中考函数复习课件

铜钱乡九年制学校侯宇青函数2017年中考专题复习一、函数1.一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的唯一一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫自变量,y叫因变量.2.要点：①是一个变化的过程；②有两个变量；③这里的函数是一个单值函数;④函数的实质是两个变量之间的对应关系.二、函数表示方法解析法:用一个式子表示函数关系;列表法:用列表的方法表示函数关系;图象法:用图象的方法表示函数关系.三、一次函数1.若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次函数

(x为自变量,y为因变量).2.特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数.3.一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是当b=0时的特殊的一次函数.四、一次函数的图象与性质2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的位置及增减性:y随x的增大而增大;1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.驶向胜利的彼岸xyoxyoy随x的增大而减小.b<0b>0b=0b<0b<0b=0当k>0时当k<0时五、一次函数,一元一次方程,一元一次不等式(1)当y=0时,为一元一次方程kx+b=0,这时方程的解为:(2)当y>0时,为一元一次不等式kx+b>0;当y<0时,为一元一次不等式kx+b<0.这时不等式的解集分别为:一次函数,一元一次方程,一元一次不等式的关系驶向胜利的彼岸xyoY=kx+b(o,b)Y=0

·y=>0Y<0六、反比例函数2.要点:(1)自变量x≠0;(2)比例系数k=xy;1.反比例函数的定义驶向胜利的彼岸七、反比例函数的图象及性质1.形状反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;2.位置当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;驶向胜利的彼岸xyoxyo八、反比例函数的图象及性质3.增减性反比例函数的图象,当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.4.图象的发展趋势反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点.5.对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.驶向胜利的彼岸xyoxyo函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)

(k是常数,k≠0)y=xk

直线

双曲线一三象限

y随x的增大而增大一三象限

y随x的增大而减小二四象限二四象限

y随x的增大而减小

y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别九、正比例与反比例函数的联系与区别十、二次函数1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.2.定义要点:(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.3.几种不同表示形式:(1)y=ax²+bx+C(a≠0,b≠0,c=0)(2)y=a(x-h)2+k(a≠0)（3）y=a(x-x1)（x-x2）(a≠0)驶向胜利的彼岸十一、二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h由h和k的符号确定由h和k的符号确定向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

根据图形填表：十二、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

根据图形填表：十三、二次函数与一元二次方程二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<01．（2016•长沙）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，0）B2．（2016•扬州）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1 C．x＜1D．x≤1C4．（2016•广东一模）已知一次函数y=（m+2）x+3，若y随x值增大而增大，则m的取值范围是_____________．3．（2016•邵阳）一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限m>-2C5．（2016常熟模拟）已知某个一次函数的图象如图所示，则该函数的关系式为__________________.y=﹣2x+26．（2016•平顶山二模）如图，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点，则kx+b＞0的解集是_______________.

x＞﹣3

7.（2015淄博）在直角坐标系中，一条直线经过A（-1，5），P（-2，a），B（3，-3）三点.（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积.【解答】解：（1）设直线的解析式为y=kx+b，把A（-1，5），B（3，-3）代入，可得：-k+b=5;k+b=-3，解得：k=-2,b=3，所以直线解析式为：y=-2x+3，把P（-2，a）代入y=-2x+3中，得：a=7；（2）由（1）得点P的坐标为（-2，7），令x=0，则y=3，所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD的面积=1/2×3×2=3.8．（2016•东营）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是______________.

x＞3

【分析】观察函数图象得到当x＞3时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞3．【解答】解：当x＞3时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞3．故答案为：x＞3．9．（2016•松北模拟）已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2） B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则0＞y＞﹣2B【分析】根据反比例函数的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可．【解答】解：A、图象必经过点（﹣1，2），说法正确，不合题意；B、k=﹣2＜0，每个象限内，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；C、k=﹣2＜0，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意；D、若x＞1，则﹣2＜y＜0，说法正确，不符合题意；故选：B．10.（2016大连）若反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），则k的值为_____.-6【分析】直接把点（1，﹣6）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，﹣6），∴k=1×（﹣6）=﹣6．故答案为：﹣6．11.（2015•湘西州）如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．分析：（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据反比例函数的性质先判定图象在一、三象限，y随x的增大而减小，根据0＜1＜3，可以确定B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，从而判定m，n的大小关系．解答：解：（1）因为反比例函数y=的图象经过点A（﹣3，﹣2），把x=﹣3，y=﹣2代入解析式可得：k=6，所以解析式为：y=；（2）∵k=6＞0，∴图象在一、三象限，y随x的增大而减小，又∵0＜1＜3，∴B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，∴m＞n．12．（2016•南充）抛物线y=x2+2x+3的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=﹣2 D．直线x=2B【分析】先把一般式化为顶点式，然后根据二次函数的性质确定抛物线的对称轴方程．【解答】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1．故选B．13．（2016•黄浦三模）抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点坐标是

.（1，﹣4）【分析】先把原式化为顶点式的形式，再求出其顶点坐标即可．【解答】解：∵原抛物线可化为：y=（x﹣1）2﹣4，∴其顶点坐标为（1，﹣4）．故答案为：（1，﹣4）．14．（2016•甘孜州）将y=x2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为（）A．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2 D．y=（x﹣2）2A【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），由于点（0，0）向上平移2个单位得到的点的坐标为（0，2），则利用顶点式可得到平移后的抛物线的解析式为y=x2+2．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位得到的点的坐