高中数学-任意角的三角函数教学设计学情分析教材分析课后反思

《任意角的三角函数》教学设计课题探索任意角的三角函数年级高一年级课型新授课课时1课时教学目标1.知识与技能目标（1）借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）概念。（2）根据任意角的三角函数定义求出具体角的各三角函数值。（3）根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。2.过程与方法目标（1）经历观察、画图等实践操作活动，学生能够总结出任意角的三角函数的定义，培养学生归纳总结能力。（2）学生通过探究任意角三角函数定义的过程，能够归纳出如何求解任意角的三角函数值，灵活运用数学知识解决实际问题，发展自主探究意识，并培养学生的动手实践能力和逻辑思维的缜密性。（3）在动手操作和情景设置过程中，领悟“观察-归纳”的思维方法，同时,提高了数学思维水平。3.情感态度与价值观目标（1）初步感受逻辑上循序递进的思维方式，体验用“观察-归纳”的方法对任意的三角函数的探究，培养学生的探究意识和合作精神。（2）养成严谨、认真、理论联系实际的科学态度和学风。教学重点、难点重点任意角的函数值得定义难点求解任意角的三角函数值教学方法图形结合、小组讨论法、讲练结合法教学资源与教学手段教学手段：多媒体辅助教学教学资源：教具（直尺，三角板，圆规等）、幻灯片、投影仪。教学过程教师教授活动学生学习活动设计意图复习引入设置情景1、温习旧知请看书1.我们刚学过的《数学必修一》中函数的概念是如何定义的?2在初中我们是如何定义锐角三角函数的？锐角三角函数:3.你能描述单位圆是什么吗？你会在坐标系中画一个单位圆吗？学生回忆以前所学知识，并积极主动回答问题。学生通过动手操作、复习了以前所学的知识，经过思考与理解，非常容易得出正确答案。学生圆规画出单位圆，将任意角置于单位圆中，结合锐角三角函数值的表示方法，同学积极思考如何表示任意角的三角函数。采用提问方式，使学生记忆更加深刻，同时鼓励学生勤于思考。温故而知新，为探究新知识做准备。学生了解在直角坐标系下如何利用角的终边的坐标表示锐角三角函数，对任意角三角函数如何定义及表示，产生了强烈的求知欲望，使得同学们都集中了注意力。探究发现学习新知（22分钟）探究第一站——锐角三角函数问题1：在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？问题2：如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？问题3：点的位置在终边上的哪个位置可以更简洁地表示锐角的三角函数？xxOo探究第二站——任意角的三角函数问题4：角有正角、负角和零角，在这样的环境下，你认为对于任意角，如何来定义好呢？探究第三站——任意角三角函数的定义域及其三角函数值在各象限的符号根据任意角的三角函数定义，先将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域填入下表，再将这三种函数的值各象限的符号填入括号。OO实例剖析求的正弦、余弦和正切值.变式1：若把角改为呢?探究第四站——定义推广例2.已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.定义推广：设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离那么____叫做的正弦，即_____；____叫做的余弦，即_____；____叫做的正切，即____.变式2.若角的终边过点则角的正弦，余弦，正切值又为多少?学生通过观察和思考，学习如何利用单位圆表示任意角的三角函数。学生认真观察老师演示的过程，并在老师的引导下，自主判断三角函数的定义域，并判断不同象限角的符号。同学们自己动手操作，通过视觉的直观感受，同学间的语言经验交流，可得知：任意角的三角函数的定义以及函数值的求解方法，同时掌握判断不同象限下任意角的符号。学生按照教师所分的组别准备好，分别比较了不同，并练习用坐标表示同学画的任意角的三角函数。使用几何画板动画演示使学生清楚地看见任意角的三角函数如何定义，对该知识点有更深层次的了解。同时培养学生的发散性思维和探索创新精神及合作学习的能力。使学生清楚地看见任意角的三角函数如何定义同时更加激发了学生一探究竟的欲望。引导学生自主学习，独立思考，让学生对这一知识有更为深刻的理解。仿照教师在此之前的演示，学生对于本节课的重点印象深刻，更能够让学生体验到成功的喜悦，也是教师对学生表现出的情感态度的关注。归纳整理得出结论（4分钟）学完本节课，你的收获、启示或感悟？知识上：___________________________________方法思想上：______________________________学生回顾本节课的收获。本环节的设置在于对本节课进行整理回顾，让同学们回归课本本节内容中心思想掌握任意角的三角函数。随堂练习课堂总结（13分钟）教师根据本节课所学内容随堂布置两道小题1.若角的终边与单位圆相交于点，则.2.已知角的终边过点,求的三个三角函数值.作业A组1.利用任意角三角函数的定义请求下列特殊角的三角函数值角角的弧度制2.试判断下列三角函数值的符号．；；3.已知角的终边过点,求的三个三角函数值.4.已知角的终边过点，且，则.B组5.已知角终边在直线上，求角的正弦、余弦和正切值。学生根据本节课学习的任意角的三角函数的定义知识，在课堂上独立完成老师布置得两道小题，并注意在做题中遇到的困惑，向老师寻求帮助，或在老师讲解后审视自己的错误，最后巩固一边习题，达到当堂学会的效果。学生对本节课内容进行复习巩固，在回家之后按时做老师布置的家庭作业，严格按照老师的要求，发挥自己的创新能力，并准备次日在课堂的展示。使学生充分发挥当堂的学习的热情，并把新知识更加深刻的应用到习题中去，并且可以帮助老师当堂检验学生们的学习状况及学习效果，以达到及时发现同学们的易错点，并可以及时进行修正和教授。使学生可以在课后对所学的知识进行回顾和加深领悟。本次设置纸质作业一是让学生通过手写计算，巩固知识点，二是通过在课堂的展示来提高课堂的学习氛围。并可以提高学生对知识的深层理解能力，并让学生对知识产生更大的探究兴趣。板书设计1.2.1任意角的三角函数一、锐角三角函数的定义三、判断不同象限下任意角的符号 定义：判断原则：二、在单位圆中用坐标表示三角函数值定义推广： 1 任意角的三角函数[学情分析]本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾经研究过锐角三角函数，其研究范围是锐角；其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；其研究目的是为解直角三角形服务。以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。任意角的三角函数【效果分析】：从学习目标的完成来说，本节课基本能够完成教学目标，不但使学生掌握了基本知识也培养了学生提出问题分析解决问题能力；从学生活动来说：自主学习与合作学习相结合，学生参与度较高，体现学生主体地位，同时情景的设置与问题的提问，能有效提高学生的学习兴趣。任意角的三角函数【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》必修4，是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。任意角的三角函数[观看记录]：本节课在学校第一录播室上课，本节课基本完成教学目标，不但使学生掌握了基本知识也培养了学生提出问题分析解决问题能力；学生自主学习与合作学习相结合，学生参与度较高，体现了学生主体地位，同时情景的设置与问题的提问，有效提高学生的学习兴趣。任意角的三角函数课后巩固练习A组1.利用任意角三角函数的定义请求下列特殊角的三角函数值角角的弧度制2.试判断下列三角函数值的符号．；；3.已知角的终边过点,求的三个三角函数值.4.已知角的终边过点，且，则.B组5.已知角终边在直线上，求角的正弦、余弦和正切值。任意角的三角函数【课后反思】优点：充分体现了学生活动为主，教师主导为辅。注重培养学生自主及合作学习能力，遇到难点教师适当点拨。注重培养学生学习能力的提高，有效的锻炼了学生提出问题、解决问题能力。不足：对学生的语言鼓励不够，以后应加强。任意角的三角函数【课标解读】《义务教育课程标准（实验）》要求，探索并掌握任意角的三角函数的定义，能够在具体问题中熟练应用。教学中应培养学生从情境中学会观察、归纳概括结论。教师应保证基本的技能训练，引导学生从实例中探索结论，并通过练习，使学生熟练掌握任意角的三角函数定义，培养学生观察总结的能力。【学习目标】1.知识与技能目标（1）借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）概念。（2）根据任意角的三角函数定义求出具体角的各三角函数值。（3）根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。2.过程与方法目标（1）经历观察、画图等实践操作活动，学生能够总结出任意角的三角函数的定义，培养学生归纳总结能力。（2）学生