4m3m↓↓↓↓↓20kN/mX1θ2例15-1↓↓↓↓↓20kN/mX1=1M37160MP→110.3X1+7θ2+3400=016071--=XMBD,41422=×=MBCqq,343422=×=MBAqq→－7X1+4θ2－160=0

X1=－30.3θ2=－12.55上部M图由叠加得到,下部杆端弯矩由刚度方程得到。69.9150.21=－37.65=－12.55MAB=1.5θ2MCD=0.5θ2=－18.83=－6.2837.6518.8312.556.28M图(kN.M)EI=3EI=1EI=3EI=1BACD近似法一、分层法

（适用于竖向荷载作用）两个近似假设1）忽略侧移，用力矩分配法计算。↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓2）忽略每层梁的竖向荷载对其它各层的影响，把多层刚架分成一层一层地计算。↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓除底层柱底外，其余各柱端是弹性固定端。故将上层各柱的i×0.9,传递系数改为1/3。柱的弯矩为相邻两层叠加。刚结点上不平衡弯矩大时，可再进行一次力矩分配。h2/2h2/2二、筑反弯祸点法（适抛用于坦水平宽荷载碑作用端下的柔强梁脊弱柱办结构悠）PΔQ1Q2Q2h2/2QQ1=k1Δ，Q2=k2Δ，P反弯科点法瓦（剪错力分出配法驶）的钳要点程：1）稻适用改于水箩平荷偶载作梁用下服的强纠梁弱洽柱结侵构（ib≥3ic）；2）假设灯：横蜜梁为哀刚性纵梁，摆结点忘无转铺角，虎只有汽侧移燥。3）中各层蚂的总聪剪力膊按各金柱侧浮移刚武度成膛比例淋地分洋配到牌各柱舞。4）陪上层帐各柱狠的反纠弯点摊在柱蜻中点滋处，崇底层偶柱的宵反弯肢点常设在传柱的嫩2/帖3高摆度处品。5）藏柱端粪弯矩训由柱射的剪膨力和挣反弯判点的亲位置淡确定环。边震跨结点梁察端弯姥矩由劈燕平衡瓣条件绢确定欠，中拆间结念点两波侧梁阳端弯矩，谱按梁悠的转狸动刚助度分骡配不么平衡骂力矩厕得到淋。假设：横留梁为丹刚性背梁；结点贪无转纤角。夫柱的咬反弯网点在城其中毛点。Q1+Q2=P②②③④③③12121515例2某用反傍弯点故法计麻算图谎示结聪构,燥并画值弯矩电图.8kN17kN解:解设柱筹的反借弯点鸟在中棋间.1)如求μ顶层猛:底层茄:1)肿求各羊柱剪妈力QGD=QIF=0静.2氧88鄙×8条=2歼.2麻9k可NQHE=0照.4炊28袋×8也=3隔.4拥2k悠NQAD=QCF=0固.3光×2崖5=吐7.跌5k规NQBE=0捷.4话×2查5=酸10迹kN8kN17kN3.6m4.5m3.3m3.6mABCDEFGHI3.痒783.抢783.围783.耀785.排645.贴6413竹.513溪.513阳.513笛.518183.炼7817.28m=支MEH+MEB=－光5.种64坐－1您8=－纺23生.6氏4MED=2旬3.零64鞭×1泄2/鹿27劫=1燥0.渗51MEF=2芽3.纵64乡丰×1下7/糕27宅=1宇3.怀13M图(k让N.年m)超静香定结腹构的滥特性1、病超静拌定结辱构是新有多纯余约臂束的叛几何虹不变幕体系翅；2、花超静物定结区构的暂全部向内力抽和反荒力仅鸦有平烘衡条愧件求匀不出毅，还必须功考虑桨变形扭条件洽；如在驾力法陆计算盘中，汇多余以未知刻力由啊力法劈燕方程乒（变迷形条巡寿件）拥计算悦。再敬由M=枪∑MiXi+MP叠加乱内力评图。忧如只卖考虑朵平衡说条件走画出见单位右弯矩睬图和鄙荷载自弯矩戴图，Xi是没浩有确姐定的财任意宇值。因此熟单就集满足查平衡努条件莲来说记，超盒静定匙结构志有无辈穷多混组解淘答。3、践超静把定结代构的准内力冲与材轧料的押物理总性能炭和截男面的必几何俭特征有关广，即市与刚稀度有架关。荷载过引起盖的内发力与切各杆额的刚期度比向值有船关。不因此小在设艘计超胳静定僚结构桨时须弟事先歌假定决截面尸尺寸蹈，才械能求禽出内煮力；派然后殃再根嚼据内浩力重毅新选育择截乡丰面。另外轧，也境可通示过调裤整各触杆刚薄度比宰值达分到调鞭整内谣力的姥目的油。8m6m↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/mI1I2I2I1=2I253.353.3106.7↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/mI1I2I2I1>>I2≈0106.7≈0↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/mI1I2I2I1<<I2106.7106.753.3↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓20kN/mI1I2I2I1=1凭.5I2808080一般凝情况确下,白非荷当载外翅因引低起的容内力冰与各君杆的恨刚度买绝对展值成查反比爽。因此望,为妖了提血高结航构对原温度共改变医和支弄座移浊动等粪因素且的抵间抗能力娃，增毯大结趋构截渣面尺漏寸，劫不是鹿明智展的选觉择。工程摊实践掏应用：1）蚊设计藏结构贴要注殖意防赵止、鲁消除景或减舞轻自狱内力桂的影券响。（设草置沉熟降缝挥、温兄度缝义）2）厕利用蹦自内龟力来桶调节聪超静喉定结和构的赏内力绞。（罢预应扇力结匙构）4、懂温度房诚改变柴、支决座移肚动、保材料弃收缩阅、制系造误墨差等乎因素背对超静定投结构域会产析生内净力。喜(自普内力掏状态估)∑δijXi+ΔiC+Δit=0i=1，屯2，区……nδij与各女杆刚预度成太反比，ΔiC与刚清度无撤关，Δit由下派式计吩算l/2l/2Pl/4PPPPPl/45、稿超静迫定结艺构的狱多余项约束攀破坏希，仍钳能继担续承短载。辛具有臭较高的强防御身能力区。6、底超静蓄定结吧构的慰整体病性好腾，在累局部室荷载帮作用冲下可隙以减脾小局部使的内事力幅律值和荣位移短幅值揭。PlP多余坊约束擦约束鼻的存陈在，瞒使结付构的众强度竿、刚构度、豪稳定短性都随有所阵提高非。μ=1μ=1行/2关于郑计算阴简图渴的进血一步义讨论(1军)取颤平面泼单元蒜计算对于弦棱柱抄形结限构（禽沿纵仪向横匆截面挖不变教）和由浮一系侄列平亚面单嗽元组奔成的塌结构趴，可高取一劲平面逐单元胜计算旋。(2拔)沿帮横向盘和纵拍向分骑别按宵平面网结构拆计算纵向割刚架横向脱刚架柱平井面布兵置1、阶结构远体系辅的简祥化2、丢杆件里的简朱化一般按原则阁：杆其件简脏化为原轴线犬，杆禽件之樱间的梳连接板简化蜻为结抱点，含杆长背用结揪点间肤距表姜示，尘荷载誓作用秘在轴筒线上积。补充或：1）锐以直峡杆代衡替微样弯或俭微折御的杆码件。梁截想面形什心不煤是直开线，站柱截誉面形闸心不寨是竖切直线晌。按以卖上简醉图计探算的哲内力悉是计圣算简误图轴晃线上蛛的内雪力。h柱高l跨度lN上下艺柱截逗面形都心连得线不痛是一勒条直益线。恩在计指算简吉图上如用一抱条直线晕表示联。如召柱顶巨为刚加结，碌取上尺柱轴班线为同柱的射轴线拆，如义柱顶僻为铰结托，取违下柱蚀轴线喂为柱依的轴洪线。2）排以实邪体杆逝件代董替格痛构式多杆件竟。实体非梁代嫌替屋详架屋架误按桁昂架计剪算3）博杆件摧的刚韵度简柄化如在避计算淘刚架递的位户移时哀，忽失略轴渔向变皇形的剖影响傻。当刚辛架的吓横梁宅刚度壶远大榆于竖乖柱刚亏度且卸受水争平荷乱载作鲁用时岂，假设娇横梁帖刚度渠为无芬穷大骂。3、琴结点冷的简挖化常将郑结点壳简化歼铰结趋点、蜻刚结裹点和柏组合里结点针。确定铸结点掏简图条时，姨首先寨要考奸虑结依点的作构造叠情况鲜，还侨要考栽虑结构拢的几酒何组怠成情辨况。按桁间架计灾算按刚茫架计泡算桁架彩的几钥何不铃变性困依赖彻于杆期件的轮布置欣，而色不依材赖于却结点趟的刚