行程问题(相遇问题)五道典型例题(附解题思路及答案)

行程问题(相遇问题)五道典型例题(附解题思路及答案)行程问题中的相遇问题同一般行程问题一样，也是研究速度,时间和路程三者数量之间关系的问题。只是一般的行程问题研究的是一个物体的运动，而相遇问题研究的是两个物体的运动,它研究的速度包含两个物体的速度，路程也是两个物体的路程。下面我们通过五道典型例题来分析下如何解答相遇问题。1、甲乙两车同时从AB两地相对开出。如果甲每小时行驶40千米,乙车每小时行5O千米，5小时后相遇。求AB两地相距多少千米?解题思路:此题是相遇问题中最简单的一种类型。解题方法有两种。第一种方法:根据速度x时间=路程，分别算出甲乙两车各自的路程，然后相加，就是AB两地的距离。方法二:因为两车行使时间相同，可以先算出两车速度和，再根据速度x时间=路程，用速度和x时间算出两车行的总路程，即AB两地的距离。答案:方法一:40x5=200千米50x5=250千米200十250=450(千米)答:AB两地相距450千米。方法二:(40十50)x5=450(千米)答:AB两地相距450千米。2、甲乙两车同时从AB两地相对开出，如果甲每小时行驶40千米,乙每小时行50千米，5小时后，两车相距10千米。求AB两地最大相距多少千米?最小相距多少千米？解题思路:此题是相遇问题中稍复杂的一种类型。两车行了5小时后还没相遇，此时相距10千米，这时求出的是AB两地的最大距离。另一种情况是两车相遇后仍继续行驶，到再次相距10千米时用时5小时，此时求出的则是AB两地的最小距离。解题方法，根据速度x时间=路程，分别算出甲乙两车各自的路程，然后相加，再加上10千米，就是AB两地的最大距离。根据速度x时间=路程，分别算出甲乙两车各自的路程，然后相加，再减去10千米，就是AB两地的最小距离。答案:40×5=200千米50×5=250千米200十250十10=460(千米)200+250-10=440(千米)'答:AB两地最大相距460千米，最小相距440千米。3、一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四,客车行了全程的四分之一后,再行22千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米？解题思路:根据时间相同，速度与路程的关系，已知货车的速度是客车的五分之四，则相同时间内，货车的路程是客车的五分之四，现知客车的路程是全程的四分之一，所以货车的路程是全程四分之一的五分之四，即全程的五分之一。客车的路程十货车的路程=全程的四分之一十全程的五分之一即两车行的总路程是全程的9/20，未行的路程是1一9/20=11/20，所以全程是:22÷11/20=40千米。答案:22÷(1－1/4一1/4x4/5)=40(千米)答:AB两地相距40千米。4、两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米,货车小时行40千米,两列火车行驶几小时后,相距100千米？解题思路:根据时间=路程÷速度，我们求出两车行的总路程和速度和，就可以求出时间。两车行的总路程是400一100=300千米，速度和是40+60=100千米/时，时间是300÷100=3小时。答案:(400一100)÷(40+60)=3(小时)答:3小时后两车相距100千米。5、甲乙两辆汽车同时从两地相对开出,甲车每小时行驶40千米,乙车每小时行驶45千米。两车相遇时,乙车离中点20千米。两地相距多少千米？解题思路:由题意可知，乙车比甲车快，乙车离中点20千米，说明乙车行的路程是全程的一半十20千米，而甲车行的路程是全部的一半一20千米，所以两车行的路程相差20+20=40千米，一小时相差45一40=5千米，所以要差40千米需要40÷5=8小时。然后根据总路程=速度