第5章相交与平行线5 1 1对顶角

5．1

相交线5．1.1

对顶角如果一个角的两条边分别是另一个角的两条边的

反向延长线

，那么这两个角叫做对顶角．对顶角的性质：

对顶角相等

．知识点一：对顶角的定义1．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有(

B

)A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOC的对顶角是，∠COF的对顶角是

，∠BOC的对顶角是

∠AOD

．3．在第2题图中，共有

6

对对顶角．∠BOD

∠DOE知识点二：对顶角的性质4．如图是测量零件顶角的示意图，该零件顶角是

30

度，其理论依据是

对顶角相等

．5．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC＝80°，则∠AOE的度数是(

A

)A．40°

B．50°

C．80°D．100°6．如图，三条直线a，b，c相交于一点O，则∠1＋∠2＋∠3等于(B

)A．360°

B．180°C．120°

D．90°7．如图，直线AB，CD相交于点O，OE为射线，如果∠BOE＝90°，∠DOE＝42°，则∠AOC＝

48°

．8．如图，当剪子口∠AOB增大10°时，则∠COD增大

10°

．9．如图，直线a，b相交于点O，∠1＝2∠2，则∠3＝

120°

.10．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠EOB，OF平分∠AOE，若∠AOC＝35°，求∠AOF的度数．解：∠AOF＝55°11．如图，有人想测量地面上两堵墙所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能在墙外测量，该如何测量？请设计两种不同的方法．解：方法一：延长AO至点C，测∠BOC的度数，再算出∠AOB的度数；方法二：延长AO至点C，延长BO至点D，测∠COD的度数12．如图，两条直线相交于一点，若∠1＋∠3＝80°，则∠2等于(D

)A．80°

B．110°

C．120°

D．140°13．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是(

C

)A．20°

B．40°

C．50°D．80°14．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOB，OB平分∠DOF，若∠BOF＝30°，则∠AOC＝

30°

，∠DOE＝

60°

．15．如图，直线a，b，c，d交于一点，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝．180°16．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF＝3∠BOF，∠AOC＝90°，则∠AOE＝

45°

，∠DOF＝

45°

．17．如图，三条直线AD，BE，CF相交于点O，∠AOB＝20°，∠COD＝80°，求∠EOF的度数．解：∠EOF＝80°18．如图，AB与CD相交于点O，OF平分∠AOC，OD平分∠BOE，∠AOC＝80°，求∠EOF的度数．解：∠EOF＝60°19．如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOC的平分线，∠EOF＝90°.(1)若∠AOD＝70°，求∠AOE的度数；

(2)OF平分∠AOC吗？为什么？解：(1)∠AOE＝145°

(2)∵∠EOF＝90°，∴∠COF＋∠COE＝90°，∠AOF＋∠BOE＝∠AOB－∠EOF＝180°－90°＝90°，即∠AOF＋∠BOE＝90°，又∵OE平分∠BOC，∠BOE＝∠COE，∠COF＝∠AOF(等角的余角相等)，∴OF平分∠AOC20．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOE＝4

∶1，求∠AOF的度数．解：∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE，∵∠AOD∶∠BOE＝4∶1，1∠AOD＋∠BOD＝180°，∴∠BOE＝∠DOE＝6×180°＝30°，∴∠BOD＝