血液流变学基础

关于血液流变学基础1第1页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三2第一节血液流变学基础一、应变与应力二、物体的粘弹性三、牛顿粘滞定律四、圆管内的泊肃叶流动五、非牛顿流体的流变性六、粘度第2页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三3一、应变与应力形变现象水随形变，变则生，不变则死我们之所以能走路，能奔跑，就是因为脚掌发生了形变脸部发生形变，才展现出丰富的表情。人脸造型与人脸表情动画研究就是研究脸部各块的形变规律第3页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三4形变概念：物体在外力的作用下，其形状和大小发生改变分类一：拉伸、压缩、弯曲、剪切、扭转分类二：弹性形变、塑性形变第4页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三5拉伸压缩弯曲剪切扭转第5页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三6弹性形变：形变不超过一定限度，撤去外力后，物体能够完全恢复原状的形变塑性形变：形变超过一定限度，撤去外力后，物体不能够完全恢复原状的形变第6页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三7（一）应变概念：物体发生形变时，变化的相对量物理意义：描述形变的程度应变的分类：线应变、体应变、切应变第7页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三8线应变FF体应变FF第8页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三9物体上两互相垂直的微小线段，在其形变后其角度的改变值切应变

应变特点：没单位的纯数,与原来的长度、体积或形状都没关系第9页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三10（二）应力外力、内力（分子力）应力：物体内单位面积上的内力第10页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三11

应力是矢量，单位N/m2（牛顿/米2）

应力＝形变时的内力/内力作用面积法向应力：切向应力：表达式：第11页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三12

应力的物理意义：应力具有局部特征，可以表示相应位置上的受力强度，它的物理意义反映了物体发生形变时的内力分布情况

应变与应力的关系:一一对应关系，即什么样的应变产生什么样的应力。张应力、压应力（P）

、剪应力

应力与形变的关系：一般来说，同一个弹性体，应力越大，形变越大第12页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三13二、物体的粘弹性（一）物体的弹性三大特点受外力后变形，且有恢复原状的反弹力在极限范围内，外力消失后会恢复原状在极限范围内，伸长或压缩的程度与所加外力的大小有一定的关系遵从的规律：胡克定律第13页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三14E：杨氏模量，其大小由材料的性质决定，并受温度的影响。温度一定时，E值不变胡克定律：应力不超过一定极限，应力与应变成正比

遵从的规律第14页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三15（二）物体的粘性研究对像：所有流体因为存在内摩擦力（粘滞力），即剪应力

流体流动时，为什么会具有粘性

量度物体粘性程度的物理量就是粘度第15页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三16

粘性与弹性的区别只有在流体各层相对运动时，才表现出粘性，而弹性是瞬时的响应弹性体在外力消失后恢复原状，而粘性流体会流掉，不能恢复原状弹性能可储存起来做功，而粘性则把能量耗散变热第16页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三17（三）物体的粘弹性研究对象：粘弹体，比如蛋清、唾液、生物材料中的液体固体（关节液、软骨、皮肤等）粘弹体的特点：既具有流体的性质，也具有固体的性质。任一点任一时刻的应力状态，不仅取决于当时当地的应变，而且与应变的历史过程有关，即材料是具有“记忆”的第17页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三18粘弹性流体有沿旋转棒向上爬的倾向。如果把粘弹性流体放入容器，它会沿容器壁向上爬升

关于粘弹性流体的一些有趣的现象第18页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三19对于粘弹性流体，由于拉伸粘度随着变形速率增加而增加，这个比值可达到10～103量级。因此在伸长流动中会产生开口虹吸现象。如果把管子一端插入粘弹性流体，由于虹吸作用，流体经管道流出。如果把插入流体中的管端提出液面,流体仍然会被吸引上来第19页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三20粘弹性流体从管内自由流出时，通常可以看到射流膨胀现象,这种现象称为挤出物膨胀（如图）。例如，聚苯乙烯在175～200℃条件下较快挤出时,直径膨胀达2.8倍。以上现象都是由于粘弹性流体受剪切时产生法向应力差的结果第20页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三21

粘弹体的特点主要有四个时间应力应变时间（1）应力松弛：当粘弹体突然发生应变时，若保持应变恒定，则应力将随时间的增加而缓慢减小，这种现象称为应力松弛如：血管、血液第21页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三22

粘弹体的特点主要有四个应力时间2.蠕变：当粘弹体突然发生应变时，若保持应力恒定，则应变将随时间的增加而增大。如：关节、软骨时间应变第22页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三233.应力滞后：对粘弹体进行加载和减载实验，可测得加载时的应力-应变曲线与减载时的应力-应变曲线不重合。且在任一应变下，加载时的应力比减载时的应力大，形成应力滞后环

粘弹体的特点主要有四个应力应变如：血液、红细胞第23页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三24

粘弹体的特点主要有四个4.延迟弹性：对弹性体，应变对应力的响应不能即时达到平衡，应变滞后应力；恒定应力下，应变随时间逐渐增加，最后趋近恒定值，外力去掉后，应变逐渐减小到零，应变总是落后应力。因为要克服内摩擦力应力时间应变时间第24页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三25

生物流体具有粘弹性的原因

许多生物体都有长的链状分子组成的网状结构。力缓慢作用时，这些结构会逐渐变形，分子间相对位置变动，形成流动，表现出粘性；如果力是瞬间作用，这些结构中的分子的位置来不及有较大变化，网状结构互相牵连，表现出弹性第25页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三26

生物流体具有粘弹性的原因细胞膜中磷脂分子的排列

蛋白质分子图像第26页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三27

水有粘性也是因为水分子是链状的

“隔年陈水有毒，隔夜陈水莫喝。”科学研究证明，水分子是链状结构，水在漫长岁月中，如不经常流动，这种链状结构会不断扩大延伸，即成衰老之水。衰老之水，活力极差，进入动植物体内，会使细胞的新陈代谢减缓，影响生长发育。古人说：“流水不腐。”死水、陈水中尘埃会增多，细菌增加，有害成分比例上升，极易致病。

水分子长链变短链，就会恢复青春水没有弹性第27页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三28三、牛顿粘滞定律（一）速度梯度与剪变率速度梯度概念：在流体中某处，速度正在其垂直方向上的变化率称为该处的速度梯度表示：如果在X方向的微小距离△X上，流速增量为△V，则速度梯度为△V/△X，微分学中物理意义：描述速度随空间变化程度的物理量。空间某点附近流速不同，该处就存在速度梯度单位：s-1（1/秒）第28页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三29库厄特流动及速度梯度库厄特流动：是一种特殊的流动方式。流体的流动形态是定常流动，且速度是从0自下而上正比例地增加到v0第29页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三30库厄特流动的速度梯度由图可见在位置x和x+△x上，流速分别为v和v+△v，其速度梯度为：由于流速是正比例增加的，所以可见库厄特流动的速度梯度是定值，处处相等第30页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三31剪变率与速度梯度的关系剪变率的概念：剪应变随时间的变化率，即剪变率与速度梯度的关系：在定常流动中，任一处的剪变率与该处的速度梯度相等单位：s-1第31页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三32证明剪变率：如图所示，t=0时刻，设想在层流的液体中划出一微小的长方体体元ABCD部分。BC层的流速为v，AD层流速为v+△v。经过t时间，ABCD部分发生剪切形变，变成A`BCD`形状，AA`=△v·t，其剪应变为第32页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三33证明速度梯度：由于体元的位置是任意选取的，且在定常流动中，各处的速度梯度不随时间而变化。可见剪应变与时间t呈正比，所以即:剪变率速度梯度得证

定常流动中，任一处的剪变率与该处的速度梯度相等第33页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三34（二）牛顿粘滞定律层流：流体流动平稳，呈现层状，各层流速不同，各层间只作相对滑动，而无粒子相互混杂内摩擦力F（粘滞力）：是由于相邻两层流体互相接触，流速不同而产生的。产生内摩擦力F（粘滞力）的原因是（液体）分子间作用力第34页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三35牛顿粘滞定律牛顿粘滞定律的其他表现形式：或

比例系数η：粘度物理意义：量度流体粘性大小的物理量，它是由流体的性质决定的，并受温度的影响单位：pa·s（帕斯卡·秒）或第35页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三36流体的分类牛顿流体：粘度为常量非牛顿流体：粘度为变量（宾汉流体除外）注意：温度一定的条件第36页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三37牛顿粘滞定律的应用：此定律是设计旋转式粘度计的理论依据！第37页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三38【旋转式粘度计】原理：是以一个能以不同转速主动旋转的物体，通过对被测液体的作用，带动与其有同轴心的另一个物体被动地旋转并产生一定大小的力阻，只要知道主动旋转物体的几何形状、旋转速度以及被动旋转物体所产生的力距大小，就可以计算出被测液体所受的切应力和产生的切变率，利用以下公式，即可计算出被测液体的粘度·第38页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三39【旋转式粘度计】类型：目前常用的有锥板式粘度计和圆筒式粘度计。主要结构为一旋转的圆筒或圆板和同轴心的内层圆筒或圆锥，两者之间狭窄的缝隙为被测液体样品，内层靠金属扭丝悬吊起来。最大优点是可以通过改变旋转速度改变切变率，可以测量很广范围内切变率（0.04-4000s-1）下的液体粘度。此外，两旋转物体间缝隙很小，故取很少的液体样品即可测量，并有很高的精确度，尤其适用于全血粘度的测量第39页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三40四、圆管内的泊肃叶流动泊肃叶简介第40页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三41

法国生理学家。他长期研究血液在血管内的流动。在求学时代即已发明血压计用以测量狗主动脉的血压。他发表过一系列关于血液在动脉和静脉内流动的论文（最早一篇发表于1819年），其中1840-1841年发表的论文《小管径内液体流动的实验研究》对流体力学的发展起了重要作用。他在文中指出，流量与单位长度上的压力降与管径的四次方成正比。此定律后称为泊肃叶定律。由于德国工程师G·H·L·哈根在1839年曾得到同样的结果，Ｗ·奥斯特瓦尔德在1925年建议称该定律为哈根-泊肃叶定律

泊肃叶简介（Jean-Lous-MariePoiseuille1799-1869）第41页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三42

泊肃叶和哈根的经验定律是G·G·斯托克斯于1845年建立的关于粘性流体运动基本理论的重要实验证明。现在流体力学中常把粘性流体在圆管道中的流动称为泊肃叶流动。医学上把小血管管壁近处流速较慢的流层称为泊肃叶层

1913年，英国R·M·迪利和P·H·帕尔建议将动力粘度的单位以泊肃叶的名字命名为泊（poise），1泊＝1达因·秒/厘米２。1969年国际计量委员会建议的国际单位制（SI）中，动力粘度单位改用帕斯卡·秒，1帕斯卡·秒＝10泊

第42页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三43（一）泊肃叶定律泊肃叶流动：牛顿流体在水平均匀圆管中做层流，过管轴的任一平面上，各层的流速呈抛物线分布流体要流动，必须有外力抵消内摩擦力，即管子两端存在压强差（⊿p）泊肃叶流动的速度分布第43页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三44泊肃叶定律速度与各流层到管轴的距离r的关系注意式中各量的意义第44页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三45泊肃叶定律（Q为流量）泊肃叶定律（又称泊肃叶公式）适用条件：牛顿流体，流体作定常流动，均匀的水平圆管非水平的园管注意式中各量的意义第45页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三46流阻（外周阻力）：流阻只与管的形状和流体本身性质有关第46页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三47泊肃叶定律应用是设计竖直毛细管式粘度计的理论依据第47页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三48【毛细管式粘度计】原理：液体流经毛细管时，遵循泊肃叶定律。流量Q也等于V/t，V为流经毛细管的容积，t为流动的时间。将一定容量的液体流过一定长度的毛细管，则式中π、r0、∆P、L、V均为已知数，因此通过测定液体流经毛细管的时间t即可计算出液体粘度η。毛细管粘度测定方法只适用牛顿流体的粘度测定。适用于血浆粘度的测定，不适用于全血粘度的测定第48页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三49（三）雷诺数流动形态的分类层流湍流：流层间的粒子大量混杂，流动紊乱，剧烈时甚至出现涡旋雷诺数雷诺数：流体流动时的惯性力Fg和粘性力（内摩擦力）Fm之比称为雷诺数。雷诺数是一个没有单位的纯数测量管内流体流量时往往必须了解其流动状态、流速分布等。雷诺数就是表征流体流动特性的一个重要参数第49页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三50层流与湍流的判断：雷诺数当Re﹤1000时，层流当1000﹤Re﹤2000时，层流或湍流当Re﹥2000时，湍流适用条件：内壁光滑的圆直管根据雷诺数的依据来判定人体的各种血管的流动形态第50页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三51第51页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三52五、非牛顿流体的流变性非牛顿流体：是剪应力和剪切变形速率之间不满足线性关系的流体自然界中存在着大量非牛顿流体，例如油脂、油漆、牛奶、牙膏、动物血液、泥浆等非牛顿流体力学：是由流变学发展起来的研究非牛顿流体应力和应变的关系和非牛顿流体流动问题的分支学科非牛顿流体力学在化学纤维工业、塑料工业、石油工业、化学工业、轻工业、食品工业等许多部门有广泛的应用第52页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三53流动曲线本构方程

描述流体流变性两种基本方法

第53页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三54（一）非牛顿流体的分类非牛顿流体的基本特点粘度随剪变率改变存在屈服应力这是与牛顿流体的最大区别！形变，流动屈服应力第54页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三55具有触变性若将触变流体装入同心圆筒式粘度计的环形缝隙中，则在流体静止一段长时间后，让任一圆筒以等速旋转，就可发现流体的粘度（表现为另一圆筒上的转矩）随时间而减小（图4）第55页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三56如果剪切变形速率先不断增加，后又不断减小，可以发现触变流体具有滞回效应（图5）对于不同直径和长度的管子，流动状态是不同的，管子越长，管径越小，触变现象越明显（图6）第56页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三57具有塑性：弹性极限<形变程度<断裂塑性流体在管中流动时，轴线附近的塑性流体所受的剪应力小于它的屈服应力，因此这种流体类似固体在管中平移；壁面附近的流体则因剪应力超过屈服应力而处于流动状态第57页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三58非牛顿流体的基本特点粘度随剪变率改变存在屈服应力具有触变性具有塑性说明：上述的四个特点中，几乎所有的非牛顿流体都具有第1个特点，但对2、3、4个特点，只有部分流体才具有，且是相关联的第58页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三59非牛顿流体的分类标准：有无屈服应力非牛顿流体分类{{{有屈服应力无屈服应力膨胀性流体拟塑性流体胀塑性流体假塑性流体宾汉流体第59页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三60无屈服应力非牛顿流体：此类流体没有屈服应力，剪变率再小也能流动，流动曲线都过坐标原点。按照粘度随剪变率的变化规律，分为两类膨胀性流体：流动曲线过坐标原点，随着剪变率增大而逐渐向纵轴弯曲特点：粘度随流体剪变率增大而增大如曲线a所示第60页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三61无屈服应力非牛顿流体拟塑性流体：流动曲线过坐标原点，随着剪变率增大而逐渐向横轴弯曲特点：粘度随流体剪变率增大而减小如曲线c所示第61页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三62有屈服应力非牛顿流体：亦称塑性流体，存在屈服应力，只有流体的剪应力超过屈服应力时，流体才会流动。因此，流体的流动曲线都不过坐标原点，而是在纵轴上有截距。按照粘度随剪变率的变化规律，分为三类第62页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三63有屈服应力非牛顿流体胀塑性流体：此类流体存在屈服应力，屈服力的大小因流体的性质而定。流动曲线与纵轴相交，随着剪变率增大而逐渐向纵轴弯曲特点：粘度随着剪变率增大而增大如曲线a所示第63页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三64有屈服应力非牛顿流体假塑性流体：此类流体存在屈服应力，屈服力的大小因流体的性质而定。流动曲线与纵轴相交，随着剪变率增大而逐渐向横轴弯曲特点：粘度随着剪变率增大而减小。血液即是此类如曲线c所示第64页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三65有屈服应力非牛顿流体宾汉流体：此类流体存在屈服应力，当剪应力超过屈服应力后流变性与牛顿流体相似，是一条过纵轴的直线特点：当温度一定时，其粘度是常量如曲线b所示第65页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三66所有的非牛顿流体的屈服应力都相同吗？

屈服应力跟流体的性质有关，不同的非牛顿流体的屈服应力一般都不同，即各曲线中的不同。第66页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三67（二）表观粘度牛顿流体的粘度非牛顿流体的粘度：每一个剪变率对应一个粘度，称为表观粘度定义式第67页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三68图解法无屈服应力有屈服应力Aj第68页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三69（三）本构方程牛顿流体的本构方程非牛顿流体的本构方程：卡森方程建立的模型当粒子悬浮于牛顿流体中时，粒子间具有相互作用的引力当剪应力较小时，粒子聚集成链或杆状微团，其长度随着剪应力的增大而减小第69页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三70

卡森方程：卡森粘度：卡森屈服应力

符合卡森方程的流体称为卡森流体卡森方程对人血和牛血是成立的第70页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三71由卡森方程作出卡森方程的流动曲线（两种作法）：第71页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三72由卡森方程卡森粘度

可见，卡森粘度是一个定值，这与非牛顿流体的粘度是变量相矛盾。那么，卡森粘度究竟具有什么含义？我们看看它与表观粘度的关系，弄清这个问题，它的含义就清楚了

卡森粘度：第72页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三73又因为：

卡森粘度和表观粘度的关系：按照定义，卡森流体的表观粘度为：第73页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三74说明当剪应力足够大时，血红细胞变形到极限，即临近破裂之前，血液的表观粘度达到最低值，即卡森粘度。这时的卡森粘度是一个定值，这就是卡森粘度的意义当时，第74页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三75六、粘度为了从不同的角度更准确地描述流体的粘性，人们定义了多种粘度（一）动力粘度即粘度系数、粘度、绝对粘度、牛顿粘度，是量度牛顿流体粘性大小的物理量。单位：pa·s，常用mpa·s（二）表观粘度描述非牛顿流体的物理量第75页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三76（三）比粘度对血液而言，是全血粘度与血浆粘度之比，是一个无量纲的纯数。（四）相对粘度某液体的粘度与标准参照液粘度之比第76页，讲稿共81页，2023年5月2日，星期三77（六）还原粘度广而言之血液还原粘度：是建立在单位红细胞压积的基础上，因此其大小的差异主要来自红细胞的流变性质，如聚集性，变形性。还原粘度大小主要表征红