初中几何模型方法6(旋转)

初中几何模型方法6(旋转)

初中几何模型方法6（旋转）初中几何有三种解题思想：平移、对称和旋转。其中旋转是最高阶的解题思想，旋转主要分为四类：1.绕点旋转：实际上所有旋转都是绕点旋转，只是后三类较为特殊，所以单独列出。绕点旋转也有人称之为手拉手模型，比较形象。如下三组绕点旋转题目，一目了然。2.空翻旋转：空翻旋转与普通绕点旋转的区别在于，普通绕点旋转可以一眼看出旋转中心，而空翻旋转不能。3.弦图旋转：也叫三垂直旋转，属于极为特殊的空翻旋转。形式上分为内弦图和外弦图，应用上可以分为全等弦图和相似弦图（独有）。其基本模型如下列三种：4.半角旋转：属于绕点旋转，不属于空翻旋转，是一类极为特殊的绕点旋转。以上四类旋转，同学们能不能找出教材和资料上的原题呢？一、利用旋转变换是平面几何中常见的一种转化思想，通过旋转几何图形的某一部分，可将几何图形中看似无关的线段作为等量转移建立数量关系，从而达到简化问题的目的。以下几个问题都巧妙地运用了旋转的方法构造全等三角形，或借助中点，或旋转一角，通过将相关线段和有关的角转移到一个直角三角形中，运用勾股定理及它的逆定理来达到解题的目的。例1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，E，F分别在AC和BC上，且DE⊥DF，求证：EF²=AE²+BF²。例2.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是三角形ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度数。练习3.设O是等边三角形ABC内一点，已知∠AOB＝115°，∠BOC＝125°，求以线段OA、OB、OC为边构成的三角形的各内角的大小。二、已经旋转的，要充分利用旋转性质解题。例1.三角形ABC和三角形CDE都是正三角形，求证：AD=BE。例2.如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是多少？例3.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG。（1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明；（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明旋转过程，若不存在，请说明理由。练习1.在三角形ABC中，∠BAC＝120º，以BC为边向形外作等边三角形BCD，把三角形ABD绕着点D按顺时针方向旋转60º后到三角形ECD的位置。若AB＝3，AC＝2，求∠BAD的度数和AD的长。练习2：已知直角三角形ABC，BC为斜边。将三角形ABP逆时针绕点A旋转，使其与ABP'重合。若AP=3，求PP'的长度。练习3：已知直角三角形ABC，∠BAC=90°，AB=AC。点P在BC上任意取点，证明BP²+CP²=2AP²。练习4：已知等腰直角三角形ABC，∠BAC=90°，点E、F在BC上，且∠EAF=45°。证明BE²+CF²=EF²。练习5：已知直角三角形ABC，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，ED⊥FD，ED与AB交于点E，FD与AC交于点F。证明BE=AF，AE=CF。练习6：已知等腰直角三角形ABC，∠ABC=90°，AB=a，O为AC的中点，∠EOF=45°。猜想BE、BF、EF三者的关系。练习7：已知等腰直角三角