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文档简介
MBA/MPA/MPAcc/MEM/MTA第二章
整式与分式4006
999
600规模铸就品质名师引领人生x2
-3
x2
-3
=
0=
0x
+
3
„
0分式值为零分子=0且分母„0故x
+
3x
=3，选C1.规模铸就品质名师引领人生2MBA/MPA/MPAcc/MEM/MTA2x2
+6x
+8
„
0x2
+3x(x
+1)
-9
=
0x
=
2x
=
-4法一：求解x
„-2且x
„-4
x
-5
有意义x2
+6x
+8无意义(x
+1)2
-9x
=2或x
=-4故(1)充分(2)不充分，选A法二：代入验证分母22
+6·2
+8
>0且(2
+1)2
-9
=0，充分(-4)2
+6·(-4)+8
=0，不充分2.规模铸就品质名师引领人生2MBA/MPA/MPAcc/MEM/MTAka
a规模铸就品质名师引领人生2MBA/MPA/MPAcc/MEM/MTAkb
bx2xx2=x2
+
2
y2x2
+
2
y2分子分母同时扩大10倍，分式值不变，选C注：若分式为，x,y扩大10倍，分式值不变若分式为，x,y扩大10倍，分式值扩大10倍若分式为x
+
2
y
，x,y扩大10倍，分式值缩小10倍3.完全平方公式
(a
–
b)2
=
a2
–
2ab
+
b2平方差公式
a2
-b2
=
(a
+
b)(a
-b)a2
-
2ab
+
b2
-1=
(a
-b)2
-1=
(a
-b
+1)(a
-b
-1)规模铸就品质名师引领人生2MBA/MPA/MPAcc/MEM/MTA4.题干
n2
-
n
+1
应改为
n2
-
2n
+1m
+4
与n2
-2n
+1互为相反数m
+
4
=
-(n
-1)2m
+
4
+(n
-1)2
=
0m
+4
=0,n
-1
=0(非负性)m
=
-4,
n
=1x2
+
4
y2
-
mxy
-
n
=
x2
+
4
y2
+
4xy
-1=
(x
+
2
y)2
-1
=
(x
+
2
y
+1)(x
+
2
y
-1)5.规模铸就品质名师引领人生2MBA/MPA/MPAcc/MEM/MTA6.CEa3
+
a2b
+
ab2
+b3
=
(a3
+
a2b)
+(ab2
+b3
)=a2
(a
+b)+b2
(a
+b)=(a
+b)(a2
+b2
)(1),(2)单独都不充分，(1)(2)联合，(a
+b)(a2
+b2
)=4·10
=40，充分注：直接猜，存风险3规模铸就品质名师引领人生x2
+
xy
+
y
=
14,
y2
+
xy
+
x
=
28两式相加
x2
+
2xy
+
y2
+
x
+
y
=
42(
x
+
y)2
+
(
x
+
y)
-
42
=
0(
x
+
y
+
7)
(x
+
y
-
6)=
0x
+y
=-7或x
+y
=6注：条件两式很相似，我们要出现x
+y，所以让两式相加，再把x
+y看作一个整体来求解7.4规模铸就品质名师引领人生y2
+
4
y
+
4
+(
y
+
2)2
+x
+
y
-1
=
0x
+
y
-1
=
0x
=
3
y
=
-2非负性xy
=
3·(-2)
=
6注：非负性主要考察平方、根号、绝对值8.4规模铸就品质名师引领人生由x
=y
(两个未知数一个方程)3
5特值法，令x
=
3,
y
=
5x
+
y
=
3
+
5
=
-4x
-
y
3
-5注：之前我们验证选项时，用特值法这里，当条件中未知数个数比方程(等号)多的时候，也用特值法9.4规模铸就品质名师引领人生（1）n是偶数
n2
-1是奇数，不充分或反例n
=
2,
n2
-1
=
3（2）n是奇数，n
=2m
-1(m
˛
正整数)，n2
-1
=
(n
+1)(n
-1)=
2m(2m
-
2)
=
4m(m
-1)又m(m
-1)必然是2的倍数，充分10.4规模铸就品质名师引领人生3a(2a
+1)
+
b(1-
7a
-3b)=
6a2
+3a
+
b
-
7ab
-3b212规模铸就品质名师引领人生=
6a2
+
2ab
+3a
+
b
-9ab
-3b2=
2a(3a
+
b)
+3a
+
b
-3b(3a
+
b)=
(3a
+
b)(2a
+1-3b)(1)+(2)得：3a
+b是5的倍数，且1-3b是2的倍数，则2a
+1-3b也是2的倍数注：与第6题类似，直接选C，存风险E11.2法一：a
-b
=
-1,
b
-
c
=
-1,
a
-
c
=
-2原式=1
(a
-b)2
+(b
-c)2
+(a
-c)2
=
1
(-1)2
+(-1)2
+(-2)2
=
32法二：特值法
令x
=
-1a
=1,
b
=
2,
c
=
3原式=12
+22
+32
-1·2
-2·3
-1·3
=312.13规模铸就品质名师引领人生3f
(-4)
=
(-4)
+16a
-
4b
+
c
=
0b
=
3a
-13c
=
12
-
4a2a
-
2b
-
c
=
2a
-
2(3a
-13)
-
(12
-
4a)
=
14因式定理x2
+
3x
-
4
=
(
x
+
4)(
x
-1)f
(x)=x3
+ax2
+bx
+c能被(x
+4)(x
-1)整除
f
(1)
=
1
+
a
+
b
+
c
=
013.14规模铸就品质名师引领人生x
+
2y
=
6
x
=
2
3x
-
y
=
4
y
=
2
2002xy
+
y2
-4z2
2002·4
+
4
-4=
=
20024
-
2
+
2CE(1)(2)单独都不充分，直接选，存风险(1)(2)联合，特值法（3未知数2方程）令z
=1xy
-
yz
+
xz故(1)(2)联合充分14.15规模铸就品质名师引领人生f
(x)=ax
5
+bx
3
+cx为奇函数f
(-3)
=
-
f
(3)
=
28f
(3)
=
-28或：
x
=
-3,
a
(-3)5
+
b(-3)3
+
c(-3)
=
28-
(a
35
+
b
33
+
c
3)
=
28a
35
+
b
33
+
c
3
=
-28注：
f
(
x)为奇函数
f
(-
x)
=
-
f
(
x)15.16规模铸就品质名师引领人生
f
(-2)
=
1
f
(-3)
=
-1由余数定理把f
(-2)=1代入选项验证即可f
(-2)=2
·(-2)+5
=1,
只有B选项满足注：题干说多项式整除(因式)，用因式定理题干说余数(余式)，用余数定理16.17规模铸就品质名师引领人生f
(x)=x3
+ax2
+bx
+8的一个因子是x
+1由因式定理
f
(-1)
=
0f
(-1)
=
-1+a
-b
+8
=
0（1）a
=1,
b
=
-8f
(-1)=-1+1+8+8
„0,
不充分（2）a
=1,
b
=8f
(-1)=-1+1-8
+8
=0,
充分17.18规模铸就品质名师引领人生
f
(-3)
=
0
f
(2)
=
0162
-
27
-
9a
-
3b
+
a
+
b
-1
=
0
32
+
8
-
4a
+
2b
+
a
+
b
-1
=
04a+b
=
67
a
=
16
a
-
b
=
13
b
=
3
x2
+x
-6
=(x
+3)(x
-2)是f
(x)的因式由因式定理18.19规模铸就品质名师引领人生22525
·
(
2
)
-
k
·55+
7
=
6k
=
9f
(x)=5
x
2
-kx
+7被5
x
-2除余6由余数定理
f
(
2
)
=
619.20规模铸就品质名师引领人生1
+
2
-
9
+
a
+
b
=
0a
=
-21
-
2
-
9
-
a
+
b
=
0
b
=
8（1）f
(1)
=
f
(-1)=
0f
(
x)
=
x4
+
2
x3
-
9
x2
-
2
x
+
8=
(
x4
-
x2
)
+
(2
x3
-
2
x)
-
(8x2
-
8)=
(
x2
-1)(
x2
+
2
x
-
8)=(x
+1)(x
-1)(x
+4)(x
-2)
充分（2）a
=-2,
b
=8,
也充分20.21规模铸就品质名师引领人生2(a
+
b
+
c)2
=
a2
+
b2
+
c2
+
2ab
+
2bc
+
2ac
x4
-
6x3
+
7x2
+
ax
+
b
=
(x2
-
3x
+
c)2=
x4
-
6x3
+
(9
+
2c)x2
-
6cx
+
c29
+
2c
=
7a
=
6a
=
-6c
b
=1
c
=
-1b
=
c它是二次式子的完全平方注：原式是四次的最高次项x4完全平方式中二次项x2三次项-
6x3
=
2
·
x2
·一次项 一次项=
-3x21.22规模铸就品质名师引领人生4x4
-
ax3
+
bx2
-
40x
+16
=
(2x2
5x
–
4)2常数项16
完全平方中常数项为–
4一次项-40x
=2
·一次项·(–4)完全平方中一次项=5三次项-
ax3
=
2
·
2x2
·(5x)二次项bx2
=
(5x)2
+
2
·
4
·(–4)a=
–20b
=41或9注：由–4两种情况，知道有答案有两个，这题答案印错了，C为a
=20,b
=41或a
=-20,b
=922.16规模铸就品质名师引领人生23252273A3
=
-A
+
B
A
=
-
1
x
=
0
3
=
-A
+
B
x
=
-12=
-
+
BB
=法一：通分法二：取特值x
=
0,
代入验证,（A）-
A
+
B
=
-2（C）-
A
+
B
=
-227
-
3
<
0,
（B）-
A
+
B
=
1
+
19
<
3
,3
10
2
9
18
27
-
19
<
0,
（D）-
A
+
B
=
1
+
7
=
3
,9
18
2
3
6
2只有D选项满足，E选项“以上都不对”一般都不对法三：取特值求解23.24规模铸就品质名师引领人生2AA
4-1
41
2
3+ +
B
=
01
2
3+
+
=A
4
B2
3
4 2
·3·
43A
+
B
=
-6
A
=
-12
A
+
B
=
-1B
=
-3
法一：取特值x
=0+4
+B
=0,代入验证选项，1
2
3这里A,B至少有一个为负，A选项错的，就不需要验证只有C选项A
=-1,B
=-3,+
+-3
=0
对的，选C取x
=0法二：取特值求解取x
=1注：这里用特值法，可以来验证，也可以来求解24.25规模铸就品质名师引领人生代数式求值，参数为定值时整式代入a
=
5
-1
(a
+1)2
=
5
a
2
+
2a
=
42a3
+
7a
2
-
2a
-12=
(2a3
+
4a
2
)
+
3a
2
-
2a
-12=
2a(a
2
+
2a)
+
3a
2
-
2a
-12=
2a
·
4
+
3a
2
-
2a
-12=
3a
2
+
6a
-12=
3
·
4
-12
=
0注：这里我们把表达式凑成a
2
+
2a形式，代入25.26规模铸就品质名师引领人生22a
2
+
b2
+
c2
+
42
<
4a
+
4b
+12c
(a
-
2)2
+
(b
-
2)2
+
(c
-
6)2
<
2
(a
-
2)2
=
1(b
-
2)
+
(c1
1
1
1
1
1a
b
c
3
2
6+
+
=
+
+
=
1又a
2
-
a
-
2
=
(a
-
2)(a
+1)
>
0
a
>
2或a
<
1因a,b,c为自然数a
=3,
a
=1(舍)-
6)
=
0
b
=
2,
c
=
626.27规模铸就品质名师引领人生法一：令999...9
=
x
1999...9
=
2x
+1999...9
·999...9
+1999...9=
x2
+
2x
+1
=
(
x
+1)2
=
102
n法二：取n
=
1,
代入验证9
·9
+19
=
81
+19
=
100
=
102·1只有D选项正确，选D注：选项中有n，一般可以用验证法1.28规模铸就品质名师引领人生特值x
=1(2
+1)5
=
a
+
b
+
c
+
d
+
e
+
f
......(1)(-2
+1)5
=
-a
+
b
-
c
+
d
-
e
+
f
......(2)
2(a
+
c
+
e)
=
35
+1
=
244a
+
c
+
e
=
122特值x
=-1(1)-(2)得注：
(kx
+
b)n
=
a
+
a
x
+
a
x2
+...
+
a
xn0
1
2
na0
(常数项)0
1
2x
=
0x
=1
a0
+a1
+a2
+...+an
(系数和)x
=
-1a
-a
+a
-...+(-1)n
a
(交错系数和)“系数和”与“交错和”n奇偶项系数和2.29规模铸就品质名师引领人生2
2ba
+1
+
ba
+
ab
+
b=
ba
=
2
+1
=
1a
2
+
4ab
+
b
22
+
4
2a
+
4
+
baa
2
+
b
2
=
2aba
2
+
ab
+
b
2a
2
+
4ab
+
b
2=
2ab
+
ab
=
12ab
+
4ab
2法一：分子分母同时除以ab(ab
„0)法二：
通分
a
+
b
=
2b
a法三：a
=b或特值a
=1,b
=1代入3.30规模铸就品质名师引领人生21y
yx
2x
xb
-
a
=
y
-
xy
-
x
=
1xy y-
xy
2
-
3xy
+
x
2
=
0(
)
-
3
+1
=
0令x
=1
+a,y
=1
+b通分
1
-
1
=x
y y
-
x(
y
-
x)2
=
xy两百同时除以y
=
3
–
5 1
+
b
=
3
–
5x
2 1
+
a
2注：这里要求1
+b
，故转化成1
+b
形式1
+
a
1
+
a4.31b
cab1
1
1a
b
c+
+ab
+
ac
+
bc
abc
aa
+
c
5
aca
c+
+ =
6(1)
+
(2)
+
(3)abc
=
1ab
+
ac
+
bc
6abc
取倒数
ab
+
ac
+
bc
=
1
1
1=1
取倒数a
+b
=3
=1
+1
......(1)a
+
b
3
ab
a
bbc=1
取倒数b
+c
=4
=1
+1
......(2)b
+
c
4
bc
b
cac=1
取倒数a
+c
=5
=1
+1
......(3)5.32f
(1)
=
6
·1
+
4
=
10
f
(-2)
=
-6
·(-2)
-
2
=
10由余数定理代入选项验证f
(1)=10只有D选项满足f
(1)=2
+2
+6
=10故选D.注：代入选项验证f(-2)=10也可得到D选项但验证f
(1)比验证f
(-2)要容易6.331x
2000
x
2x
2000
x2xx
2
+
x
+1
=
0
x3
-1
=
(
x
-1)(
x
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